3. Декарт, Милль и Кант

В противоположность декартовскому «рационализму» представители школы «эмпиризма» утверждают, что не существует принципов, справедливость которых может быть подтверждена одной только силой разума. Согласно философу-эмпиристу Джону Стюарту Миллю, аксиомы являются эмпирическими положениями, такими же, как и всякие другие, — они отличаются от других только тем, что они проще других и имеют более широкую основу.

Рационалист относится к треугольнику, как к объекту нашего воображения, в- то время как эмпирист относится к нему, как к физическому объекту.

«Особенная точность, какую приписывают первым началам геометрии, оказывается призрачной... Когда говорят, что заключения геометрии суть истины необходимые, эта необходимость их состоит на самом деле только в том, что они с точностью вытекают из тех предположений, из которых они выводятся. А эти предположения не только не необходимы, но даже и не истинны; они преднамеренно более или менее уклоняются от истины... Остается рассмотреть, на чем основана наша уверенность в аксиомах, на какие доказательства они опираются. Я утверждаю, что это — истины опытные, обобщения из наблюдения. Предложение «две прямые линии не могут заключать пространства» (согласно евклидовой формулировке этой аксиомы, «две точки определяют одну и только одну прямую линию») является индукцией из очевидных свидетельств наших чувств»

Мы видим, что аксиомы геометрии, которые рассматривались как самые яркие примеры аристотелевских интеллигибельных принципов, согласно эмпирику Ми ллю, являются результатами чувственных наблюдений. С одной стороны, выводимые из принципов заключения являются продуктами нашего разума. Кажется, что идея рационализма и идея эмпиризма относятся к совершенно разным вещам, причем они обе существуют. Какова связь между треугольником, представляемым с помощью воображения, и физическим объектом? Рационалист думает, что он может найти свойства треугольника, «взирая на треугольник очами своего ума». Но его ум может, очевидно, взирать только на представляемый треугольник, а не на физический треугольник, принадлежащий миру материальных объектов. С другой стороны, эмпирик думает, что он раскрывает свойства треугольника, воспринимая физический треугольник своими органами чувств. Как же в таком случае можем мы понять утверждение, что геометрические предложения более достоверны, чем любой результат чувственных наблюдений?

Иммануил Кант нашел выход из этой дилеммы, который, конечно, должен быть признан остроумным.

Этой новой идее Кантом и его школой было дано название «критического идеализма». Слово «идеализм» обозначает взгляд на мир, согласно которому результаты наших чувственных наблюдений не являются образами действительных объектов. Эти объекты могут не существовать совсем или могут сильно отличаться от того, какими они являются нам. Первый взгляд, отрицающий реальность мира нашего опыта, называется просто «идеализмом». Согласно кантианском^ взгляду, внешний мир существует в себе, но нам представляется в виде, который определяется природой нашего рассудка. Этот взгляд называется «критическим идеализмом».

В тесном союзе с «собственно наукой» в XX веке была разработана новая концепция роли геометрических аксиом, концепция, которая впитала в себя некоторые элементы рационализма, эмпиризма и критического идеализма и вместе с тем в ней предпринята попытка устранить, насколько возможно, излишние понятия.