6. О достоверности математических доказател ьств
Проблема достоверности математического доказательства выходит на первый план при решении проблем обоснования математики, где мы должны доказательно рассуждать о свойствах одной математической теории в рамках другой. Для нас важно здесь то положение, что полная достоверность достигается на содержательном уровне, без апелляции к аксиоматическому или формальному построению теории, в которой идет рассуждение.
В этом плане получает теоретическое оправдание гильбертовская установка на возможность абсолютно достоверных заключений о непротиворечивости формальной теории в метатеории, имеющей содержательный характер.В математике в отличие от опытных наук мы достигаем абсолюта в виде некорректируемых доказательств, которые обладают полной надежностью, полной строгостью и полной достоверностью во внешнем применении. Математическое рассуждение, как и всякое другое, не гарантировано от ошибок и заблуждений, но вместе с тем каждая сложившаяся математическая теория формирует неразрушимый центр, который может изменяться в дальнейшем лишь в своем языке и к которому неприложимо требование корректировки или опровержения. Другое положение, вытекающее из изложенного, состоит в том, что завершенность математического доказательства достигается и с полной ясностью фиксируется на содержательном этапе развития теории, независимо от степени ее аксиоматизации и формализации. Мы должны отклонить релятивистскую концепцию доказательства, которая лишает содержательное рассуждение строгости и надежности, полагая, что и то, и другое окончательно устанавливается только посредством его формализованного представления. Абсолютизация формального аспекта доказательства, непонимание строгости содержательного мышления — одно из самых пагубных заблуждений современной философии и методологии математики во многом определившее узость и недостаточность существующих подходов к ее обоснованию.