<<
>>

Г. Эддингтон

Точка зрения Пуанкаре, согласно которой эпистемоляги-ческий статус конгруэнтности является центральным для философской оценки евклидовой геометрии и сопоставления ее с неевклидовой геометрией, была отвергнута Эддингтоном.
Согласно Эддингтону, тезис о конвенциональном характере конгруэнтности (для линейных отрезков или временных интервалов) верен только в том тривиальном смысле, что «значение всякого слова в языке конвенционально». Комментируя утверждение Пуанкаре о том, что мы можем всегда воспользоваться возможностью введения иной метрики с тем, чтобы дать евклидову интерпретацию любому результату измерений звездных параллаксов, Эддингтон писал:

Блестящее изложение Пуанкаре принесет нам большую пользу для освещения того вопроса, который стоит теперь перед нами. Пуанкаре выясняет взаимную зависимость геометрических и физических законов, которую нам надо всегда иметь в виду 3(3 Эта взаимная зависимость анализируется нами ниже, в главе четвертой.)

Мы можем некоторые положения выделить из одной из этих двух групп законов и отнести к другой. Я допускаю, что пространство условно, но в таком случае значение каждого слова условно. Больше того, мы теперь действительно подошли к такому месту, где перед нами открываются те две возможности, о которых говорит Пуанкаре, хотя experimenturn crucis не тот, на который он указывает. Но я вполне сознательно останавливаюсь на той возможности, которая, по его мнению, каждому представляется менее приемлемой. Я называю то пространство, к которому я прихожу, таким образом, физическим пространством, и геометрию этого пространства — натуральной геометрией, допуская тем самым, что пространство и геометрию можно понимать еще и в другом, условном смысле. Если бы вопрос шел только о том, в каком смысле понимать пространство — вообще довольно расплывчатый термин,— то эта другая возможность могла бы иметь некоторые преимущества.

Однако значение, которое мы придаем понятию о длине и расстоянии, должно быть согласовано с тем значением, которое мы придаем понятию о пространстве. Но это количества, которые физик привык измерять с большой точностью, и они являются существенной составной частью нашего экспериментального знания о внешнем мире... Неужели нам придется лишиться права пользоваться теми терминами, в которых мы привыкли выражать это знание? 1(1 А. Эддингтон, Пространство, время и тяготение, М., УРСС.2003, стр. 10.)

Эддингтон утверждает, что конвенциональный характер конгруэнтности выражает не сущность пространственного или временного равенства, а является семантической тривиальностью, которая выражает нашу свободу выбора референтов для слова «конгруэнтный»,— свободу, которую мы можем использовать в отношении любого лингвистического символа, который еще не оформился семантически. Таким образом, хотя мы сейчас и говорим о том, что конвен-циональность конгруэнтности является только тривиальностью, вытекающей из нашей неосведомленности относительно языка какой-нибудь сферы исследования, она ошибочно раздувается до философской доктрины относительности пространственно-временного равенства, цель которой состоит в построений системы фундаментальных свойств, присущих объектам геохронометрии. В частности, Эддингтон возражает против стремления Пуанкаре сохранить евклидову геометрию посредством альтернативной метризации: с точки зрения общей теории относительности сохранение евклидовости действительно потребовало бы определения конгруэнтности, отличного от обычного, как это будет показано в третьей главе. Рассматривая возможность сохранения евклидовой геометрии в реметризованном виде только как иллюстрацию возможной полезности конвенциональности любого языка, Эддингтон исключал эту процедуру на том основании, что обычное определение пространственной конгруэнтности, которое должно было бы быть заменено иной метрикой, сохраняет свою полезность.

Вывод Эддингтона о том, что вопросом соглашения является только использование слова «конгруэнтный», а не приписывание отношения конгруэнтности, подкрепляется также сходным аргументом, который опирается на теорию моделей неинтерпретированного формального исчисления: 1) физическая геометрия есть интерпретированное в терминах пространства абстрактное исчисление, и эта интерпретация формальной системы осуществляется посредством семантических правил, которые в равной степени все являются конвенциональными, а среди них определение отношения «конгруэнтный» (для линейных отрезков) не имеет эпистемологически выделенного значения, поскольку мы точно так же имеем право дать необычную интерпретацию абстрактному символу «точка», как и абстрактному символу «конгруэнтный»; 2) эта теоретико-модельная концепция делает очевидным то, что может вовсе не быть основания для эпистемологического различия в рамках системы физической геохронометрии между фактуальными утверждениями относительно жесткости и изохронности, с одной стороны, и утверждениями на этот счет, которые полагаются конвенциональными,— с другой; 3) оспаривать функциональные основания физической геометрии или хронометрии, ссылаясь на конвенциональный характер жесткости и изохронности, означает примерно то же, что и отрицать фактуальные основания генетики, ссылаясь на конвенциональный характер определения момента соединения, когда из двух гамет образуется зигота.

Отстаивая возможность установления различных метрик пространства и времени и вытекающую отсюда возможность как евклидова, так и неевклидова описания одних и тех же пространственных фактов, Пуанкаре трактовал конвенциональный характер конгруэнтности как открытие эпистемологического статуса отношения пространственного или временного равенства.

Поэтому утверждения сторонника предыдущей точки зрения, опирающейся на теорию моделей, об ошибочности аргументации Пуанкаре в пользу возможности выбора метрической геометрии основаны только на том, что этот выбор автоматически гарантируется теорией моделей. Кроме того, этот критик утверждает, что исследования Пуанкаре эмпирических оснований метрической геометрии оправдано не в большей степени, чем философские исследования того, в каком смысле генетика, как таковая, может рассматриваться как эмпирически обоснованная наука.

Для того чтобы увидеть, в чем состоит основная ошибка, допущенная Эддингтоном в его критических рассуждениях, крайне важно убедиться в том, что тезис о конвенциональном характере конгруэнтности в первую очередь есть утверждение, относящееся к структурным свойствам физического пространства и времени, только семантическое следствие этого тезиса касается языка геохронометрического описания физического мира. Считая такую оценку неверной, Эддингтон и те, кто ссылается на теорию моделей, были введены в заблуждение; они рассматривали лишь неудачную карикатуру на дебаты между ньютонианцем, настаивающим на фактуальности конгруэнтности, основанной на метрике, якобы внутренне присущей пространству, и римановой конвенционалистской критикой этой точки зрения, данной Пуанкаре. Согласно этой карикатурной версии, можно сказать, что Пуанкаре предлагал не более чем семантический трюизм. В частности, эти незадачливые критики полагают, что их упрощенное изложение вопроса о конгруэнтности может быть подкреплено указанием, что мы, конечно, свободны, устанавливать референты для термина «конгруэнтный», которого раньше не было, потому что такая свобода может быть осуществлена в отношении любого не зафиксированного в семантическом смысле термина или ряда каких-то символов. Таким образом, они неверно истолковывают конвенциональность конгруэнтности только как специальное раздувание банального в семантическом отношении примера, ибо то же самое имеет место для всякого и всех лингвистических символов.

Такую банальную трактовку мы будем называть «тривиальным семантическим конвенционализмом», или сокращенно ТСК.

Конечно, никто не будет отрицать, что термины «пространственно конгруэнтный» и «конгруэнтный во времени», пока они являются незафиксированными строгим образом символами, вполне равноправны в отношении тривиальной конвенциональности семантических правил, управляющих их использованием, как и любые лингвистические символы. Таким образом, ни один благоразумный человек не будет оспаривать, что примитивное представление о конвенциональном использовании термина «конгруэнтный», «которого раньше не было», есть в действительности один из моментов ТСК. Однако было бы серьезным заблуждением отождествлять доктрину Римана —Пуанкаре, согласно которой приписывание конгруэнтности, или отношения равенства, пространственным или временным интервалам является делом конвенции, с банальным утверждением, согласно которому употребление нового термина «конгруэнтный» также конвенционально. Поэтому вывод о том, что принцип Римана — Пуанкаре является только ярко выраженным специальным случаем ТСК, абсолютно неверен, поскольку эти математики отстаивают не доктрину о семантической свободе, позволяющей нам использовать незафиксированный термин «конгруэнтный», а выдвигают несемантическое утверждение о том, что континуум физического пространства и времени не имеет внутренне присущей ему метрики. И метрическая аморфность этого континуума объясняет, почему даже после того, как слово «конгруэнтный» благодаря аксиомам конгруэнтности приобрело семантическое значение в качестве предиката пространственного или временного равенства, конгруэнтность сохраняет неопределенность в том смысле, что эти аксиомы все же допускают бесконечное число взаимно исключающих классов конгруэнтных интервалов. Поэтому для того, чтобы показать, что только конвенциональный выбор одного из этих классов конгруэнтности может дать единый стандарт равенства длин, используются принципиально несемантические соображения.

Короче говоря, утверждение о конвенциональном характере конгруэнтности есть утверждение не об употреблении слова «конгруэнтный», а о характере условий, относящихся к получению отношения равенства определенного вида, обозначаемого термином «конгруэнтный». Ибо возможность введения различных метрик не есть вопрос о свободе использования, как нам нравится, семантически неопределенного слова «конгруэнтный», а есть вопрос о неуникальности отношения, которое выражает уже существующий термин как предикат физического пространственного (или временного) равенства. Эта неуникальность возникает из отсутствия внутренней метрики в непрерывных многообразиях физического пространства и времени.

Философский статус конвенционального характера конгруэнтности у Римана и Пуанкаре полностью аналогичен статусу конвенционального характера одновременности у Эйнштейна. Так, например, если считать верными рассуждения Эддингтона по поводу банального смысла конвенциональности в понимании Римана и Пуанкаре, то (как мы это сейчас увидим) из точно таких же аргументов следует, что формулирование Эйнштейном конвенционального характера одновременности1 (1 А. Эйнштейн, К электродинамике движущихся тел, § 1, «Собрание научных трудов», т. I, стр. 7. О деталях см. ниже, главу двенадцатую.) будет не более чем изложением в напыщенном стиле весьма поверхностного соображения о том, что неопределенное слово «одновременный» можно использовать, как нам нравится.

Фактически вследствие полного сходства в философском отношении конвенционального характера конгруэнтности и конвенционального характера одновременности, которое мы собираемся показать, будет полезно объединить эти два положения в одно под названием «геохронометрического конвенционализма», или сокращенно ГК.

Мы видели, что в случае пространства и времени конгруэнтность устанавливается согласно конвенции в ином смысле, отличающемся от утверждения, что термин «конгруэнтный» до того, как он получает определенное семантическое значение, может означать все, что мы пожелаем.

Mutatis mutandis мы сейчас хотим показать, что точно то же самое имеет место и в отношении конвенционального характера метрической одновременности. Коль скоро мы обеспечим такое доказательство, мы тем самым покажем также, что ни одна из конвенциональных компонент в нашем обобщенном тезисе ГК не является частью ТСК.

Следуя ходу мыслей Эйнштейна в специальной теории относительности, мы прежде всего подчеркнем, что выражение (noise) «топологически одновременно» означает отношение не быть связанным физической причинной (сигнальной) цепью, то есть выражает отношение, которое может иметь место между двумя физическими событиями. Теперь мы поставим вопрос, будет ли это определение единственным в смысле гарантии, что одно и только одно событие в точке Q будет топологически одновременным с данным событием, происходящим где-то в пространстве в точке Р? Ответ на этот вопрос зависит от фактов природы, а именно от диапазона причинных цепей, существующих в физическом мире. Таким образом, раз вышеприведенное определение дано, вопрос о его единственности не может быть решен на основании правил семантической конвенции. Далее, если мы вместе с Эйнштейном предположим, как факт природы, что распространение света в вакууме есть наиболее быстрая причинная цепь, то этот постулат будет иметь следствием неуникальность данного выше определения «топологической одновременности», и, следовательно, отношение топологической одновременности не будет транзитивным. Напротив, если факты физического мира имеют такую структуру, какую предполагал Ньютон, эта неуникальность не будет существовать. Следовательно, структура фактов мира, постулированная теорией относительности, не позволяет использовать данное выше определение «топологической одновременности» в качестве правила метрической синхронизации часов в пространственно разделенных точках Р и Q. Дополняя этот результат релятивистским предположением о том, что перемещаемые часы не определяют абсолютной метрической одновременности, мы видим, что факты мира оставляют неопределенным отношение равенства в смысле метрической одновременности, так как они не придают отношению топологической одновременности уникального характера, который ему необходим для того, чтобы оно могло служить также и базисом метрической одновременности. Поэтому формулирование данной неопределенности и заключение о том, что метрическая одновременность определяется соглашением, никоим образом не равносильно чисто семантическому утверждению, что нужно дать только физическую интерпретацию неустановленному выражению «метрическая одновременность», прежде чем выяснять его значение, и что данная интерпретация есть вопрос тривиального соглашения.

Отнюдь не будучи утверждением о требовании приписать лингвистическому выражению семантическое значение, которое у него отсутствует, высказывание о фактуально неопределенном характере метрической одновременности относится к фактам природы, которые находят выражение в существующей неуникальности определения «топологической одновременности», поскольку последнее уже дано. Таким образом, нельзя толковать эту существующую неуникальность как следствие того, что Эйнштейн не нашел нужным сказать нам о том, что он понимает под термином «одновременность». К тому же мы сталкиваемся здесь с некой логической брешью, которую необходимо заполнить с помощью определения. Это аналогично случаю с конгруэнтностью, когда непрерывность пространства и времени вытекает из неуникальности, остающейся после того, как аксиомам конгруэнтности дана пространственная или временная интерпретация. Что мы имеем в виду, когда говорим, что метрическая одновременность не является полностью фактуальной, но содержит и конвенциональный ингредиент? Мы утверждаем, что существует неуникальность или логическая брешь, которые можно устранить не обращением к фактам, а только путем конвенционального выбора единственной пары событий в Р и Q, в качестве метрически одновременных, из класса пар, одновременных топологически. И когда мы утверждаем, что это является великим философским (равно как и физическим) вкладом Эйнштейна, раскрывающим конвенциональный характер метрической одновременности, мы приписываем Эйнштейну не тривиальное в семантическом понимании определение смысла выражения «метрически одновременный», а в противоположность прежним представлениям признание того, что факты природы отвергают требуемый вид семантической однозначности в отношении общепринятого термина «одновременный». Короче говоря, взгляды Эйнштейна, согласно которым метрическая одновременность имеет конвенциональный характер, являются вкладом в теорию времени, а не в семантику, потому что они касаются характера условий, определяющих реализацию отношения, обозначаемого термином «. метрическая одновременность».

Конвенциональный характер метрической одновременности формулируется именно без какой-либо ссылки на относительное движение различных галилеевых систем и не зависит от того, что существует относительность или несовпадение одновременности в различных галилеевых системах. Напротив, как будет подробно показано в главе двенадцатой, именно конвенциональный характер одновременности приводит к логической схеме, в рамках которой может быть понята, прежде всего, относительность одновременности: если каждый наблюдатель, находящийся в гали-леевой системе, примет определенное правило метрической синхронизации, установленное Эйнштейном в первой его основополагающей статье1 (1 А.Эйнштейн, К электродинамике движущихся тел, § 1.), — правило, которое соответствует значению ? = ? в обозначении, предложенном Рейхенбахом , тогда относительное движение галилеевых систем приводит к выбору в качестве метрически одновременных различных пар событий из класса событий, топологически одновременных в Р и Q,— результат, воплощенный в хорошо известной диаграмме Минковского.

При обсуждении определения одновременности2 (2 Эйнштейн, К электродинамике движущихся тел, § 1. )

Эйнштейн выделяет курсивом слова «вводя определение», когда он говорит, что равенство скорости света туда и обратно между двумя точками А и В есть вопрос определения. Таким образом, он утверждает, что установление метрической одновременности есть вопрос определения или соглашения. Неужели незадачливые критики полагают, что кто-то поверит тому, будто Эйнштейн выделил эти слова курсивом, чтобы показать читателю, что выражение «одновременный» может быть использовано так, как мы пожелаем? По-видимому, они исходят из этого заключения. Да и как иначе они могут решить проблему согласования эйнштейновой открыто конвенционалистской концепции метрической одновременности с их тривиальным в семантическом смысле ГК? Патнэм, один из защитников точки зрения, согласно которой конгруэнтность имеет конвенциональный характер, и это положение является одной из составных частей ТСК, пытался преодолеть эту трудность в следующем направлении: в случае конгруэнтности интервалов никого не беспокоит использование обычного определения3 (3Обсуждая в главе двенадцатой измерение времени на вращающемся диске с точки зрения общей теории относительности, мы увидим, что существует один смысл «беспокойства», для которого утверждение Патнэма не имеет силы. ), но в случае одновременности мы сталкиваемся с действительными противоречиями при использовании обычного классического определения метрической одновременности, которое основывается на перемещении часов и которое нарушается в силу зависимости скорости хода часов от скорости перемещения.

Но возражение Патнэма является неверным. Ибо ссылка на то, что Эйнштейн признал классическое определение метрической одновременности несостоятельным, объясняет только его отказ от последнего, но не проясняет — как это имеет место в случае конвенционального характера конгруэнтности — логический статус некоторого множества определений, которое Эйнштейн предлагает на его место. Таким образом, выдвигая это возражение, Патнэм не сознает, что логический статус эйнштейновых правил синхронизации не вполне адекватно выражается высказыванием, что, поскольку классическое определение метрической одновременности несостоятельно, эйнштейновы правила автоматически оказываются справедливыми. Здесь нуждается в объяснении лишь существо логического шага, который привел Эйнштейна к данной схеме процедуры синхронизации в широких рамках множества правил, альтернативных определений метрической одновременности, причем в силу неуникальности топологической одновременности любое из этих правил является справедливым. Такое объяснение дается, как мы видим, на основе тезиса о конвенциональном характере метрической одновременности.

Философский анализ конвенционального характера утверждений о конгруэнтности двух интервалов или о метрической одновременности двух физических событий показывает, что эта конвёнциональность не есть следствие лингвистических предложений, с помощью которых выражается отношение равенства интервалов, или то, что между двумя физическими событиями существует отношение метрической одновременности. Напротив, существенный момент конвен-циональности состоит в том, что даже после того, как мы определили, какие соответствующие лингвистические высказывания будут выражать эти положения, соглашение остается составной частью каждого из них, то есть в самом установлении отношения конгруэнтности интервалов или отношения метрической одновременности событий.

Эти соображения позволяют нам ясно показать неверное понимание конвенционального характера конгруэнтности, жертвами которого пали Эддингтон и современные сторонники тривиального истолкования конгруэнтности, опирающиеся на теорию моделей. Напомним аргументацию этих критиков: «Теория моделей неинтерпретированного формального исчисления показывает, что в системе физической геометрии (или хронометрии) вообще не может быть основания для эпистемологического различия между фактуальными высказываниями, с одной стороны, и высказываниями о жесткости (или изохронизме), которые предполагаются конвенциональными,— с другой. Ведь поскольку мы свободны, принять необычную пространственную интерпретацию, скажем, абстрактного символа «точка» в формальной геометрической системе, равно как и символа «конгруэнтный», постольку и физическая интерпретация отношения, связанного с термином «конгруэнтный» (для линейных отрезков) не может занимать эпистемологически выделенного положения среди семантических правил, осуществляющих интерпретацию формальной системы, и все они равноправны в. отношении конвенциональности.

Но это возражение не учитывает того, что а) установление отношения пространственной конгруэнтности открывает простор для действия соглашений, так как независимо от какой-либо формальной геометрической системы, которой дается интерпретация, термин «конгруэнтный» как предикат пространственного равенства функционирует в необычной пространственной интерпретации с неменьшим успехом, чем в обычной интерпретации; б) следовательно, подходящие альтернативные пространственные интерпретации термина «конгруэнтный» и соответственно «прямая линия» («геодезическая») показывают, что всегда существует реальный выбор (подверженны ограничениям, налагаемым существующей топологией) дать евклидово или неевклидово описание одной итой же системы физико-геометрических фактов; и в) наоборот, возможность альтернативной пространственной интерпретации других основных понятий соперничающих геометрических систем, таких, как «точка», еще не выявляется в этом выборе. Нам важно отметить, что сами эмпирические факты не диктуют однозначно истинность либо евклидовой, либо одной из конкурирующих с ней неевклидовых геометрий в силу отсутствия у пространства внутренне присущей ему метрики. Таким образом, в данной ситуации различные пространственные интерпретации термина «конгруэнтный» (и, следовательно, «прямая линия») в соответствующей геометрической системе играют в философском отношении иную роль, чем интерпретации других основных понятий этих систем, таких, как «точка», так как последние имеют вообще одно и то же пространственное значение, как в евклидовом, так и в неевклидовом описаниях. Особое положение, которое занимает интерпретация «конгруэнтности» в этой ситуации, становится очевидным, когда мы перестаем смотреть на физическую геометрию как на пространственно интерпретированную систему абстрактной синтетической геометрии, и начинаем рассматривать ее как интерпретированную систему абстрактной дифференциальной геометрии типа Гаусса—Римана. Посредством выбора специфической функции расстояния для линейного элемента мы определяем не только, какие отрезки конгруэнтны и какие линии прямые (геодезические), но и определяем геометрию в целом, так как метрический тензор gik полностью определяется гауссовой кривизной К. Несомненно, если обсуждается не альтернатива между евклидовым и неевклидовым описаниями одних и тех же пространственных фактов, а множество всех моделей (включая и непространственные модели) данной системы, скажем евклидовой, тогда, конечно, физическая интерпретация понятий «конгруэнтный» и «прямая линия» не заслуживает большего внимания по сравнению с интерпретацией других основных понятий, таких, как «точка»1 (1 Мы говорим об определенном неинтерпретированном формальном исчислении, таком, как система синтетической или дифференциальной геометрии. Однако необходимо учесть, что до того, как дана пространственная интерпретация, эти абстрактные дедуктивные системы являются геометриями не более, чем, строго говоря, теоретические системы в генетике или что-либо еще; они называются геометриями, видимо, только «потому, что достаточно большое число компетентных людей, руководствуясь своими склонностями и традициями, считают это название правильным» (О. В е б -лен иДж. Уайтхед, Основания дифференциальной геометрии, ИЛ, М., 1949, стр. 31).)

Патнэм и Файерабенд сделали следующий вывод из обвинения в тривиальности, которое выдвинул Эддингтон: ГК должен быть частью ТСК потому, что ГК имеет bona fide аналогию во всякой отрасли человеческого исследования, так что ГК не может рассматриваться как понимание структуры пространства и времени. Как считает Эддингтон:

Закон Бойля говорит, что давление газа пропорционально его плотности. Опыт показывает, что этот закон верен только приближенно. С математической точки зрения мы бы достигли некоторого упрощения, если бы приняли такое новое определение давления, чтобы закон Бойля соблюдался в точности. Но было бы нерационально применять в этом смысле слово давление, пока не установлено, что физику не придется им пользоваться в его первоначальном смысле 2 (2А. Эддингтон, Пространство, время и тяготение, стр. 10.)

Файерабенд отмечает, что Эддингтон имеет здесь в виду следующее: вместо того, чтобы пересмотреть закон Бойля

в пользу закона Ван-дер-Ваальса

мы сохраняем формулировку Бойля, вводя новое определение «давления», которое обозначается теперь символом Р, и полагая

В том же духе Патнэм утверждает, что вместо использования феноменалистически (наивно реалистически) окрашенных слов, как мы это обычно делаем в английском языке, можно принять новое употребление для таких слов, которое будет называться spenglish, и выражается оно в следующем: мы берем белый кусок мела, который, к примеру, перемещаем по комнате, и принимаем правило, что в зависимости от той части наблюдаемой области, где находится кусок, цвет его будет при постоянных условиях освещения называться зеленым, синим, желтым и т. д., а не белым.

Конечно, это факт, что в реальной практике научных исследований, например в общей теории относительности, поощряются и используются процедуры введения иных метрик, основанных на необычном определении временной конгруэнтности1 (1Сторонники использования в науке обычного языка, для которых «обычный человек» является, видимо, мерой всех вещей, захотят исключить необычные определения конгруэнтности как незаконные в лингвистическом отношении. Однако им следует помнить, что использование обычного научного определения конгрунтности во всяком геохронометрическом описании является обязательным для ученого (или философа, разрабатывающего философские проблемы науки) не в большей степени, чем, скажем, для студента-механика обязательно вкладывать обыденный смысл в понятие «работа», который отличен от смысла этого понятия в механике, а именно как интеграла скалярного произведения силы на перемещение.)

Научная практика не знает подобного патнэмовскому spenglish, то есть зависимого от пространства (или зависимого от времени) использования феноменалисти-ческих (наивно реалистических) названий цветов для обозначения цвета данного объекта в различных местах пространства (ил.ч в различные моменты времени) при сходных условиях освещения2 (2Термин spenglish, видимо, образован из двух начальных букв английского слова «space»—«пространство» и слова «english»— «английский язык» и должен, по всей вероятности, означать «англий ский язык, зависящий от пространственных отношений».— Прим.перев.). Согласно Эддингтону и Патнэму, необычное применение термина «конгруэнтность», несмотря на отсутствие подобного использования цветовых предикатов, является не более чем фактом, характеризующим использование языка в нашем обществе. Мы видели, что использование различных языков в специфически геохронометрической ситуации отражает фундаментальные структурные свойства фактов, к которым относятся эти различные описания. Сейчас мы должны доказать, что предложенные Эддингтоном и Патнэмом аналогии ГК являются псевдоаналогиями и не могут доказать, что всякая эмпирическая область характеризуется свойством, аналогичным ГК. Однако я должен подчеркнуть, что мое возражение против ранее упомянутых аналогий не направлено на отрицание существования той или другой подлинной аналогии, а только на отрицание того, что тезис ГК является тривиальным в силу относительно малого числа bona fide аналогий, какие можно было бы получить.

Существенный момент в оценке неоспоримости указанных аналогий заключается в следующем: можно ли рассматривать области, из которых выведены эти аналогии (то есть феноменалистические или наивно реалистические представления о цветовых свойствах, феномен давления и т. д.), как структурные двойники а) тех фактуальных свойств мира, которые постулируются теорией относительности и приводят к неуиикальности топологической одновременности, и б) тех постулированных топологических свойств физического пространства и времени, которые приводят к неуникальности соответствующих пространственных и временнйх интерпретаций, допускаемых аксиомами конгруэнтности? Или примеры приводимых Эддингтоном и Патнэмом аналогий конвенционального характера метрической одновременности или конгруэнтности являются только аналогиями в убогом тривиальном смысле, а именно, представляют просто иные в языковом отношении эквивалентные описания, и у них отсутствует следующее решающее свойство, присущее геохронометрическому случаю: альтернативные метризации суть языковые толкования или реверберации, так сказать, структурных свойств, гарантирующих вышеупомянутые два рода неуникальности, которые сформулированы в ГК? Если данные примеры являются аналогиями только в слабом поверхностном смысле — а мы покажем, что это действительно так,— то чего в таком случае достигли своими примерами Эддингтон и Патнэм? Они дали только иллюстрацию правильности ТСК, не доказав при этом, что их примеры равноправны с геохронометрическим случаем. Короче говоря, их примеры никоим образом не доказывают справедливости их утверждения,- что ГК является частью ТСК.

Мы сейчас покажем, что эти примеры оказались неудачными, потому что а) области, к которым они имеют отношение, не обнаруживают структурных черт, сходных с теми свойствами мира, которые обусловливают неуникальность определений топологической одновременности и аксиом пространственной или временной конгруэнтности, и б) пример Патнэма в отношении spenglish в действительности является иллюстрацией только тривиальной конвециональ-ности всякого языка: никакое структурное свойство области цветовых явлений (как в примере с мелом) не дает возможности истолковать его с помощью spenglish-описания.

Чтобы сформулировать наши возражения тезису Эддингона — Патнэма, рассмотрим следующие два утверждения:

А) У лица X отсутствует желчный пузырь.

Б) Длина платино-иридиевого стержня, хранящегося в Бюро мер и весов в Париже (Севр), всюду будет равна одному метру, а не какому-то иному числу метров (при допущении существования «дифференциальных сил»).

Мы утверждаем, что существует фундаментальное различие между значениями, в которых каждое из этих утверждений можно рассматривать как конвенциональное, и мы будем именовать эти соответствующие значения как «А-конвенциональность» и «Б-конвенииональность»: в случае высказывания (А) конвенциональным является только использование данного предложения для передачи утверждения о том, что лицо X не имеет желчного пузыря, а не фактуальное содержание, выражаемое данным предложением. Эта А-конвенциональность представляет собой пример слабого тривиального выражения ТСК. С другой стороны, высказывание (Б) конвенционально не только в том тривиальном смысле, что используемое английское предложение может быть заменено французским или предложением на любом другом языке, но и в более сильном и глубоком смысле, а именно оно не является фактуальным утверждением о том, что парижский стержень имеет всюду длину один метр, даже после того, как мы установили, какое предложение или какая последовательность звуков выражают это утверждение. Короче говоря, в (А) семантические конвенции используются, в то время как в (Б) семантическая конвенция упоминается. Далее, мы утверждаем, что аналогии, предложенные Эддингтоном и Патнэмом, иллюстрируют конвенциональность только в смысле Л-кон-венциональности и потому не могут опревергнуть нашего утверждения, что геохронометрическая конвенциональность не является тривиальной, а имеет характер Б-конвенциональности.

В частности, мы утверждаем, что высказывания о феноменах цвета являются чисто эмпирическими высказываниями и относятся только к А-конвенциональности, а не к Б-конвенциональности, в то время как важный класс высказываний геохронометрии характеризуется иной, более глубокой конвенциональностью, относящейся к Б-конвен-циональности. Что именно конвенционально в случае цвета данного куска мела, который кажется белым в различных областях поля зрения? Мы отвечаем: только наше привычное решение использовать одно и то же слово для обозначения качественно различных проявлений того же самого белого мела в различных областях поля зрения. Однако не конвенциональным является то, будет ли кусок мела в различных положениях характеризоваться одним и тем же феноменологическим цветовым свойством (в пределах точности, обусловленной неопределенностью) и будет ли он «конгруэнтным с самим собой в цветовом отношении» или нет! Конвенциональными являются только названия цветов, а не наличие свойства цвета и цветовой конгруэнтности. Наличие цветовой конгруэнтности не конвенционально совершенно независимо от того, обозначаются одним и тем же словом различные оттенки цвета или нет. Другими словами, соглашение существует не относительно того, обладают ли два объекта или один и тот же объект в разных положениях при сходных оптических условиях одним и тем же феноменологическим свойством белого цвета (пренебрегая неопределенностью), а только относительно того, обозначает ли слово «белый» оба эти объекта или один объект в различных положениях, или же один из них (в случае примера Патнэма с мелом), или же никакой. И различное цветовое описание не воспроизводит никаких структурных фактов из области цветов и поэтому совершенно тривиально.

Хотя пример Патнэма с мелом и неудачен в этом решающем отношении, все же может быть bona fide предпринята ложная попытка отнести его к разновидности пространственной конгруэнтности при помощи правила, которое ставит название цвета в зависимость от пространственного

положения: это правило заключается в том, чтобы различные выражения (названия цветов) применялись для обозначения одних и тех же де-факто цветовых свойств, реализующихся в различных частях пространства. Однако с помощью этой уловки нельзя обойти тот факт, что если утверждение о возможности приписывать перемещающемуся стержню длину, зависящую от пространства, отражает в языке объективное отсутствие внутренне присущей пространству метрики, то использование зависимых от пространства названий цветов не отражает соответствующего свойства области феноменологических цветов в сфере зрительных ощущений. Короче говоря, феноменологический цвет есть проявление некоторого внутренне объективного свойства, и феноменологическая цветовая конгруэнтность представляет собой объективное отношение (в пределах точности, допускаемой неопределенностью восприятий). Однако длина тела и конгруэнтность несовпадающих интервалов являются конвенциональными в ином смысле. Критический анализ взглядов Уайтхеда покажет нам правильность этого вывода, поскольку два несовпадающих интервала могут выглядеть как пространственно конгруэнтные, подобно тому, как два цветовых пятна могут воприниматься как конгруэнтные по цвету. Теперь рассмотрим пример Эддингтона. Он касается сохранения языка, на котором сформулирован закон Бойля, для описания новых фактов, подтверждаемых законом Ван-дер-Ваальса, путем приписывания нового значения слову «давление», как об этом говорилось ранее. Обычное понятие давления имеет геохронометрические ингредиенты (сила, площадь), и любое изменение определения геохронометрической конгруэнтности приведет, конечно, к изменениям представлений относительно того, какие давления следует считать равными. Однако конвенциональный характер геохронометрических ингредиентов не имеет отношения к предмету спора; наш вопрос состоит в следующем: какие структурные особенности области феноменов давления свидетельствуют в пользу возможности вышеприведенной лингвистической транскрипции Эддингтона? Ответ ясен: никакие. В отличие от ГК этот тезис о «конвенциональном характере понятия давления», если его формулирование опирается на пример Эддингтона, относится к Л-конвенциональ-ности и, таким образом, есть только специальный случай ТСК. В данном случае мы видим, что два давления, равные согласно обычному определению, будут равны (конгруэнтны) и согласно предполагаемому новому определению этого термина. За исключением явно геохронометрических ингредиентов, которые здесь не обсуждаются, область давлений не обладает никакими структурными свойствами, которые отражались бы в различных определениях «давления» и которые мы могли бы рассматривать в качестве дубликатов отсутствия внутренней метрики пространства.

Абсурдность уподобления конвенционального характера пространственной или временной конгруэнтности кон-венциональности выбора между двумя вышеприведенными значениями «давления» или между английским и spenglish обозначением цвета становится очевидной при рассмотрении того, как реализуется конвенциональный характер конгруэнтности в теоретико-групповой трактовке конгруэнтности и метрической геометрии Клейном и Ли. Их исследования, как мы это сейчас увидим, точно так же доказывают, что невозможность выбора уникального конгруэнтного класса интервалов означает далеко не то же, что и наличие семантически нефиксированного произношения термина «конгруэнтный», и поэтому неверны утверждения Эддингтона и Пат-нэма, что эта неуникальность есть только специфический пример семантической неуникальности всех нефиксированных выражений.

Эрлангенская программа Феликса Клейна (1872 год) в трактовке геометрий с точки зрения теории групп пространственных преобразований основывалась на следующих двух наблюдениях: во-первых, свойства, в силу которых пространственная конгруэнтность имеет логический статус отношения равенства, зависят от того, что перемещения задаются группой преобразований, и, во-вторых, конгруэнтность двух фигур состоит в их трансформируемости одна в другую посредством некоторого точечного преобразования. Продолжая рассуждения Клейна, Софус Ли показал затем, что в контексте этой теоретико-групповой формулировки метрической геометрии конвенциональный характер конгруэнтности выражается в том, что, во-первых, множество всех непрерывных групп в пространстве, обладающем свойством перемещений в ограниченной области, подразделяется на три вида, характеризующие соответственно геометрии Евклида, Лобачевского—Больяй и Римана, и, во-вторых, для каждой из этих метрических геометрий существует не один, а бесконечно большое число классов конгруэнтности. Этот же результат мы получим в главе третьей, не обращаясь к теоретико-групповой точке зрения. Согласно тезису Эддингтона — Патнэма, глубокие и поистине блестящие открытия Ли точно так же, как и относительность одновременности и конвенциональный характер временной конгруэнтности, следует отнести в разряд тривиальной семантической конвенции наравне с рассуждениями о spenglish-трактовке цветов.

Как ранее было отмечено, эти возражения против утверждения Эддингтона— Патнэма, что ГК имеет bona fide аналогии во всякой эмпирической области, не направлены на отрицание существования той или другой подлинной аналогии, а только на отрицание того, что ГК является тривиальным в силу того, что такие bona fide аналогии могут быть получены относительно редко. Патнэм дал один пример, который, видимо, можно оценить именно как такую bona fide аналогию. Этот пример отличается от его случая с цветом тем, что не только название, данное свойству, но и сходство названных свойств следующим образом зависит от пространственного положения: когда два тела находятся в том же самом месте пространства, их тождество в отношении определенного свойства фактически имеет место, но, когда они (достаточно) разделены в пространстве, никаких объективных отношений тождества или различия, связанных с данным свойством, для них не существует. В этом последнем случае решение вопроса о том, приписывается ли им в этом отношении тождество или различие, уже становится делом соглашения.

Положим, в частности, что мы не стремимся давать определение массы, адекватное классической механике, и, следовательно, игнорируем определение массы, данное Махом2

(2Ясную оценку этого определения см. в: L. Page, Introduction to Theoretical Physics, pp. 56—58.).

В таком случае мы можем принять гипотетическое определение отношения «равенство по массе» Патнэма, согласно которому два тела, уравновешивающие друг друга по соответствующей шкале, в каком-то по существу одном и том же месте пространства имеют равные массы. Если, по определению Маха, равенство масс двух тел фактически не зависит от величины расстояния, разделяющего их в пространстве, то, по определению Патнэма, такое разделение оставляет отношение «равенство по массе» неопределенным. Следовательно, по определению Патнэма, является вопросом соглашения, а) говорим ли мы, что две массы, уравновешенные в данном месте, сохраняют это равенство и после того, как они удалены друг от друга в пространстве, или б) делаем ли мы массы двух тел зависящими от положения в пространстве так, что две массы, уравновешенные в одном месте, при разделении, окажутся различными определяемыми некоторой функцией координат. Конвенциональ-ность, возникающая в примере Патнэма с массами, не есть следствие ГК, а логически независима от него. Ибо здесь источником конвенциональности является не пространственная конгруэнтность несовпадающих интервалов, а пространственное положение.

Однако верный характер аналогии с массами Патнэма не может поколебать наш прежний вывод о том, что мы должны придавать совсем иное значение альтернативным метрическим геометриям или хронометриям, как эквивалентным описаниям одних и тех же фактов, по сравнению с альтернативными типами высказываний о визуальном цвете, как эквивалентных описаниям одних и тех же феноменологических данных. Кроме того, мы должны придавать гораздо большее значение способности отразить фактуально различные геохронометрические состояния событий посредством одной и той же геометрии или хронометрии, связанной соответственно с различными определениями конгруэнтности, чем формулированию закона Бойля и закона Ван-дер-Ваальса, различных по своему содержанию, посредством одинаковой формы, подчиняющейся соответственно различным семантическим правилам. Короче говоря, существует важное отношение, в котором физическая геохронометрия менее эмпирична, чем все или почти все негеохро-нометрические составляющие других наук.

<< | >>
Источник: А. Грюнбаум. Философские проблемы пространства и времени: Пер. с англ. Изд. 2-е, стереотипное. — М.: Едиториал УРСС. — 568 с.. 2003

Еще по теме Г. Эддингтон:

  1. 4. Физика и «свобода воли»
  2. АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
  3. 3. Клерикальный взрыв во вселенной
  4. ФУНКЦИЯ МЕТАФИЗИКИ
  5. IV. ПОДЛИННАЯ СТРУКТУРА ПРИЧИННОСТИ. ПРИЧИННОСТЬ И СОЦИАЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
  6. Пространственная и временная конгруэнтность в физике. Критический анализ взглядов Ньютона, Римана, Пуанкаре, Эддингтона, Бриджмена, Рассела и Уайтхеда.
  7. Г. Эддингтон
  8. I. Тривиальная справедливость D – тезиса.
  9. II. Несостоятельность D-тезиса в его нетривиальной форме
  10. А. Существуют ли термодинамические основания анизотропии времени?
  11. I. Закон энтропии в классической термодинамике