<<
>>

Эмпиризм и геометрия визуального пространства.

Мы начнем с довольно краткого обозрения той оценки нашего знания о визуальном пространстве, которая была дана Карнапом, Гельмгольцем и Рейхенбахом. Это обозрение будет предшествовать обсуждению некоторых проблем, поставленных современными экспериментальными исследованиями геометрии визуального пространства.

Проводя различие между пространством физических объектов и пространством визуального опыта (Anschauungs-гашп), Карнап примыкает к эмпиризму даже в своей самой ранней работе, поскольку он утверждает, что топология физического пространства известна нам a posteriori, и отношения совпадения между точками, устанавливаемые на основании опыта, дают нам, коль скоро мы свободно выбрали координативное определение конгруэнтности, уникальную метризацию этого пространства.

Однако в «от период его предвзятая неокантианская точка зрения сказалась на предложенной им эпистемологической интерпретации аксиом, которым подчиняется топология визуального пространства: «Опыт не обеспечивает их подтверждения, аксиомы... независимы от «количества опыта», то есть знание о них не становится, как в случае суждений a posteriori, более достоверным благодаря монократному повторению опыта. Ибо, как показал Гуссерль, мы здесь имеем дело не с фактами в смысле эмпирически воспринимаемых реальностей, а с сущностью (eidos) некоторых представлений, специфическую природу которых можно постигнуть единичным непосредственным переживанием»1 (1R. Саг пар, Der Raum, S. 22. См. также стр. 62. О более современной защите тезиса о том, что «существуют синтетические суждения a priori пространственной интуиции» см.: К. R e i d еm e i s t e r, Zur Logik der Lehre vom Raum, «Dialectica», Vol.VI, (1952), p. 342. Обсуждение связанных с этим вопросов см. в: Р. В е г п а у s, Die Grundbegriffe der reinen Geometrie in ihrem Verhaltnis zur Anschauung, «Naturwissenschaften», Vol.XVI (1928).) .

Напоминая о том, что Кант проводил различие между знанием, которое приобретается «с» опытом, с одной стороны, и знанием, которое получается «из» опыта — с другой, ранний Карнап классифицирует эти аксиомы как синтетические суждения a priori, в кантовском смысле.

Эта теория феноменологического a priori представляла собой более сильную версию утверждения Гельмгольца о том, что «пространство может быть трансцендентальным [a priori], тогда как его аксиомы не могут».

Уступка Гельмгольца кантианству касалась только аморфной визуальной протяженности как априорного условия пространственного опыта3 (3Ibid., S. 2, 70, 121—122, 140—142, 144—145, 147—148,152, 158, 161—162, 163, 168, 172, 174. Гельмогольц следующим образом пытается охарактеризовать атрибуты пространства как отличного от трехмерного многообразия: «В пространстве расстояние между двумя точками по вертикали можно сравнить с горизонтальным расстоянием между двумя точками на полу, потому что измерительное устройство можно с равным успехом применить к этим обеим парам точек. Однако мы не можем сравнивать расстояние между двумя тонами равной высоты и различной силыс расстоянием между двумя тонами равной силы и различной высоты» (ibid., S. 12.). Шли к, однако, правильно заметил в своих комментариях (ibid., S. 28), что этот атрибут является необходимым, но недостаточным для того, чтобы установить иной характер пространства.) , тогда как провозглашение им апостериорного характера топологических и метрических уточнений этой протяженности, которые производятся на основе его пионерского метода воображения (sich ausmalen) специфического содержания чувственных восприятий, которое мы имели бы в мирах, обладающих совершенно иной пространственной структурой.

Феноменологическое a priori не может быть, однако, оценкой нашего знания о свойствах визуального пространства. Ибо эмпирическим фактом является то, что для опыта, приобретаемого за счет зрения, свойственны неопределимые атрибуты, которые характеризуют визуальную протяженность, а не протяженность, относящуюся к тактильным ощущениям или к тем переживаниям, источником которых были бы особые органы чувств, реагирующие на магнитные возмущения, если бы мы такими органами обладали. В классе любых логически возможных переживаний созерцание сущности (Wesensschau), которое дается нам нашим зрением, следует рассматривать как источник эмпирического знания. Ибо единственный способ a priori убедиться в том, что все будущие свидетельства наших глаз будут обладать характерным атрибутом, установленным для нас Гуссерлем, состоит в том, чтобы прибегнуть к скрытой тавтологии, отказываясь назвать полученное знание «знанием о визуальном пространстве», если оно не обладает указанным атрибутом.

В частности, Рейхенбах внес многозначительный вклад в разрушение кантианской концепции об априорно устанавливаемой метрике визуального пространства, показав, что интуитивное стремление к признанию евклидовости неотъемлемым свойством этого пространства обусловлено логическими фактами, и поэтому кантианская интерпретация теряет свои последние позиции, и что противоположные интуитивным предположения о неевклидовых отношениях представляют собой лишь результат как онтогенетической, так и филогенетической адаптации к евклидовости физического пространства повседневной жизни

Несколько лет назад экспериментальные оптико-математические исследования Ланебурга и Бланка привели этих авторов к утверждению, что, хотя физическое пространство, глубина которого чувственно воспринимается бинокулярным зрением, на самом деле евклидово, бинокулярное визуальное пространство, вытекающее из психометрической координации, характеризуется гиперболической геометрией Лобачевского с постоянной кривизной.

В связи с этим утверждением возникают различные вопросы.

Первый из них состоит в том, как человеческие существа могут столь легко управлять своим поведением в евклидовом физическом окружении, если геометрия визуального пространства, по-видимому, является гиперболической. Бланк предлагает в качестве решения вопроса следующее: во-первых, моторное приспособление человека к его физическому окружению обеспечивается не только визуальными данными; эти данные, кроме того, дают ему правильную информацию, поскольку обеспечивают достаточно хорошее приближение к относительным направлениям объектов и поскольку отображение физических объектов на визуальное пространство сохраняет топологию (хотя и не сохраняет метрику) физического пространства, позволяя тем самым человеку контролировать свои моторные реакции с помощью обратной связи, как, например, при заезде автомобиля на стоянку или продевании нитки в иголку; и, в во-вторых, тезис о гиперболичности визуального пространства основывается на данных, полученных при таких экспериментальных условиях, которые намного более ограничены, чем условия, сопровождающие наш повседневный опыт. При обычных условиях мы обеспечиваем восприятие глубины, полагаясь на координацию оптических образов, которую дают нам оба глаза, чему мы научились на основании наших прошлых повседневных ситуаций. Однако для того, чтобы выяснить законы только одного из источников пространственной информации — законы стерескопической глубины восприятия, — экспериментаторы, проверявшие

теорию Ланебурга—Бланка, стремились не допустить, чтобы испытуемые могли ориентироваться по ситуации: не было ни знаков, указывающих на перспективу, ни обычных предметов, расположение которых субъект определяет тактильными средствами. Единственным видимым объектом была изолированная точка света в совершенно темной комнате. Фактически испытуемый не мог даже двигать головой, чтобы сделать заключение на основании параллакса. Поскольку ситуационные указатели доступны также и при монокулярном зрении, экспериментаторы предположили, что они не играют никакой роли во врожденных физиологических процессах, управляющих специфическими ощущениями трехмерного пространства, которые образуются при бинокулярном зрении.

Если пойти дальше ограниченного предмета теории Ланебурга, а именно объяснения бинокулярного механизма визуальных восприятий, и попытаться использовать ее тезис о неевклидовой структуре визуального пространства в более широкой теории обучения пространственной ориентировке, то в связи с этим возникает ряд дополнительных вопросов: 1) как человек оказался способным к правильному пониманию евклидовости метрических отношений его окружения, если он пользуется психологическим инструментом, показания которого говорят ему о том, что эти отношения должны быть неевклидовыми? 2) Как можно обучать студентов геометрии Евклида с помощью визуальных методов, то есть методов, которые, несомненно, передают нечто большее, чем топологию евклидова пространства, и успех которых нельзя поэтому объяснить тем, что визуальное пространство, предполагаемое гиперболическим, сохраняет топологию евклидова физического пространства? 3) Если мы буквально повсюду видим одну из неевклидовых геометрий постоянной отрицательной гауссовой кривизны, то почему потребовалось более двух тысяч лет исследований в области аксиоматики, чтобы постичь эти геометрии, и в то время физическое пространство всегда считалось евклидовым? 4) Почему такие мыслители, как Гельмгольц и Пуанкаре, должны были сначала концептуально развивать свои воззрения (Anschauung) в направлении, противоположном интуиции, прежде чем получили готовую иллюстрацию мира Лобачевского—Больяй, и этот научный подвиг даже сейчас может быть повторен очень немногими? 5) Если мы возьмем две группы школьников, равных

по своему интеллектуальному уровню, не обладающих никаким предварительным формальным геометрическим образованием, и станем одну группу обучать по Евклиду, а другую по Лобачевскому — Больяй, то почему дело обстоит так (если оно на самом деле так обстоит!), что, по всей вероятности, первая группа обнаружит лучшее овладение своим материалом?

Необходимость ответа на эти вопросы будет еще более настоятельной, если мы предположим, что наши идеи относительно геометрии непосредственного физического окружения формируются в первую очередь не физической геометрией измерительных стержней или формальным изучением евклидовой геометрии, а психометрикой наших визуальных чувственных данных.

Бланк, которому автор почтительно указал на эти вопросы, высказал мысль, что на них можно дать ответы, которые идут в следующих направлениях.

Во-первых, человек должен научиться понимать значение вечно меняющейся картины визуальных ощущений для метрики физического пространства путем внесения поправок в большую часть психометрики визуальных ощущений, развивая тем самым привычку не быть слишком восприимчивым к метрическим деталям своих визуальных ощущений. Таким образом, еще до того, как мы становимся взрослыми, мы учимся связывать с нежесткой последовательностью визуальных ощущений, соответствующих образу стула в различных положениях и ситуациях, присущую ему физическую жесткость, игнорируя вообще все те аспекты изменяющейся кажимости, которые не могут послужить нам основой для действий. На самом деле лабораторные данные показывают, что, какая бы ни была физическая конфигурация, им ется бесконечное множество других, которые дают те же самые бинокулярные нити. Поскольку мы удерживаем в памяти те аспекты визуального опыта, которые позволяют нам располагать объекты в ситуациях, способствующих нашимдейст-виям, евклидовы отношения проиллюстрировать гораздо легче (хотя на самом деле мы их не видим и наглядными сделать не можем), чем отношения геометрии Лобачевского.

Во-вторых, те геометрические суждения, которые выводятся на основании бинокулярных восприятий и которые являются общими для евклидовой и гиперболической геометрии1 (1 Об имеющих к этому отношение аксиомах так называемой «абсолютной» геометрии см.: R. Bald.us, Nichteuklidische Geo-metrie, edited by F. Lobell (3rd revised edition; Berlin: Walter de Gruyter and Company, 1953), Sammlung Goschen, Vol. CMLXX, Chap. ii.) , будут истинными также и в физическом плане.

Кроме того, существуют некоторые небольшие двухмерные элементы визуального пространства, которые, по существу, являются изомерами соответствующих элементов евклидова пространства их физических стимулов. Например, в плоскости, параллельной линии, соединяющей центры вращения глаз, метрические отношения физического мира наблюдаются без искажений в окрестностях точки, которая является основанием перпендикуляра к этой плоскости, проведенного из точки, лежащей посредине расстояния между глазами. Поэтому мы можем получать визуальные приближения первого порядка к физической евклидовой геометрии из фронтального рассмотрения таким способом небольших диаграмм. Точно так же мы можем представить себе, каким образом понятие подобия фигур, которое единственно выделяет евклидову геометрию из пространств постоянной кривизны, может быть выражено в контексте неевклидовой визуальной геометрии: все римановы геометрии локально являются евклидовыми, характеризуясь, следовательно, в малом преобразованиями подобия. В-третьих', предполагаемая большая легкость, с которой студенты якобы могут усваивать Евклида, а не Лобачевского, обусловлена большей аналитической простотой числовых отношений евклидовой геометрии.

<< | >>
Источник: А. Грюнбаум. Философские проблемы пространства и времени: Пер. с англ. Изд. 2-е, стереотипное. — М.: Едиториал УРСС. — 568 с.. 2003

Еще по теме Эмпиризм и геометрия визуального пространства.:

  1. ЛОГИЧЕСКИЙ АТОМИЗМ (1924)
  2. БЛУР Д. - см. социология ЗНАНИЯ X. Блюменберг
  3. РАНСЬЕР Ж. - СМ. НЕОМАРСКИЗМ, ПОЛИТИЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ
  4. 1. Процесс создания естественнонаучной теории
  5. Эмпиризм и геометрия визуального пространства.