<<
>>

32. Изоморфизм и гомоморфизм

Две теории изоморфны (гомоморфны), если существует взаимно-однозначное (много-однозначное) соответствие между классами их референтов и множествами предикатов, такое, что структура этих основных понятий сохраняется.
То есть множества должны быть поставлены в соответствие множествам, одноместные предикаты—одноместным и т. д. Точная природа такого соответствия зависит от структуры основных предикатов, так что нельзя дать какого-либо общего определения изоморфизма (или гомоморфизма), то есть нельзя дать такого определения, которое удовлетворяло бы любой возможной фактуальной теории. А каждое специальное определение требует предварительной аксиоматизации теории, так как в противном случае ее первичные понятия не будут индивидуализированы. (Точная форма аксиом не имеет значения для цели доказательства изоморфизма или гомоморфизма. Существенным является лишь то, что задается первичный базис и обрисовывается , основная структура его компонент в целом.)

В физической литературе известен только один случай, когда утверждали наличие изоморфизма между двумя теориями. Это изоморфизм волновой механики (или шредингеровской «картины» квантовой механики) и матричной механики (или гейзенберговской «картины» квантовой механики). Однако существующее доказательство изоморфйзма отнюдь не является строгим, поскольку для этого с самого начала требуется представить рассматриваемые теории в аксиоматической форме, а затем ввести ad hoc какое-либо определение изоморфизма теорий. Но ни одно из этих условий не было выполнено, когда указанный результат был получен сорок лет назад. Поэтому доказательство его было скорее

эвристическим, нежели формальным. Помимо всего, существует подозрение, высказанное недавно Дираком, что эти две теории все же не эквивалентны. Это подозрение, если оно верное, следовало бы рассматривать как предупреждение об опасности дилетантского подхода к решению проблем оснований науки.

<< | >>
Источник: Бунте Марно. Философия физики: Пер, с англ. Изд. 2-е, стереотипное. 2003

Еще по теме 32. Изоморфизм и гомоморфизм:

  1. Виды аналогии и их характеристика
  2. 6.10. А. Л. Тахтаджян и дальнейшее развитие тектологии
  3. 2. Основные типы математической очевидности
  4. 3.1. Возможные формальные отношения
  5. 32. Изоморфизм и гомоморфизм
  6. Развитие идей Стивенса
  7. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
  8. Неопозитивизм и проблема моделей
  9. Отношение между моделью и объектом в системах, принадлежащих к различным формам движения материи
  10. Понятие отражения в философии и естественнных науках. Отражение и информация. Отражение и изоморфизм
  11. О роли моделей в интерпретации теорий
  12. О роли моделей в интерпретации и объяснении явлений и объектов действительности
  13. Об истинности как свойстве моделей
  14. Понятие наглядности. Критический анализ некоторых определений
  15. Модель как специфическое для науки средство и форма наглядности