3. О китчеровской критике априоризма
Кантовская версия априоризма, по мнению Китчера, неявно предполагает разрыв между объектом, созерцаемым in concreto, и понятием объекта вообще, к которому разум восходит, опираясь на это конкретное чувственное представление. Здесь, считает Китчер, возникает проблема отбрасывания несущественных свойств (irrelevance problem): мы должны уяснить критерии, на основе которых случайные свойства исходного созерцаемого объекта отделяются от необходимых. Почему, к примеру, при интуитивном восприятии остроугольного треугольника, мы заключаем, что сумма углов треугольника равна двум прямым, но не заключаем, что все треугольники остроугольны? Для того чтобы преодолеть эту трудность, мы должны, по мнению Китчера, наряду с интуицией объекта как такового допустить интуицию, разделяющую существенное от несущественного в его свойствах, т. е. интуицию более высокого порядка, не допускаемую ни в одной из версий априоризма. Китчер усматривает здесь регресс к бесконечности, которая подрывает идею априорного созерцания в целом. Кантовская версия априоризма порождает, по мнению Китчера, и другую проблему (practical impossibility problem), состоящую в том, чтобы понять, как может быть дано в чистой интуиции то, что не может быть дано в опыте, а следовательно, и в конкретном представлении (к примеру, деление отрезка до бесконечности).
Наконец, считает Китчер, здесь неизбежно возникает проблема точности отражения (exactness problem): на каком основании мы можем быть уверены, что в интуитивном видении объекта мы приписываем ему в точности те свойства, которые он в действительности имеет. Речь идет здесь очевидно об адекватности интуитивного видения математических объектов и об устойчивости свойств, фиксируемых в чистом созерцании33.Указанные проблемы, по мнению Китчера, непреодолимы для априоризма, а следовательно, обоснование надежности математического доказательства, опирающееся на какую-либо версию априорной интуиции, не может быть удовлетворительным. Соображения, происте- кающие из анализа априоризма и из реальной практики современной науки, по мнению Китчера, достаточны для того, чтобы считать неразумной саму возможность формировать абсолютную веру на базе какой-либо интуиции. Интуиция, считает Китчер, будь она конструктивистской или платонистской, хорошо или плохо определенной, не может нести той познавательной нагрузки, которую предписывает ей априоризм34.
Хотя математическая теория и не может быть отвергнута прямым экспериментом, она, по мнению Китчера, подвержена косвенному (теоретическому и социальному) опровержению. Если, к примеру, геометрическая система, не включающая в себя некоторого утверждения евклидовой геометрии, становится более пригодной для теоретического описания реальности, то истинность этого утверждения в определенном смысле ставится под сомнение. С этой точки зрения практика современной математической физики может рассматриваться в качестве дополнительного аргумента против априоризма35.
Надо признать, что указанные Китчером моменты фиксируют действительные слабости кантовского априоризма. Отвергнув эмпиризм в обосновании математики, Кант сохранил основную конструкцию эмпиризма, оставив конкретный чувственный образ в качестве исходного для всей системы математических представлений. Но тем самым сохраняется проблема становления принципов математики, имеющих универсальное значение, которую эмпирическая теория познания решает на основе понятия абстракции.
В этом плане вопросы Китчера законны. Он прав в том, что следуя своей логике, Кант либо должен был приписать сознанию некоторые общие математические представления с самого начала, либо оставить математику на уровне тривиальностей, данных в непосредственном созерцании.Эти проблемы, однако, устраняются при деятельностной трактовке априоризма. Созерцание конкретного чувственного объекта само по себе, конечно, не дает нам основания отвлекаться от одних его свойств как случайных и удерживать другие как необходимые. Основания для такого отвлечения открываются здесь только на основе опыта и индукции. Однако ситуация меняется при переходе к сфере априорной конкретности. Процесс формирования математических образов определяется здесь не чувственным восприятием конкретного, но операциональной мысленной активностью субъекта в сфере праксеологических идеализаций. Посредством мысленной вариации мы создаем здесь весь ряд допустимых объектов и с самого начала имеем дело не только с данным конкретным треугольником, но и с треугольником вообще, как общим представлением, достигаемым в сфере интеллектуальной вариации. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника является универсальным вследствие того факта, что возможность всех необходимых для этого построений не зависит ни от величины углов, ни от длины сторон треугольника, т. е. оно устойчиво ко всем возможным вариациям этой фигуры. Опираясь на изображение остроугольного треугольника, мы можем доказывать теорему о треугольнике вообще по той причине, что мы доказываем ее, опираясь на те и только на те аспекты представления о треугольнике, которые остаются неизменными в рамках его сущностной вариации36.
Вторая проблема, которую ставит Китчер, а именно, проблема практической нереализуемости априорных требований к математическим объектам, также связана со спецификой априорного знания. В эмпирической сфере мы можем утверждать лишь то, что обосновано конечным опытом, и должны рассматривать все остальное лишь в качестве более или менее вероятной гипотезы.
Эмпирические утверждения не выходят за пределы конечного. Онтологические утверждения, напротив, продиктованы интенциями деятельности, и они органически связаны с идеей бесконечности, ибо всякая человеческая деятельность есть выход за пределы конечного. Возможность бесконечной делимости отрезка есть следствие бесконечности пространства и времени, а эти последние представления — необходимая праксеологическая гипотеза, проистекающая из ориентации нашей деятельности на преодоление конечности. Мы должны понять, что чувственный опыт не определяет истин онтологии. Онтология вместе с зависимыми от нее принципами математики продиктована деятельностью, а именно, универсальными регулятивами деятельности. Постулирование бесконечности — необходимая часть категориальной онтологии, а вследствие этого, и необходимый аспект исходных математических представлений.Вопрос о точности отражения объекта в понятиях имеет смысл в отношении объектов опыта, допускающих автономное исследование, но он не имеет отношения к объектам априорным. Принципы, продиктованные в аподиктической интуиции, являются исходными принципами мышления и не могут ставиться под сомнение в рамках рационального мышления. Свойства треугольника заданы в сфере аподиктической очевидности, т. е. на предельном уровне точности, доступном для мышления. Вопрос о точности описания свойств объектов, заданных с аподиктической очевидностью, не может быть признан корректным.
Возможное уменьшение веса элементарной математики в будущей физике также не может рассматриваться в качестве веского аргумента против априоризма. Априорность математической теории не означает ее эмпирической универсальности. Уже в дискуссиях о неевклидовых геометриях в конце XIX века было хорошо осознано, что нали- чиє многих геометрий в структуре математики и их широкая применимость в физике не подрывают особого статуса евклидовой геометрии, ее уникального положения как необходимой формы видения реальности. Наличие многих геометрий говорит о том, что не вся математика априорна, но сам по себе этот факт не опровергает тезиса об априорности евклидовой геометрии.
Китчеровскую критику априоризма надо признать последовательной, если встать на почву психологической теории познания, из которой он исходит.
С психологической точки зрения нельзя доказать наличие такой сущности, как аподиктическая очевидность, и с этой точки зрения выглядит вполне законным его тезис, что всякая интуиция столь же ограничена и ненадежна, как и сила обычного восприятия37. Представляется, однако, что сама идея психологической теории познания является несостоятельной. Любая теория познания прежде всего должна выявить принципы, имеющие интерсубъективное значение, и по этой причине она не может исходить из фактов психологии и их обобщений. Эти факты приобретают гносеологический статус только тогда, когда они санкционируются целевыми установками познания, т. е. тогда, когда они приобретают праксеологическое обоснование. Психологическая теория познания оставляет без объяснения основные факты, связанные с математикой: непреложность исходных математических утверждений и историческую стабильность признанных математических доказательств.