6. Операциональное определение «силы»

Второй закон Ньютона говорит о том, какие отклонения от прямолинейного равномерного движения имеют место, если действует какая-либо сила. Это отклонение может быть измерено с помощью вектора ускорения, который мы обозначим через а и который определяется изменением скорости по величине и направлению. Если мы через / обозначим вектор силы, то второй закон Ньютона будет утверждать, что ускорение пропорционально силе, с которой другие тела действуют на данное движущееся тело. Повседневный жизненный опыт делает ясным, что при равных толчках извне «большие и тяжелые» тела ускоряются меньше, чем «маленькие и легкие». Пропорциональность между силой и ускорением должна содержать фактор, который был назван Ньютоном «количеством материи», содержащимся в теле.

Некоторые считают, как.полагал и Пуанкаре, что закон ma~f есть чистое соглашение, что «сила» есть не что иное, как название для та. В случае отсутствия независимого определения «силы» этот закон, конечно, является чистым соглашением, определением «силы». Чтобы убедиться, что этот закон говорит о нашем физическом мире,, необходимо установить, как этот закон применяется на практике. Например, тело может двигаться в небольшом отрезке пространства. Из простого допущения, что f постоянно, следует, что ускорение тела будет постоянным и равным g. Тогда в результате простого математического доказательства следует, что проходимое телом пространство за время і дается выражением s = yg*2.

Таким образом, мы можем предсказать, или вычислить, какой путь будет пройден телом за определенное

время. Формула s — gt^ может быть проверена и

подтверждена экспериментом и наблюдением. Этим наблюдением подтверждается, что простое допущение, что/—величина постоянная, объясняет движение тела под влиянием силы тяготения в небольшой области пространства.

Если же мы исследуем движение под влиянием силы тяготения в большой области пространства, например движение планет вокруг Солнца, то должны допустить, что f не является постоянной величиной, а задается ньютоновским законом тяготения.

В античной физике считалось, что движение тела на земле может быть описано, если известно место, к которому оно стремится. Движение же небесных тел описывалось в виде совершенных кругов. Никому не приходила в голову идея, что движение тела нужно описывать через его ускорение. Кеплер обнаружил, что орбиты планет имеют форму не круга, а эллипсов. Последние, хотя и не были столь совершенными, как круги, все же считались очень близкими к совершенству. Затем было обнаружено, что благодаря воздействию одних планет на другие орбиты планет — даже и не эллипсы (это было бы лишь в том случае, если бы существовали только Солнце и какая-либо планета). Орбиты представляют собой деформированные, очень сложные кривые, для которых мы не можем дать простого уравнения.

Мы видим, что определение «силы» получает элемент неопределенности, если мы пытаемся сформулировать его для всех случаев движения. В случае движения в планетной системе мы могли бы просто сказать, что ускорение тела по отношению к инер- циальной системе пропорционально сумме членов, каждый из которых обратно пропорционален квадрату расстояния между двумя телами. «Сила», действующая на это тело В, является функцией определенных таким способом расстояний. Если, однако, мы будем учитывать не только силы тяготения, действующие в планетарной системе, но и все возможные силы, то можем сформулировать только следующее обобт щение: ускорение тела В в отношении инерциальной системы (S) во всех случаях может быть выражено в виде простой функции расстояний и скоростей В по отношению к другим телам. Эта «простая функция» называется «силой», действующей на В, и должна в формуле та —f подставляться вместо f.

Конечно, в этом определении силы имеется аналогия с действиями человека. Критерий того, что называется «простой формулой», зависит от психологического состояния определенной социальной группы в определенный период истории; но на практике, при данной определенной ситуации, часто бывает широк о распространенным согласие в отношении того, является ли определенная конкретная формула «простой». Если бы такая простая формула не была найдена, нельзя было бы определить и силу. Ньютоновский закон силы утверждает, что в каждом отдельном случае существует формула, которая будет признаваться учеными каждого определенного периода времени «простой»; или он утверждает, что имеется надежда, что интеллектуальные способности в будущем разовьются до такой степени, что ученые найдут формулу, которую они признают как «простую». Из этих соображений ясно, как мы отметили выше, что «фактическое» значение ньютоновских законов связано и в большой степени зависит от психологической и социальной эволюции человечества. Наша вера в простоту этих законов проистекает от того, что мы рассматриваем их только как части формальной системы, в которой они являются лишь определениями, и опускаем их «фактическое» значение.