Понятие отражения в философии и естественнных науках. Отражение и информация. Отражение и изоморфизм
Прежде чем выяснить, как названная функция выполняется различными моделями и благодаря каким их свойствам она выполняется, необходимо уточнить само понятие отражения. Необходимость этого уточнения определяется не только важностью данной исходной гносеологической категории, но и тем, что термин «отражение» употребляется в философии, логике, математике и частных науках не всегда однозначно.
Эта неоднозначность должна быть выявлена, чтобы устранить возможные ошибки и недоразумения.Исследованию понятия отражения в гносеологическом плане посвящена довольно обширная литература,195 в которой признается основополагающее значение для разработки данной проблемы положения В. И. Ленина об отражении как о свойстве всей материи. По-видимому, наиболее перспективным является то направление, которое на основе сближения понятий «отражение» и «информация» идет по пути использования данных теории информации и вообще кибернетики для конкретизации, уточнения и раскрытия глубокого философского значения ленинской идеи об отражении как атрибуте материи.
Как известно, В. И. Ленин, выступая против, идеалистического отрыва сознания от. материи, а также критикуя вульгарных материалистов, пытавшихся «выводить ощущение из движения материи или сводить к движению материи», выдвинул свое знаменитое предположение о существовании в «фундаменте самого здания материи» способности, сходной с ощущением.196 Ленин полагал, что исследование этого свойства даст возможность объяснить, «каким образом связывается материя, якобы не ощущающая вовсе, с материей, из тех же атомов (или электронов) составленной и в то же время обладающей ясно выраженной способностью ощущения».197 При этом он исходил из того, что искомое объяснение можно найти, предположив у материи наличие, кроме движения, но на его основе, еще одного атрибута — отражения. В то время как некоторые материалисты хотели атрибутизировать отражение в его высших формах (Спиноза — мышление, Дидро — чувствительность), Ленин подошел к решению вопроса иначе.
Он предположил, что психические формы отражения представляют собой развитие и усложнение общего всем формам материи свойства отражения. Наиболее отчетливо эта идея сформулирована в его полемике с К. Пирсоном. В ответ на заявление последнего, направленное против некоторых представителей старого материализма: «...нелогично утверждать, что вся материя сознательна», Ленин говорит: «... но логично предположить, что вся материя обладает свойством, по существу родственным с ощущением, свойством отражения».198Ленинское положение об отражении как общем свойстве всей материи является ключом к пониманию различных форм отражения, начиная от элементарных, кончая более сложными формами, характерными для человеческого познания. Вообще говоря, проблема отражения в философском рассмотрении имеет два аспекта — онтологический, состоящий в рассмотрении отражения как свойства, атрибута материи, и гносеологический, состоящий в истолковании познания как отражения, т. е. выяснении специфики тех форм отражения, которые присущи человеческому сознанию. Разумеется, оба эти аспекта тесно взаимосвязаны и в конкретных случаях переплетаются друг с другом, ибо без рассмотрения ' сущности отображения вообще как свойства материи невозможно понять и природу познавательных форм отражения.
В этой связи следует обратить внимание на допускаемую иногда ошибку, состоящую в сведении гносеологического к психологическому, т. е. тому, что содержится в сознании и только в сознании. Такое сведение является результатом слишком узкого и одностороннего понимания познания как деятельности только духовной, ограниченной только областью созерцания, представления, мысли, т. е. областью психического. Между тем познание не ** , есть только деятельность психическая, протекающая только ! в сфере явлении сознания. Познание есть двуединая теоретическая и практическая деятельность, включающая активное воздействие на внешний мир, оперирование не только мысленными образами, но и материальными средствами, орудиями и формами отражения действительности.
Поэтому познание и сознание, гно-* сеологическое и психологическое не одно и то же. Следовательно, и гносеологическое отражение нельзя сводить к психологическому, первое значительно шире и не ограничивается областью психических образов. Под гносеологическим отражением мы будем иметь в виду совокупность всех видов отражения действительности, как запечатленных в сознании человека, так и воплощенных в других формах, но обязательно выражающих достигнутый уровень познания и знания объективного мира. Это разъяснение является чрезвычайно существенным для понимания отражательной функции моделей.Рассматривая сущность отражения в гносеологическом аспекте, нужно, однако, иметь в виду и онтологическую сторону этого процесса. Следует признать совершенно правильной критику в адрес тех авторов, которые в своих попытках разработать идею В. И. Ленина об атрибутивности отражения, отождествляют последнее с взаимодействием. Хотя отражение не может быть осуществлено без взаимодействия, т. е. без материального движения ж воздействия одной системы на другую, но сам акт этого воздействия не есть еще отражение; попытки же свести отражение к взаимодействию следует, рассматривать как рецидивы вульгарного материализма, порожденные главным образом непониманием природы, специфики самого отражения.199??)тражение начинается там и тогда, где и когда имеются перенос структуры и сохранение структуры отражаемого в структуре отражающего, причем, под структурой здесь имеется в виду совокупность отношений (в тоїм числе и временных) между элементами или состояниями системы.200 Такой подход к сущности отражения, содержащийся в работах М. Корнфорта, Б. С. Украинцева, И. Б. Новика, В. С. Тюхтина, В. М. Веккера, с нашей точки зрения, является единственно правильным.
Анализ элементарного отражения или отображения позволяет выделить основные признаки, существенные и характерные для всякого отражения: 1) первичность отображаемого (объекта) по отношению к отображенному (образу); 2) наличие реального взаимодействия, следовательно, 'материального воздействия одной материальной системы на другую в качестве необходимого условия; 3) сохранение в измененной или переработанной форме структуры отражаемого в структуре отражающего.201
Эти три признака нам представляются необходимыми и достаточными для характеристики отражения в гносеологическом плане и в его высших формах, свойственных человеческому сознанию и познанию.
Первый признак есть условие всякого гносеологического отношения, понимаемого в материалистическом смысле и имеющего определяющее значение для высших форм отражения. «Наши ощущения, наше сознание, — подчеркивал В. И. Ленин этот важный момент, — есть лишь образ внешнего мира, и понятно само собою, что отображение не может существовать без отображаемого, но отображаемое существует независимо от отображающего».202 Второй признак говорит о тех объективных физических, физиологических и т. п., т. е. материально-энергетических условиях, которые обеспечивают реальную связь между отображаемым и отображенным. Третий признак есть характеристика собственно отражения как сходства структур. Он может получить свое дальнейшее уточнение в выработанных современной наукой понятиях информации и изоморфизма.Вопрос об информации — тема специального исследования, и мы, разумеется, не можем здесь заняться этим исследованием, как бы оно ни было важно с точки зрения философского анализа новых научных понятий. Воспользуемся в наших целях некоторыми результатами, полученными в этой области в последнее время советскими и отдельными зарубежными философами.
Специально проблемой связи между информацией и отражением занимались И. Б. Новик,203 Б. С. Украинцев, Ф. П. Тара- сенков,204 Э. Кольман,205 Т. Павлов.206 Несмотря на известные расхождения в частностях, они показали, что информация есть мера упорядоченности, организованности, структурности материальных процессов и систем и мера сохранения этой упорядоченности, организованности, структурности при различных воздействиях одной системы на другую. Это понимание информации находится в полном согласии с трактовкой этого понятия основоположниками кибернетики и теории информации. Работа философов-марксистов состояла в том, чтобы, сохранив естественнонаучное содержание понятия информации, дать ему правильное философское истолкование, пресечь всякую возможность идеалистических спекуляций в связи с этим новым понятием.
История возникновения, внедрения в научный обиход и дальнейшее развитие понятия информации таковы, что сначала развивалась количественная сторона^^качественная сторона ограничивалась на первых порах "интуитивными представлениями об информации как о всевозможных сообщениях.
Когда исследование количественной стороны понятия информации продвинулось достаточно далеко, в особенности благодаря работам Р. Хартли и главным образом К. Шеннона и его сотрудников, а также благодаря вкладу ученых, развивавших Схмежные области математических и физических исследований, когда было сформулировано понятие количества информации и найдены объективные методы его подсчета, тогда возникла задача более глубокого истолкования качественной стороны информации, выяснения физического смысла этого понятия, его философского значения. Характерно, что не только количественная, но и качественная сторона понятия и теории информации разрабатывалась в тесной связи с развитием теории вероятности и статистической физики, и это наложило свой отпечаток не только на количественное понимание информации, но и на понимание ее природы, ее физического содержания и философского смысла.207После того как Р. Хартли связал информацию с исключением возможностей (информация тем больше, чем больше при ее получении исключается возможностей) ;и на основе этой идеи указал, что количество информации пропорционально числу выборов и представляет собой меру неопределенности выбора из конечного числа возможностей,208 началось более глубокое осмысливание этого понятид.
; Основой и исходным пунктом для более глубокого содержательного понимания природы информации явилось открытие К. Шенноном объективной меры количества информации. Преодолев свойственный Хартли психологический подход к решению проблемы устранения неопределенности выбора, Шеннон показал, что эта проблема имеет строгое математичекое решение в виде функции
п
2 Pi logр4
(где К — постоянная, определяющая единицу измерения), удовлетворяющей всем условиям уменьшения неопределенности исхода событий. Так как вид этой функции совпадает с выражением для энтропии в статистической физике, величину Н часто также называют энтропией совокупности вероятностей р
Существует мнение, что шенноновская мера количества информации лишь случайным образом совпала с установленным Больцманом выражением для термодинамической энтропии и что, кроме чисто внешнего сходства, между этими двумя выражениями нет ничего общего.209 Но существует и противоположное мнение, что это совпадение не только не случайно, а выражает совпадение по содержанию информации с физической (в частности, термодинамической) энтропией с той только разницей, что «информация есть негэнтропия», т.
е. величина, обратная по знаку энтропии.210 Негэнтропийный принцип информации, развиваемый JI. Бриллюэном, представляет собой попытку прямого отождествления информации с негэнтропией как выражением организованности определенной физической системы.Очевидно, что первое мнение, как и вообще попытки ограничиться интуитивным представлением об информации и сосредоточить внимание на разработке чисто формальных аспектов теории информации, отказываясь от какого-либо качественного, структурного или содержательного истолкования этого понятия, не могут, конечно, удовлетворить философа. С другой стороны, попытки преодолеть ограниченность формалистического рассмотрения информации путем полного и безоговорочного отождествления ее с негэнтропией чреваты потерей всякой возможности понять информацию как категорию, отличную от энергии и не сводимую к ней, хотя с ней определенным образом связанную.
Неудовлетворенность формалистическим подходом к понятию информации, который характерен для математической теории связи, испытывают, впрочем, не только философы, но и представители основных направлений кибернетического синтеза, связанных с теорией автоматического регулирования, с кибернетическим моделированием сложных систем.
Преодоление формализма чисто количественного подхода к проблеме информации идет по разным путям семантического анализа информации и исследования проблемы ее ценности (работы Р. Карнапа, И. Бар-Хиллела и А. Харкевича), изучения информации как фактора управления, а также по пути вы- яснения характера связи между информацией и энтропией, между информационной и физической энтропией.
Наибольшие результаты в этом направлении были достигнуты в рамках развития кибернетики и ее философского обобщения. Уже основоположники кибернетики, рассматривая информацию как фактор, как необходимое условие управления, понимали информацию с самого начала не формально, а содержательно, как выражение некоторой организованности, упорядоченности, циркулирующей по каналам связи кибернетических систем. Сопоставление понятий теории информации с понятиями и идеями термодинамики, статистической физики и теории вероятностей привело создателей кибернетики к пониманию природы информации как некоей объективной упорядоченности, организованности, структурности, а количества информации — как меры, или величины, выражающей степень этой упорядоченности. Таков смысл соответствующих высказываний Н. Винера. «Сигналы, — пишет он, — являются сами формой модели (pattern) и организации. В самом деле, группы сигналов, подобно группам состояний внешнего мира возможно трактовать как группы, обладающие энтропией. Как энтропия есть мера дезорганизации, так и передаваемая рядом сигналов информация является мерой организации. Действительно, передаваемую сигналом информацию возможно толковать по существу как отрицание ее энтропии и как отрицательный логарифм ее вероятности».211 И в другом месте: «Как количество информации в системе есть мера организованности системы, точно так же энтропия есть мера дезорганизованное™ системы; одно равно другому, взятому с обратным знаком».212
Анализ этих высказываний свидетельствует о том, что в них дано содержательное истолкование природы информации, выходящее за пределы чисто количественной ее трактовки. Смысл положений Винера об информации как мере организации сводится к тому, что содержание внешней среды входит в управляющую систему в виде организованного множества состояний сигнала и эта организация является образом (pattern), отображением источника этой информации. И именно благодаря тому, что информация, будучи выражением организованности, упорядоченности сигнала является вместе с тем образом источника, становится возможной адекватная реакция управляющей системы на внешнюю среду, т. е. управление.213
Таким образом, содержательное истолкование и качественная характеристика понятия информации заключаются в установлении относительной независимости информации от физической природы сигнала и, следовательно, от природы энергии и отличия информации от физической энтропии. Сходство информации с физической энтропией ограничивается лишь вероятностным, статистическим характером процессов, для характеристики которых применяются соответствующие понятия. Это значит, что информация характеризует упорядоченность, организованность не непосредственно движения материи, а отражения, обеспечиваемого движением материи. Понятие информации выражает не только упорядоченность, организованность вообще, но упорядоченность и организованность отражения. Поэтому информация представляет собой такую организацию состояний ее носителя, которая отображает организацию состояний ее источника. Именно потому, что множество состояний сигнала или множество сигналов обладает организацией, ее можно толковать как отрицание энтропии, но не физической, а, так сказать, информационной энтропии.
С этой точки зрения едва ли можно согласиться со стремлением JI. Бриллюэна истолковать информацию как негэнтропию, отождествляемую им с отрицательной энтропией (N = —S) Негэнтропийный принцип информации чкак способ содержательного истолкования этого понятия страдает тем недостатком, что сводит информацию к способу определения качества энергии.214«Изолированная система, — пишет Л. Бриллюэн, — обладает негэнтропией, если она обнаруживает возможность совершения механической или электрической работы».215 Будучи характеристикой отражения, информация, конечно, связана с энергией, однако эта связь более сложна, чем она представляется с точки зрения негэнтропийного принципа. Связь информации с энергией состоит в том, что ее хранение, передача и пререработка невозможны без энергии и, следовательно, без материи. Но информация не определяется ни количеством, ни качеством энергии или вещества, затраченных на ее хранение или передачу. Одна и та же информация может быть передана по линии высокого напряжения или при помощи слабых токов, при помощи механическохг или химической энергии, зафиксирована чернилами на бумаге или высечена на камне. Поэтому Н. Винер и подчеркивал, что «информация есть информация, а не материя и не энергия».216 Эта формула, направленная против вульгарного материализма, или, по выражению Винера, против «прежних материалистов», может породить иногда кое у кого ошибочное представление об информации как о чем-то нематериальном, т. е. духовном. На это уже другая крайность, правильно подверг- нутая критике в нашей философской литературе.217 Информация связана с энергией тем, что без затраты энергии ни ее передача, ни хранение невозможны, но она не является непосредственной упорядоченностью, организованностью данной формы энергии или движения (например, в частности, тепловой энергии) или материей, т. е. информация не является негэнтропией хотя она аналогична ей, более того, тождественна ей в математическом отношении. Общим у информации и физичесггой энтропии, точнее, негэнтропии является вероятностный, статистический характер некоторого множества. Но в случае информации вероятностный характер множества относится к отражению и средствам его фиксации (сигналы, знаки), в случае же негэнтропии вероятностный характер состояний относится уже непосредственно к самому движению. Поэтому трудно согласиться с трактовкой информационной энтропии как меры упорядоченности движения.218 Тождественность же математического выражения физической энтропии и информационной энтропии означает лишь то, что в данной математической форме отражается то общее, что присуще этим двум видам упорядоченности.
С этой точки зрения нам представляется удачной та философская интерпретация понятия информации, которая содержится в работах И. Б. Новика, считающего, что «в информации, а именно в структурности ее символов, выражается упорядоченность отражения. В этом смысле информация связывается с упорядоченным отражением. Тогда шум, естественно, будет связываться с неупорядоченным, хаотическим отражением. Количество информации оказывается мерой упорядоченности отражения, а количество шума — это мера хаотичности отражения».219
Для полноты обзора следует отметить, что в философско- кибернетической литературе существуют и несколько иные трактовки природы информации, рассматривающие последнюю не только как характеристику упорядоченности отражения, но и просто как свойство материи и ее конкретных форм, состоящее й ее организованности (т. е. упорядоченности), но безотносительно к процессу ее передачи и приему. Так, В. М. Глушков дает следующее определение информации: «Информация в самом общем ее понимании представляет собой меру неоднородности распределения материи и энергии в пространстве и во времени, меру изменений, которыми сопровождаются все протекающие в мире процессы. Совершенно необязательно непременно связывать с понятием информации требование ее осмысленности, как это имеет место при обычном житейском понимании этого термина. Информацию несут в себе не только испещренные буквами листы книги или человеческая речь, но и солнечный свет, складки горного хребта, шум водопада, шелест листьев и т. д.».220
Такое определение информации нам представляется слишком широким, неоправданным с теоретической точки зрения, так как оно не раскрывает специфики этого понятия, учет которой особенно важен для понимания природы моделей, и неудачным в методологическом отношении, так как оно может быть источником самых противоречивых выводов относительно возможностей моделирования. Разумеется, не следует связывать с понятием информации требование ее осмысленности, т. е. сужать это понятие до понятия сознания, но нельзя впадать и в другую крайность, отождествляя информацию с организованностью, упорядоченностью движущейся материи. И если даже специально оговорить, что информация не сводится к самой материи и энергии, а представляет собой лишь их форму организованности, то этим охватывается только один момент, и далеко не самый главный — момент, связанный с хранением информации. Но то, что она является фактором управления, а следовательно, используется, передается, преобразуется, — это существенное обстоятельство здесь упускается. Именно в этих процессах управления и проявляется особенно отчетливо наличие у материи не только движения (энергии), не только организованности, но и отражения как передачи организованности от одной системы к другой и использования этой организованности в управлении. Поэтому общая характеристика информации как упорядоченного отражения представляется более правильным в философском отношении исходным пунктом в ее изучении.
Будучи характеристикой отражения, понятие информации тем самым выявляет и структуру отражаемого (т. е. материи), и процесс отражения, и отраженное с точки зрения сохранения определенной упорядоченности, организованности, структурности или неоднородности. Понятие информации является таким понятием, которое позволяет философское понятие отражения сформулировать более строго в форме, поддающейся качественному и количественному, логическому и математическому анализу.
Хотя информация невозможна без определенного конкретного рода материальных носителей и конкретных способов их взаимодействий, однако в понятии информации фиксируется упоря- доченность в отвлечении от конкретных свойств материи и условий взаимодействия. «Возможность отвлекаться от многих свойств реальных носителей, — подчеркивает В. М. Глушков,— дает широкий простор для моделирования информационных процессов одной природы процессами совершенно другой' физической природы, имеющими, однако, ту же самую информационную сущность. Именно на этом пути возникает абстрактное понятие информации».221
Понятие информации тесно связано с понятием изоморфизма. Поскольку процесс передачи, переработки и хранения информации предполагает сохранение определенной упорядоченности, структурности, то возникает вопрос о способе выражения характеристики этого сохранения. Другими словами, если информация, как и вообще отражение, предполагает наличие сходства в структурах взаимодействующих систем и сигналах, посредством которых это взаимодействие осуществляется, то должен быть указан способ учета и выражения этого сходства. В различных науках независимо от кибернетики и теории информации были разработаны понятия, при помощи которых общее понятие сходства уточнялось и приобретало необходимую для науки строгость, четкость, однозначность. Эти понятия, возникшие в разных науках, на разных уровнях абстракции и имевшие различную сферу примененйя, оказались весьма близкими друг другу. С более общей точки зрения и не без влияния кибернетики удалось найти эту связь в том, что они являются разными ступенями формализации и обобщения одного и того же понятия сходства.
Такими ступенями обобщения понятия сходства между системами относительно их элементов и структур222 в естественных науках, математике и логике явились понятия физического подобия, математического подобия, или физической аналогии, п изоморфизма (а также гомоморфизма как более общего случая изоморфизма).
Эти понятия, различаясь по степени своей абстрактности и отвлеченности, являются ступенями выделения различных и все более общих уровней сходства между сопоставляемыми системами, ступенями движения обобщающей теоретической мысли от конкретного к абстрактному. Физическое подобие, физическая аналогия,223 о которых мы говорили выше в свяґзи с анализом модельного эксперимента, являются этими ступенями. Еще более общим понятием сходства является разработанное в математических науках понятие изоморфизма как взаимно однозначного соответствия структур и понятия гомоморфизма. Отвлекаясь от физических, химических и других специфических свойств и закономерностей объектов (хотя это отвлечение и не является абсолютным, что в неявной форме присуще аксиоматике математических теорий; в противном случае была бы необъяснима связь между математикой и действительностью), математика обращает внимание главным образом на структуру связей и отношений, в которых находятся любые объекты действительности. Подобный подход свойствен также такой близкой в этом отношении к математике науке, какой является кибернетика. В математическом (логико-математическом) обобщении понятие сходства становится предельно общим и вместе с тем максимально строгим, формализованным.
Следует подчеркнуть, что понятие изоморфизма является строгим только в отношении выделенных анализом элементов п отношений. Только в этих границах изоморфизм может быть полным, а системы изоморфными. Отсюда ясно, что понятие изоморфизма является относительным. Вряд ли можно вообще говорить об абсолютном изоморфизме систем, ибо это противоречит диалектическому принципу всеобщего развития и изменения. Однако в качестве предельного случая такую ситуацию можно иметь в виду.
Воспользуемся здесь следующим определением изоморфизма. Два множества D\ и Z?2 изоморфны относительно отношений R И S, определенных соответственно на D\ И Z>2, если выполняются следующие условия: 1) существует такая отображающая функция F, что под ее действием каждый член множества D\ соответствует одному И ТОЛЬКО одному члену множества Z>2, и 2) если, кроме того, всегда, когда члены множества Dі находятся друг к другу в отношении Д, их F-образы находятся в отношении S, и наоборот. Два множества будут полностью изоморфны, если они изоморфны во всех их отношениях.224
Гомоморфизм является обобщением изоморфизма, получаемым за счет отказа от требования взаимной однозначности элементов и отношений в обоих множествах. В отличие от отношений изоморфизма, гомоморфизм представляет собой отношение между двумя системами, которое не является взаимно однозначным. Если изоморфизм можно сравнить с точным переводом, то гомоморфизм, по выражению Д. Пойа, «есть своего рода система- тически сокращенный перевод»Р Это значит, что гомоморфизм обозначает случаи меньшего сходства по сравнению с изоморфизмом. Гомоморфизм двух систем состоит в том, что одна из них становится упрощенной копией или образом другой. Если отношения фотографического отпечатка и негатива являются хорошей иллюстрацией изоморфизма, то отношения между географической (или топологической) картой и местностью являются примером гомоморфизма. Таким образом, гомоморфизм обязательно предполагает, что одна система проще другой, что осуществлены некоторые упрощения, исключение деталей, отвлечение от частностей. В этом смысле гомоморфных! образ более абстрактен, чем изоморфный. Если рассматривать взаимно однозначное соответствие как предельный случай соответствия, однозначного лишь в одну сторону, то изоморфизм выступит как крайний, частный случай гомоморфизма.
Приведенное выше определение изоморфизма примечательно в том отношении, что оно включает понятие отображающей функции, что позволяет связать понятие изоморфизма с математическим понятием отображения или с отражением в математическом смысле. Математическое понятие отображения мы получим, если учтем, что под функцией понимается операция, сопоставляющая всякому элементу ИЗ ОДНОГО множества (Хі ? D\) элемент {уі Є ^2) из другого множества. В этом случае в математике говорят, что у і есть значение функции на элементе Хі И ЧТО это функция, определенная рассматриваемым функциональным отношением. Математики говорят также, что функция, заданная функциональным отношением D\ к D2, принимает значение из D2 и что она «определена на D\» или, короче, что это отображение пх В ZV4
Таким образом, пытаясь уточнить гносеологическое понятие отражения или отображения, сопоставляя его на этом пути с близкими и уточняющими его понятиями информации и изоморфизма, мы пришли снова к отображению, но более узкому, хотя и более абстрактному понятию. И это не случайно, так как таким образом мы постепенно отвлекались от ряда моментов и отношений, характерных для гносеологического понимания отражения: сначала от психологических и физиологических условий отражения и вместе с тем от гносеологической стороны первичности отражаемого (материи) и вторичности отраженного (образа), затем от физико-химических, энергетических средств передачи информации, наконец, от всяких качественных моментов сходства, касающихся «материала» отражаемого и отражающего, и пришли к абстрактному математическому понятию отражения как функциональной зависимости, существующей между элементами двух множеств, ИЗ которых ОДНО является F-1 образом другого.
Полученное в результате последовательного процесса абстрагирования математическое понятие отражения в отличие от философского уже не содержит такого признака, как первичность отражамого по отношению к отраженному. Кроме того, это понятие совершенно отвлекается от конкретных (физических и т. и.) способов обеспечения этого соответствия и ограничивается лишь заданием соответствующей математической операции, являющейся отображающей функцией. Но если мы с этой точки зрения рассмотрим и другие виды сходства, то обнаружим, что ни физическое подобие, ни физическая аналогия ничего не говорят и не должны говорить о том, какая из сопоставляемых систем первична по отношению к другой. Этот признак не входит в содержание соответствующих понятий, они от него отвлекаются. Но в философское понятие как понятие гносеологическое этот момент входит как основной.
Это свидетельствует о том, что философское понятие отражения нельзя подменять математическим или каким-нибудь другим частным аспектом, вместе с тем, конкретизируя общефилософское понятие отражения, следует учитывать все многообразие сторон и аспектов отражения, а также возможность и необходимость использовать для характеристики этих сторон в определенных рамках строгие естественнонаучные понятия.
Понятия информации, физического подобия, математической (и логической) аналогия, изоморфизма и гомоморфизма представляют собой, таким образом, необходимые средства конкретизации гносеологического понятия отражения, и они взяты из арсенала естествознания подобно тому, например, как понятия образа, представления, воображения, динамического стереотипа, рефлекса и т. д., используемые для конкретизации других аспектов отражения, берутся из арсенала психологии и физиологии.
Для характеристики отражательной функции модели нам понадобится первая группа понятий, краткая характеристика которых была дана выше.
Отражательная функция модели. Модель и аналогия
Говоря, что модели являются формами и орудиями отражения в человеческом познании внешнего мира мы, конечно, имеем в виду не элементарное отражение, а человеческое познание с его очень сложными и многообразными формами и средствами отражения. Мы имеем в виду также не только и не столько частные
аспекты отражения (хотя и они имеют здесь определенное значение), сколько отражение в гносеологическом плане.
В философской литературе иногда оспаривается правомерность постановки вопроса о моделях как гносеологических образах. Решительно возражают против трактовки моделей как образов объектов в философском смысле слова «образ» А. А. Зиновьев и И. И. Ревзин.225 Они считают, что такое понимание неоправданно сужает класс моделей, дает повод к смешению общих понятий гносеологии и понятий, специфических для моделирования. Хотя упомянутые авторы занимаются фактически разбором роли логических и лингвистических моделей, они, однако, пытаются дать общее определение модели, исходя из которого и выступают против понимания моделей как гносеологических образов и моделирования как формы отражения в гносеологическом смысле, т. е. как формы знания. Это определение таково: «Модель... есть лишь средство получения знаний (образов в философском смысле) об объектах, но еще не сами эти знаним .226
С этой точкой зрения, ее основой и выводами из нее никак нельзя согласиться. Авторы пытаются искусственно противопоставить понятие модели, взятое в гносеологическом плане, конкретным, специфическим моделям, применяемым в разных науках и выполняющим различные функции, игнорируя тот факт, что гносеологическое понятие модели есть обобщение конкретных моделей и что рассмотрение понятия модели в философии, гносеологии есть итог, сводка, сумма (в известном смысле) того общего, что характеризует познавательные функции всех конкретных моделей. Поэтому нельзя и противопоставлять такие гносеологические понятия, как «образ», «отображение», и употребляемые при моделировании специфические понятия «соответствие», «отображение», «образ», а также такие понятия, как «изоморфизм», «информация». Конечно, последние понятия, и особенно в том виде, каком они употребляются в математике и технике, в конкретных применениях суть специфические понятия, но не видеть их прямой связи с соответствующими философскими понятиями, являющимися их обобщением,4 значит противопоставлять философию естествознанию. Нельзя считать, что в философии вообще речь идет о совершенно ином отражении, чем в конкретных науках. Конечно, науки каждый раз понимают отражение в спецн- - фическом смысле, но философ не может не замечать того общего, что имеется во всяком отражении, не перестав быть философом.
9*
131 Неприемлемым также с философской точки зрения является и тезис, что модель не есть само знание, а лишь средство для его получения. Это неверно как с фактической, так и с теоретической стороны. Достаточно сослаться на любую, даже самую несовершенную научную модель (например, модель атома Резерфорда или модель эфира Максвелла и т. п.), чтобы убедиться в том, что модель является не только средством, но и формой знания, самим знанием. Это же относится к модели гиперболической геометрии Ф. Клейна. Доказательство непротиворечивости этой геометрии на евклидовой модели было не только средством построения теории, но одной из форм доказательства истинности геометрии Лобачевского, ее отношения к свойствам действительности, а это есть тоже определенное знание, причем уже содержательное, а не только формальное.
Наконец, если взять модели в логике, рассматриваемые как предметные области, в которых выполняются условия теории, то и эти предметные области являются отражением действительности и, следовательно, знанием, так как они являются идеализированными (т. е. упрощенными) и идеальными (т. е. отраженными в сознании) объектами.
И вообще неправильно противопоставлять средства научного исследования знанию. Средства научного исследования могут успешно и эффективно применяться потому, что в них самих воплощены уже имеющиеся знания, и в меру этого они также являются в определенном смысле отражением действительности. Последнее соображение существенно по отношению к материальным моделям, особенно если учесть, что, прежде чем их построить в материальной форме, они предварительно конструируются в человеческой голове — идеально, в виде соответствующих образов- схем, мысленных моделей И т. п.
Как же выполняют модели эту функцию отражения внешнего мира в сознании людей? Отвечая на этот вопрос, прежде всего следует внести еще одно уточнение. В сознании, строго говоря, модели могут отражать действительность в форме идеальных, мысленных, воображаемых моделей, т. е. в форме определенных * образов, психических по форме, но гносеологических по своему назначению, так как по содержанию эти образы имеют отношение к внешнему миру, отображают его. Вопрос, следовательно, сводится к выяснению специфики таких познавательных образов, какими являются мысленные модели.
Но модели выполняют эту функцию отражения и в виде материальных, вещественных моделей, которые как определенные вещи, предметы не находятся в сознании. Эти модели (как, впрочем, отчасти и любое знаковое выражение, знаковая система как таковая, т. е. как некоторое множество чернильных полосок и точек на бумаге) не являются, конечно, образами в психологическом смысле. Можно ли говорить, что такие модели отражают действительность?
Некоторые авторы дают отрицательный ответ и на этот вопрос, исходя из того, что образы могут находиться только в сознании
(представления и т. п.), а вещественные модели существуют объективно, вне сознания. Эта точка зрения представлена в упомянутой статье А. А. Зиновьева и И. И. Ревзина, ее защищает также Я. К. Ребане. Последний, в частности, разграничивает два значения слова «модель»: 1) модельное представление и 2) физическое воспроизведение (т. е., по нашей терминологии, материальная модель) и пишет: «Первые (модельные представления) — это действительно гносеологические образы, вторые — нет. Насчет физических воспроизведений это вполне очевидно. Вряд ли согласится кто-нибудь признать миниатюрную модель плотины или электрическую модель рессоры их гносеологическими образами или отражением в сознании. Очевидно также, что они не сами фигурируют в качестве образов, а гносеологические образы отражают их».227
^Проведенный выше краткий анализ понятия отражения позволяет нам иначе ответить на поставленный выше вопрос. Что касается материальных или вещественных моделей, то они отражают соответствующие объекты в одной из следующих трех форм сходства: 1) физического подобия; 2) аналогии; 3) гомоморфизма или изоморфизма. '
Но ни один из этих трех видов отношений сходства еще не есть отражение в гносеологическом смысле, так как, взятые сами по себе, эти отношения не являются гносеологически первичными или гносеологически вторичными членами отношения. Однако мы должны учесть, что ни одно из этих отношений само по себе не дает еще модели как орудия или средства познания. Эти отношения могут существовать и между различными областями, объектами и явлениями объективного мира независимо от сознания, так сказать, онтологически. Модель же — это вещь, которая создается человеком или по крайней мере им сознательно выбирается среди других объектов. В том случае, когда модель создается, она строится по определенным законам и правилам, с учетом определенных опытных данных и для определенных познавательных целей. Когда же она выбирается из объектов, существующих в природе, то этот выбор основан на знании тех признаков, свойств, структуры, закономерностей модели, которые" могут быть использованы для получения каких-то новых знаний о других объектах.
В самом деле, для того чтобы, скажем, собака, лягушка или дрозофила могли быть моделями, на которых изучаются закономерности высшей нервной деятельности или наследственности человека, нужно научным образом препарировать соответствующий модельный «квазиобъект» и вообще иметь определенные исходные знания о соответствующих процессах в выделенных для
исследования структурах. Экспериментальное исследование дает новое знание, которое также по определенным правилам переносится на подлинный объект. Предмет или -процесс, о свойствах, структуре, закономерностях и т. д. которого мы ничего не знаем и результаты изучения которого не умеем по определенные правилам переносить на другие объекты, не может служить моделью этих объектов. Поэтому в той, и только в той мере, в какой в вещественной модели воплощаются, реализуются наши з-нания, можно говорить, что и она является образом, отображением не только в математическом, техническом, но и в гносеологическом смысле. Будучи формой реализации наших знаний (с целью приобретения новых знаний), вещественная модель является гносеологически вторичной по отношению к объекту, который она чгмитирует. Вышеупомянутые авторы были бы правы, если бы они ограничились утверждением, что вещественные модели не являются психическими образами, поскольку последние, конечно, существуют в голове, и только в ней. Но понятие гносеологического образа шире. Оно охватывает не только индивидуальное сознание, но и общественное и не только сознание, но и предметную деятельность, поэтому предполагает также учет и средств реализации, воплощения и сохранения информации, которая накапливается обществом.228
Кроме того, односторонность характеристики материальных моделей только как средств, а не как образа вытекает из следующих соображений. Средствами познания являются всякая экспериментальная установка, аппарат, прибор, инструмент. Однако эти средства индифферентны к исследуемым объектам. В конструктивном отношении они не обладают и не должны обладать каким-либо сходством с ними — изоморфизмом, гомоморфизмом, подобием и т. п. Структура оптического или электронного микроскопа ничего общего не имеет со структурой изучаемой посредством этих дриборов клетки или кристалла. А модель в качестве средства исследования всегда, как мы видели выше, находится в том или ином отношении сходства с объектом исследования.
Что же касается мысленных моделей, то их свойство быть гносеологически вторичными по отношению к объекту ни у кого из материалистов сомнения не вызывает. Проблема заключается лишь в том, чтобы определить, какой из видов сходства может характеризовать модель как образ действительности.
Рассмотрим случай физического подобия. Физическое подобие предполагает тождество материала модели, сохранение геометри-
чесного подобия п постоянство критериев подобия. Другими словами, физическое подобие означает различия между моделью и объектом лишь в пространственном масштабе или шкале времени при условии одинаковости численного значения соответствующих критериев подобия. Но при этом моделирование имеет смысл, когда все эти условия фиксированы в вещественной модели, поддающейся эксперименту, со всеми вытекающими отсюда возможностями практических действии.
каком же смысле можно было бы говорить, что мысленные модели являются физически подобными объекту? Во-первых, в том, что они как образы-представления являются таковыми вследствие физиологических особенностей их формирования.
В этом плане, например, обсуждается проблема образа в книге В. С. Тюхтина,229 который критикует метафизические воззрения на образ и отвергает понимание образа с точки зрения механизмов его формирования как физически подобной модели объекта, противопоставляя этому пониманию толкование образа как формы модели-сигнала. Здесь, как и у некоторых других ^авторов (Н. А. Бернштейн, JI. М. Веккер), понятие модели служит средством познания природы психического образа. Мы же ставим себе другую цель, а именно раскрыть специфику модели как гносеологического образа.
Поэтому мы ограничимся рассмотрением мысленных моделей как специфических образов, сходных по своему содержанию с моделируемыми объектами. В этом втором смысле отражательная функция мысленных моделей состоит в то-м, что они выступают как мысленные копии, упрощенные, картины соответствующих объектов. По своей «физической» природе модель и объект одинаковы, но они различаются «пространств енно-вр еменными» масштабами, степенью конкретности, сложности и т. д. Разумеется, о физическом подобии здесь мы говорим не. в буквальном, а в переносном смысле, так как образ объекта в пашей голове не является его вещественной моделью. Так, например, мысленная модель Земли в виде представления о небольшом шарообразном теле, на поверхности которого нанесены материки, рельеф, моря и океаны и другие детали, геоцентрическая или гелиоцентрические модели солнечной системы, представления Демокрита о формах и движении атомов и т. п. независимо от их истинности или ложности являются такими «физически подобными» моделями.
Что такого рода модели существуют в научном познании и являются образами, адекватными или неадекватными (здесь это несущественно), спорить не приходится. Другой вопрос — какова их ценность для научного познания, для проникновения в сущность явлений, для построения объясняющей и предсказательной теории, наконец, для развития научного знания. На этот вопрос можно ответить в ходе анализа соответствующих функций моделей не только этого рода. В предварительном же плане можно сказать, что и такие образные («физически подобные») модели выполняют не только функцию отражения, но и в известном смысле функции интерпретации, объяснения, наглядного изображения.
Однако подобные модели знаменуют уже достигнутый уровень знания, они являются скорее итогом Познани я, чем выражением поисков нового знания, стремления понять, объяснить новые явления, построить новую теорию, утвердить новую гипотезу.
; Творчески развивающееся познание прибегает к другого рода модельным образам, оно опирается на модели-аналоги, оно обращается к аналогии между известными объектами и исследуемыми явлениями.
Стремление понять и объяснить неизвестное, новое явление при помощи сопоставления, сравнения с хорошо известными знакомыми ^ фактами, явлениями, процессами и поиски сходства между теми и другими свойственны людям в повседневной жизни) о чем, в частности, свидетельствуют 'метафорические выражения обыденной речи.
v Это же стремление объяснить неизвестное путем сведения его к известному и использовать при. этом уже известные нам явления или связи как модели, при помощи которых постигаются новые объекты, наблюдается не только в обыденной жизни, но и на уровне теоретических обобщениц в области частных наук и философии. Однако даже на этом уровне использование аналогий и соответствующих моделей не всегда опирается 'на ясное понимание особенностей этого метода.
Смутность применяемых аналогий, отсутствие специального анализа границ, в рамках которых наблюдаемое сходство действительно имеет место, неразработанность оснований, в силу которых допустимы экстраполяции на другие объекты, часто в истории науки были источником многих заблуждений как виталистического, так и механистического характера. Многие антропоморфные представления основывались на поверхностной и смутной аналогии между поведением человека и животных. Приписывание природе целей (конечных причин), скрытых «сил» и т. п. также в значительной степени является результатом использования таких невыясненных аналогий и необоснованных экстрапо- ляций. Таким образом, односторонний подход к аналогии и абсолютизация выводов из поверхностных аналогий могут быть одним из гносеологических источников идеализма и метафизики.
Существуют и другого рода опасности, связанные с односторонним пониманием аналогии. Одной из них является механицизм, состоящий в толковании аналогии в смысле полного тождества модеоти и оригинала и в особенности в смысле тожде-
^ №
ства механических моделей с моделируемыми объектами. Нигилистическое отношение к моделям является реакцией на подобный механицизм, о чем свидетельствует логика рассуждений П. Дюгема и других «антимоделистов» позитивистского, да и не только позитивистского толка.
Между тем правильное понимание модели как члена отношения аналогии ничего общего с механицизмом не имеет. Корректное применение метода аналогии и моделирования предполагает выполнение определенных правил и формулирование в ясном виде условий и границ, в которых имеют место характерные аналогии отношения сходствіа и различия между моделью и оригиналов
Ошибка механицизма состояла не в том, что он использовал работу машины для моделирования некоторых функций организма, даже не в том, что он искал механических аналогов для немехашгчеоких явлений, а в том, что он отождествлял любую сложную, качественно своеобразную систему с работой простого механизма, т. е. толковал аналогию в смысле полного тождества.
Декарт, например, был убежден, что наше тело есть механизм, действующий по законам механики подобно часам или автомату, в котором, однако, «главной пружиной и основанием всех его; движений является теплота, имеющаяся в сердце, что вены — это трубы, проводящие кровь от всех частей тела к сердцу»,230 а желудок, кишки, вены и артерии, нервы — это различные по размеру трубки, по которым циркулируют и приводят в движение соответствующие органы соки, кровь и воздух («животные духи»). «Эти „животные духи" расширяют мозг II подготавливают его к приему впечатлений как от внешних предметов, так и от души... Затем этот же самый воздух, или „духи", расходясь из мозга по нервам во все мускулы, предрасполагает эти нервы к тому, чтобы они были органами внешних чувств и, наполняя различным образом мускулы, вызывает движение во всех членах тела».231
Таким образом, для Декарта машина есть, строго говоря, не модель человеческого организма, воспроизводящая некоторые его функции или структуры в более простой и наглядной форме; она есть действительная и полная сущность организма, и притом всех его частей и действий. Нечто подобное мы встречаем в механических моделях эфира В. Томсона. Желая дать объяснения электромагнитных явлений и интерпретировать уравнения Максвелла, Томсон мысленно представлял модель квазижесткого эфира, построенную из гиростатов, или модель эфира в виде жидкости, находящейся в турбу- лентном движении, и т. п. Хотя ни Томсон, ни Максвелл не думали, по-видимому, что реальный эфир состоит из миниатюрных гиростатов, стержней, шаров, шестерен, жидкостей и пр., однако во всех их построениях содержится идея об одинаковой физической природе механической модели и моделируемого эфира.
Та же методологическая черта характеризует идеи JI. де Бройля, Д. Бома, Ж. Вижье, Э. Шредингера, которые пытаются в микромире найти миниатюрную копию макромира и склонны преувеличивать, абсолютизировать на этом основании значение классических моделей в квантовой механике.
В отождествлении механической модели с самим объектом и в абсолютизации классических моделей суть механицизма в данном вопросе. Ни И. П. Павлов, ни современные кибернетики, применяя метод моделей, строя модели условного рефлекса или нервной системы, ни в коей мере не возрождают механицизма Декарта. Когда кибернетик моделирует деятельность нервной системы, отображая ее основные функции — возбуждение и торможение, образование временных связей и т. п. в различных элементах модели (реле, конденсаторы и т. п.) и их связях, он не думает, что мозг в действительности есть миниатюрная электронная машина, хотя иногда и употребляет выражение «электронный мозг». Сравнение мозга и его деятельности с электронной вычислительной машиной позволяет применить к объяснению его деятельности некоторые общие принципы и теории (теория информации, математическая логика и т. д.), реализованные в работе этой машины. Иначе говоря, подобные машины могут служить лишь моделями, находящимися в отношении аналогий, а не полного тождества к изучаемому объекту. Те необходимые упрощения, которыми характеризуются электронные модели сравнительно с биологическими объектами, являются лишь средствами выделения исследуемых структур, функций и закономерностей, а не подменой их уже известными структурами и законами. (Это, конечно, не исключает того, что в результате исследования может обнаружиться тождество некоторых других особенностей и закономерностей модели и объекта исследования).
Рассмотрим подробнее, что представляют собой аналогия и модели, основанные на ней.
Обычно под аналогией имеют в виду тот частный случай - относительного тождества явлений, который заключается в сходстве отношений. В своей фундаментальной работе Г. Геффдинг * определяет понятие аналогии «как сходство отношений между двумя предметами, то есть как сходство, которое основывается не на отдельных свойствах ИЛИ частях этих предметов, а на взаимном отношении между свойствами или частями».232 Короче го- я-оря, аналогия есть сходство (или тождество) структур. Это определение аналогии является, однако, слишком общим и для применения в случае моделей требует дальнейшей спецификации. Такую спецификацию мы -находим у Г. Клауса, указавшего на необходимость различать разные уровни аналогии, и у Д. Поиа, систематизировавшего основные формы структурных аналогий.
Анализируя и сопоставляя понятия аналогии и тождества, Г. Клаус указывает на условия перехода от аналогии к тождеству. Он обращает внимание, что аналогия (сходство) между, системами может существовать на различных уровнях: 1) па уровне результатов, которые дают сравниваемые системы; 2) на ^ уровне поведения или функций, которые ведут к этим результатам; 3) на уровне структур, которые обеспечивают выполнение данных функций и 4) на уровне материалов или элементов, из которых состоят структуры. «Необходимой предпосылкой, — справедливо заключает он, — перехода от аналогии к тождеству является совпадение на всех четырех уровнях».233
В модели нет совпадения на всех этих уровнях. Поэтому она . не есть буквальное описание или тождественное повторение того или иного процесса или части Вселенной во всех связях и дета-;' лях. Если бы удалось достигнуть этого, то модель утратила бы 1 свою специфику. Это ясно, например, из того, что один экземпляр радиоприемника не является моделью для любого другого той же системы и серии. Вместе с тем модель, которая больше всего приближается к оригиналу, помогает нам лучше познать его, и поэтому было бы нелепо, создавая модели, не стремиться к их максимальному сходству.
Отношение модели к моделируемому объекту есть, таким образом, отношение не тождества, а аналогии. При этом обычно ; в научном познании реализуются не все вышеуказанные уровни аналогий, а главным образом аналогии на уровне структур и иа • уровне функций. Первый из этих уровней типичен для моделей, применяемых в физико-математических, химических и тому подобных науках, второй характерен для методов кибернетики.
Некоторые авторы234 эту структурно-функциональную аналогию называют формальной аналогией в отличие от «содержательной» (substantive — Nagel) или «материальной» (material — Hesse), предполагающей также сходство на уровне элементов и материалов.
Как было выше уже упомянуто (см. гл. I, § 2), М. Хесс предложила, кроме того, различать троякого вида аналогию: 1) позитивную, 2) негативную и 3) нейтральную. Первая представляет собой группу признаков, которые сходны у модели и объекта, вторая — группу признаков, которые у них различны, и третья — совокупность признаков, о которых еще неизвестно, относятся ли они к первой или второй группе. В этом анализе есть рациональное зерно. Однако в целом такое разделение видов аналогий неудачно, так как из подобной классификации следует, что каждый из ее членов имеет самостоятельное существование отдельно от других. Но если так, то специфика аналогии моментально утрачивается, исчезая в других, отличных от аналогии отношениях. Позитивная аналогия превращается в тождество, негативная аналогия — в различие, нейтральная — в отсутствие всяких отношений или в незнание. (Поэтому указанная классификация аналогий не может быть принята. Аналогия есть единство этих трех сторон. Все эти три стороны необходимы, но ни одна из них недостаточна для характеристики гносеологической роли аналогии. Аналогия есть единство отношений сходства (например, структур, функций и т. д.), отношений различия (например, элементов, материалов и т. п.), а также таких отношений, о которых еще неизвестно, являются ли они отношениями сходства или различия. И для развития науки важнее всего, конечно, третья область.
На существовании сходства между явлениями основан и логический аргумент, заключение по аналогии, который не обладает принудительным, необходимым характером и является предметом изучения не дедуктивной, а вероятностной или индуктивной логики. Заключения по аналогии строятся по следующей схеме. Если множество А сходно с множеством В в отношении свойств а, Ъ, с и, кроме того, А обладает свойством d, то вероятно, что В также обладает свойством d. Этим вероятностным выводом в логике дело и ограничивается, в то время как физическая аналогия идет дальше.
Физическая аналогия также заключается в сопоставлении двух систем А и В в отношении некоторых свойств а, Ъ, с, и здесь также на основании наличия у А свойства d делается предположение о наличии и в системе В такого же свойства d. Однако в этом случае физическая аналогия, во-первых, только ставит вопрос, но ничего еще не доказывает. Доказательства (или опровержение) следуют из опыта, из дальнейшего экспериментального исследования, чем логика уже не занимается. А во-вторых, и это главное, физическая аналогия состоит в сопоставлении не любых свойств и неупорядоченных множеств, а физических законов, действующих в разных областях явлений, и выяснении сходства между этими законами. Вследствие этого физическая аналогия является важным средством обобщения, построения более общей теории.
Как было отмечено выше, для того чтобы аналогия могла стать методом научного познания, она должна быть точной и
определенной. Д. Пойа справедливо указывает, что не всякое сходство может быть названо аналогией и не всякая аналогия является ясной и определенной. Например, поэтическое сравнение молодой женщины с цветком или вообще метафоры как художественные сравнения не являются аналогиями, потому что в основе таких сравнений или впечатлений о сходстве не лежат поддающиеся объективному анализу и измерению факты и отношения.
Научная аналогия не может базироваться на субъективных оценках, личных впечатлениях и вкусах. Она должна основы- \ ваться только на объективном сходстве совершенно точно определенных отношений, присущих различным объектам. Поэтому аналогия уместна в тех случаях, когда она является выясненной, т. е. когда условия сходства и различия ясно сформулированы и точно определены. Когда это сделать не удается, аналогия становится смутной. И хотя смутность аналогии не исключает интереса к ней и даже некоторой полезности, однако в научном познании особую ценность имеют выясненные аналогии. Пойа указывает на три типа выясненных аналогий: 1) сходство отношений, когда отношения управляются одними и теми же законами, 2) изоморфизм и 3) гомоморфизм.235
Замечательными примерами таких выясненных аналогий являются: аналогия Максвелла между электрическими силовыми линиями и трубками, по которым проходит идеальная жидкость, аналогия В. Томсона между электрическими и механическими колебаниями, аналогия Резерфорда между движением электронов вокруг ядер и движением планет вокруг Солнца и вокруг их собственных осей, аналогия де Бройля между волновыми свойствами фотонов и электронов.
Из истории физики известно, что подобные аналогии и соответствующие модели были необходимыми методологическими средствами разработки гипотез, поисков теорий, объясняющих открываемые новые области явлений. Модели, основанные на точных и выясненных аналогиях, были и являются важными средствами экспериментального исследования явлений и опытной проверки соответствующих теорий. Все это составляет содержание важных познавательных функций моделирования. Некоторые из них были рассмотрены в третьей главе, другие мы рассмотрим ниже. Здесь же мы ограничимся задачей изучения аналогии как ) специфического способа отражения л роли моделей как средства / такого отражения.
Рассматривая с этой точки зрения любую аналогию независимо от ее уровня, мы обнаруживаем, что модель выступает в ней как один из членов довольно сложного отношения отображения. В качестве примера можно использовать классическую
аналогию между механическими и электрическими колебаниями.
Пусть мы имеем идеальную систему упругих колебаний (идеальный пружинный маятник в виде колеблющегося на пружине тела), являющуюся моделыоь43 т. е. идеализированным образом реальной системы или натурного объекта, например вагона на рессорах. Здесь еще модель і не является аналогией, она является идеализированным (упрощенным, абстрактным) отображением соответствующего реального объекта. Идеализированный, упрощенный характер модели определяется отвлечением от сопротивления среды, от энергии деформации самого тела, колеблющегося на пружине (учитывается только энергия деформации пружины).
Предположим далее, что имеется другая идеальная система уже не механических, а электрических колебаний в виде идеализированного контура, в котором электрические колебания происходят при отсутствии сопротивления. Такой контур представляет собой идеальную модельї реального переменного тока в электрической сети. Этот контур также не является аналогией по отношению к своему объекту, а лишь гомоморфным его образом.
Отношение аналогии возникает, если сопоставить механическую систему упругих колебаний — модельї (М\) п электрический колебательный контур {М"). Легко обнаружить, что М\ и М" являются системами, изоморфными относительно друг друга, так как их элементы и отношения между элементами находятся во взаимно однозначном соответствии: масса тела (т) соответствует индуктивности, упругость пружины (к) — величине обратной емкости смещение (х) — заряду (q) _и т. д., а отношение элементов т, к в первой системе Т = аналогично отно
шению элементов индуктивности (L) и емкости во второй системе Г' - 2л y/LC.
Отсюда видно, что идеальная модельї, будучи непосредственным гомоморфным образом какой-нибудь одной области действительности (формы движения материи) и одновременно находясь в отношении изоморфизма к идеальной моделиі, гомоморфно отображающей другую область (форму движения материи), может выступать также в качестве опосредованного образа этой другой области действительности. В случае такого опосредованного отражения модель і становится модельну, т. е. моделью-аналогом. Таким образом, модели-аналоги являются опосредованными образами действительности. В подобных случаях отношение аналогии становится гносеологическим отношением отображения.
В таком отношении аналогии модели отображает объект иной физической природы: механическая модель — электрические явления, планетарная модель — движение электронов вокруг
46 О различиях между модельюі и моделыо2 см. выше, стр. 9, прим. 6.
ядра, модель жидкой капли — атомное ядро и т. д. и т. п. Физическая природа модели является средством отображения закономерностей явлений другой физической природы, средством выделения и фиксации того общего (структуры, закона и т. д.), что имеется у натурного объекта и его модели-аналога (моделиг).
Отношение аналогии напоминает в известном смысле отношен ния товаров в обмене.236 Подобно тому как в отношения стоимостей натуральная форма товара В становится формой стоимости товара А, или тело товара В становится зеркалом стоимости товара А, так при отношении аналогичности двух систем — оригинала и модели — посредством физической природы модели отображается, фиксируется и выражается структура оригинала, одинаковая со структурой модели, и модель становится зеркалом объекта.
Когда Галилей открыл спутников Юпитера, в системе Юпитера была найдена естественная модель солнечной системы. Отношение между системой Солнца и системой Юпитера — это отношение аналогии, в котором первый член отношения есть изучаемый объект, а второй —его модель, в которой отображаются структура и закон движения планет вокруг Солнца. В этом примере в качестве модели выступает естественная, чувственно наблюдаемая, объективно существующая система.
Сказанное верно и по отношению к искусственно созданным системам, играющим роль моделей. Различного рода моделирующие устройства, материальные модели, построенные человеком с целью специального исследования структуры, закономерностей, поведения или свойств изучаемых объектов, являются средствами их отображения именно в силу отношений аналогии между моделью и предметом исследования. Таковы, например, электрические модели механических, акустических, аэродинамических, тепловых и других явлений.
Это относится и к идеальным, воображаемым, или мысленным, моделям и соответствующим аналогиям. Так, например, модель газа в виде хаотического движения упругих шариков, модели решетки кристаллов, атомные модели (Томсона, Резерфорда, Бора) и т. п. представляют собой модели, которые находятся к объекту в отношении аналогии и в меру этой аналогии, т. е. в меру того сходства, которое имеется между членами этого отношения, отображают структуру или закономерности изучаемого объекта.
Обычно в случаях физической аналогии одинаковая структура „ закономерностей, относящихся к разным областям природы, вы- * раячается в возможности описать математически эту структуру одним и тем же уравнением, т. е. математическим выражением, вид которого одинаков для законов, имеющих разный физический
смысл. Таким образом, отношение аналогии между двумя физическими системами может быть выражено при помощи построения третьей системы, состоящей из знаков, обозначающих не только элементы и отношения, имеющие место в первых двух системах, но некоторые отношения и операции более общего ха- 1 -рактера.
Возникает вопрос — можно ли считать такую систему моделью, знаковой моделью и если можно, то при каких условиях?
В литературе нет полного единодушия в ответе на этот вопрос. Некоторые авторы говорят о формальной математической модели, имея в виду изоморфизм между элементами и отношениями (преобразованиями), присущими определенной физической системе, и знаками этих элементов и отношений. Такова, например, точка зрения У. Р. Эшби, который считает, что ни одна из трех систем: математического уравнения, электрической \ и механической модели, описываемых одним и тем же уравне7 нием, не имеет особых преимуществ: «...любая из них может заменить две другие».237' Взгляд на математические уравнения как на знаковые модели широко распространен не только в специальной, научно-технической, но и философской литературе о моделях. Так, например, • голландский философ А. Кейперс в своей интересной монографии о познавательном значении моделей в классической и современной физике различает физическую и математическую модель. Последняя представляет собой более абстрактный, выраженный при помощи символов образ закономерных связей и отношений, воплощенных в более конкретной физической (мысленной) мо- ^дели. С его точки зрения, например, уравнение пути есть та- „ кая же математическая модель, как его графнческое пред- ...ставд-ена&г-— « —
Однако этот взгляд не является общепринятым. Так, Э. Хаттен, напротив, считает, что «в физике не существует математических моделей: уравнение само по себе не есть модель».238
Нам представляется, что без соответствующих разъяснений и уточнений ни одна из этих противоположных точек зрения не является правильной.
Прежде всего требует весьма существенной поправки утверждение, что математическая модель в смысле математического выражения, дифференциального уравнения является такой же ^ равноценной моделью, как и материальная модель. Конечно, с некоторой точки зрения может быть безразлично, получен ли результат путем решения уравнения или же снят с выхода, например, аналогового устройства, служащего материальной моделью изучаемого объекта. Но с гносеологической точки зрения * это не безразлично, ибо знаковые модели, к числу которых может относиться математическое выражение или уравнение, и материальные модели не эквивалентны. Они различаются рядом важных особенностей, существенных для понимания диалектики процесса познания в целом, а также для уточнения характера выполняемых ими познавательных и методологических функций. •> \ ^Среди этих особенностей в первую очередь нужно отметить то ' обстоятельство, что материальная модель показывает результат в силу действия объективных законов природы, которым подчиняются все ее действия и происходящие в ней процессы, а уравнение решается человеком, который, как вообще в случае мысленных моделей, все операции и преобразования осуществляет путем сознательного применения своего знания, законов и правил логики, математики, физики и других наук, і—Что же касается мнения Хаттена о том, что уравнение само по себе не есть модель, то оно является верным только в том случае, если под уравнением иметь в виду неинтерпретирован- ную, семантически нейтральную формулу или знаковую систему. Но такая ситуация бывает не всегда. Даже в логике и в математике при формальном построении теории имеют дело с терминами и их обозначениями, лишь временно отвлекаясь от их смысла. Но отвлечение от смысла терминов совсем не одно и то же, что отрицание их смысла. Правда, бывают редкие случаи, когда при построении дедуктивной теории ее первичным терминам не приписывают определенного значения, обращаясь с ними как с переменными, но эти случаи, как говорит А. Тар- ский, «встречаются только тогда, когда возможно дать несколько интерпретаций для системы аксиом этой теории, т. е. если имеется несколько способов, годных для придания конкретного смысла встречающимся в теории терминам, а мы не хотим отдать заранее предпочтение ни одному из этих способов. С другой стороны, формальная система, для которой мы не можем дать интерпретацию, никому, вероятно, не была бы интересна».51 у Это справедливо и для знаковых систем, которые сами по себе, будь они формулами логики или математики, конечно, моделями не являются. Они могут рассматриваться как модель только в случае интерпретации всех встречающихся в них знаков, как знаков, вводимых в данной теории, так и знаков, взятых из предшествующей теории. Во избежание путаницы и недоразумений следует подчеркнуть, что знаковая система может выполнять определенные функции и считаться вследствие этого знаковой моделью только при условии интерпретации ее знаков, причем такой интерпретации, которая заключается в строго однозначном отнесении каждого знака к вполне определенным эле-
в Л0Г1*ку и методологию дедуктивных
наук. ИЛ, М., 1948, стр. 177—178. 145
10 В. А. Штофф ментам и отношениям данной предметной области. Поэтому не всякую знаковую систему можно рассматривать как модель, но лишь такую, в которой ее значение эксплицировано достаточно отчетливо и недвусмысленно. Такая система выступает как некий знаковый дубликат другой системы, отображающий или воспроизводящий ее структуру посредством специальных знаков, как например химическая формула по отношению к молекуле вещества, партитура по отношению к симфонии, логическая формула по отношению к предложению. Благодаря изоморфизму этих систем мы можем одну из них назвать знаковым аналогом другой и в этом смысле рассматривать знаковую систему в качестве модели.
Из сказанного вытекает, что знаковые и образные, мысленные и материальные модели представляют собой целую иерархию ступеней в познании действительности, каждая из которых может быть моделью (отображением, образом) в одном отношении п относительно самостоятельным объектом отображения в другом, равно как некоторые из них могут быть теоретическими выражениями в одних отношениях и моделями в других. Но в определенном выделенном и фиксированном отношении система яв! ляется либо теорией, либо моделью, либо объектом. * Здесь мы подошли к очень важному философскому вопросу учения об аналогиях и моделях. Этот вопрос можно сформулировать так: на чем основано познавательное значение аналогий? Почему частичное сходство двух систем есть свидетельство (хотя и не единственное и не окончательное) о сходстве их законов или других каких-либо свойств?
Материалистическая и идеалистическая гносеологии коренным образом расходятся в ответе на этот вопрос. Субъективно- идеалистическое толкование аналогий состоит либо вообще в отказе от аналогий и замене метода аналогий феноменалистским описанием, как это делал в свое время В. Оствальд, либо в признании аналогии как метода сопоставления разных групп ощущений или систем понятий, на что соглашается Э. Мах,239либо в конвенционалистских поисках соотношений между различными формальными системами без всякой онтологии, к чему стремятся многие современные позитивисты. I Напротив, материалистическое обоснование аналогии, как ма- ; тематической, так физической и любой другой, базируется на і принципе материального единства мира. Этот принцип выражает тот объективный факт, что в самой природе, несмотря на колоссальное разнообразие различных областей явлений, несмотря на качественное разнообразие форм движения материи, имеется единообразие, единство, общность. Это единство (одинаковость) выражается в том, что все явления по своей природе матери- альны что все они связаны друг с другом и находятся в движе- ; нпи, обладают сходной (или изменяющейся непрерывно) пространственно-временной структурой, что, наконец, их охватывают : общие законы природы, которые действуют в разных сферах и на разных уровнях движения материи (как, например, законы j сохранения энергии, электрического заряда и т. п.), не говоря . уже о всеобщих законах движения и развития.
Таким образом, объективная основа всех научных аналогии Т (в противоположность антинаучным аналогиям теологов) о бус- I ловливается материальным единством мира, единством простран- | ственно-временных форм, движения, законов и других общих :f атрибутов действительности. Говоря о поразительной аналогии- f пости дифференциальных уравнений, относящихся к разным об- ; ластям явлений, Ленин указывал, что в основе этого факта лежит ]
единство природы.30
Выше мы отметили, что аналогия может выражать различную степень и различный характер сходства, варьируя от изоморфизма до гомоморфизма. Какие же виды аналогии выражают модели? Анализ показывает, что они могут выражать все виды выясненных аналогий в зависимости от типа модели, ее назначения и главным образом от характера моделируемого явления. . Математические и логические модели в той мере, в какой они ""] являются интерпретацией аксиоматической теории, отличаются ; строгим изоморфизмом, так как здесь всем элементам и всем отношениям одной области взаимно однозначно соответствуют все элементы и отношения другой области. Более того, каждая модель, которая интерпретирует формальную систему в одной предметной области, изоморфна другой модели, интерпретирующей эту же систему в другой области. -
Отсюда ясно, почему метод построения моделей является, как учит логика, важным вспомогательным средством установления непротиворечивости, независимости и полноты той или иной системы аксиом или методом доказательства выводимости j * формул.
Разумеется, здесь отношения изоморфизма между моделью и оригиналом предполагают уже осуществленный процесс абстрагирования, благодаря которому в системы включены такие абстрактные и определенные объекты, как например «точки», «прямые», «плоскости», и такие строго определенные отношения, как отношения сочетания, порядка, конгруэнтности, параллельности и непрерывности (в аксиоматике Евклида или Лобачевского, например). Такие системы, будучи изоморфными друг другу, не являются изоморфными моделями действительности, в которой отсутствуют «точки», «прямые», «плоскости». По отношению к самой действительности математические (и логические) модели являются гомоморфными образами, так как они являются упрощениями этой действительности, полученными в результате •
ряда абстракций.
і Таковы и модели, применяемые в физике, химии, биологии по отношению к соответствующей предметной области. Эти модели являются гомоморфными образами соответствующих явлений, так как получены в результате сознательного упрощения
^ последних, неизбежного и необходимого, когда исследователь
" имеет дело с изучением таких сложных систем, как атом, молекула, белок, клетка, организм и т. п. Это, конечно, не исключает того, что какая-нибудь физическая модель, будучи гомоморфным образом реального объекта, находится в отношении изоморфизма к математической модели этого явления. Так, идеальный маятник, будучи физической моделью качающихся твердых тел (например, качелей или люстры, подвешенной к потолку) и их гомоморфным образом (в результате произведенных упрощений), находрітся в отношении изоморфизма, во-первых, к кривой, описывающей его движение в системе координат, так как множество точек в пространстве, проходимых маятником, изоморфно множеству точек на этой кривой, и, во-вторых, к математической модели — дифференциальному уравнению определенного вида. Другим примером модели как гомоморфного образа действительности является химическая структурная формула.
j Например, формула бензола по Кекуле — гомоморфная модель *
реальной молекулы потому, что лишь порядок углерод-углеродных связей, образующих правильный шестиугольник, и порядок углерод-водородных связей в формуле, представленный расположением валентных черточек, соответствует некоторым чертам строения молекулы бензола, в то время как другие черты этого строения (например, порядок расположения JT-СВЯЗЄЙ и вообще электронные конфигурации и плотности) либо вовсе не представлены, либо изображены весьма грубо и неадекватно.
В результате изложенного выше можно дать ответ на основной вопрос данного раздела —на вопрос о том, в каком смысле модели являются отражением, причем гносеологическим отражением?
Они являются отражением постольку, поскольку условием их формирования, построения и использования в процессе познания являются либо физическое подобие, либо аналогия, либо гомоморфизм (в частности, изоморфизм). Так как первые два случая представляют собой также частные, конкретизированные формы гомоморфизма, то мы не ошибемся, если скажем, что с фактической (технической, логической или математической стороны) любая модель представляет собой по меньшей мере гомоморфный образ объекта. I
j Но так как гомоморфный образ обладает такой же упорядо- II
ченностью, как и объект, который он отображает, то можно
утверждать, что в качестве гомоморфного образа (а тем более < в качестве изоморфного образа, аналога или физического подобия) модель дает нам информацию об объекте, который она : имитирует. Однако информационная функция моделей разли-, • чается в случае материальных и в случае мысленных моделей. Можно сказать, что материальная модель является носителем информации в меру той формы соответствия с объектом, которым она обладает. Это соответствие модели с объектом уменьшает неопределенность в наших знаниях об объекте, уменьшает также число выборов из других возможных моделей этого же объекта, и поэтому мы можем сказать, что она является носителем информации и, следовательно, промежуточным источником информации о познаваемом объекте, которую получает Познань щий субъект. Учитывая эту ее роль (функцию), можно дать ^ такое частное определение материальной модели: модель есть ' некоторое образование, несущее информацию о некотором другом объекте.
Легко заметить, что такое определение модели совпадает с определением сигнала в кибернетике.240 В самом деле,^ здесь сигнал понимается как некий материальный, физический процесс (колебания воздушной среды, напряжение электрического тока, импульсы нервного возбуждения), являющийся носителем информации, а упорядоченность, организованность этих состояний—информацией . И это совпадение не случайно, так как и сигнал, и модель являются в силу изоморфизма (гомоморфизма) отражением объекта — источника информации. Но, конечно, сигнал и модель не одно и то же. Разница между ними существенна ; с гносеологической точки зрения. Модель есть гносеологический * образ, сигнал есть просто образ в более широком смысле. Следовательно, на модель в качестве образа накладывается дополнительное условие быть гносеологически вторичной по отношению к объекту — источнику информации. Другими словами, модель всегда предполагает участие в ее создании, конструировании, выборе познающего субъекта, сигнал же может существовать во всех отношениях независимо от субъекта, хотя последний использует определенные сигналы в своих целях.
Несколько иначе информационная функция проявляется в случае мысленных моделей. Последние суть образы и в этом смысле выступают как информация, носителем которой являются человеческий мозг и весьма сложные процессы, происходящие в коре и на периферии нервной системы.
В общем итоге информационные свойства модели выражают ее отражательные функции и являются следствием той формы гомоморфизма, которая имеет место в каждом отдельном случае л характеризует отношение модели к объекту.
Модель является гносеологическим образом в силу того, что всегда при ее мысленном, а также и материальном построении ее следует рассматривать как систему, гносеологически вторичную по сравнению с объектом познания (исследования, изучения) .
Еще по теме Понятие отражения в философии и естественнных науках. Отражение и информация. Отражение и изоморфизм:
- Понятие отражения в философии и естественнных науках. Отражение и информация. Отражение и изоморфизм