<<
>>

Е. Рассел

В течение 1897—1900 годов Рассел и Пуанкаре вели спор, начатый в 1897 году рецензией Пуанкаре на «Основания геометрии» Рассела и продолженный в ответе Рассела и в возражениях Пуанкаре.
Рассел критиковал конвенци-оналистическое понятие конгруэнтности Пуанкаре и следующим образом провозглашал существование внутренне присущей пространству метрики:

Видимо, надо полагать, что, поскольку измерение [то есть сравнение посредством стандарта конгруэнтности] необходимо, чтобы вскрыть равенство или неравенство, последние не могут существовать без измерения. Тогда как истинное заключение прямо противоположно. Все, что можно открыть посредством операции, должно существовать независимо от этой операции: Америка существовала до Христофора Колумба, и два количества одного и того же рода должны быть равны или неравны до того, как они будут измерены. Любой метод измерения [то есть любое определение конгруэнтности] является хорошим или плохим в соответствии с тем, как он подтверждает результат, который или верен, или ложен. Пуанкаре, напротив, считает, что измерение создает равенство и неравенство. Отсюда следует [в таком случае]... что измерять нечего и что равенство и неравенство являются терминами, лишенными значения.

Конечно, дискуссия о конгруэнтности между Расселом и Пуанкаре отличается от спора между неокантианской и эмпирической концепциями геометрии, который играл главную роль в «Основаниях геометрии» Рассела 1897 года.

Как мы упоминали в цитате из «Инаугурационной лекции» Римана в разделе Б, если пространство дискретно в некотором специфическом смысле, то «расстояние» между двумя элементами может быть внутренне определено. При этой возможности получение как длины любого данного интервала, так и пространственной конгруэнтности отдельных интервалов будет полностью независимо от поведения любого перемещаемого стандарта. Если пространство гранулировано таким образом, то логика обнаружения длины аналогична логике открытия Колумбом Америки в примере Рассела; при этом роль измеряющего стержня будет в лучшем случае чисто эпистемологической.

Ибо для эпистемологических целей в случае дискретности измеряющий стержень оказывается даже несущественным, поскольку самостоятельное определение числа ячеек или пространственных атомов, содержащихся в каждом из двух тел, будет выносить приговор их пространственной конгруэнтности до того, как любое сравнение этих тел осуществится с помощью перемещаемого стандарта конгруэнтности. Рассел не замечает, что, раз мы предполагаем непрерывность нашего физического пространства, конгруэнтность двух линейных отрезков не может быть выведена из обладания соответствующим внутренним метрическим атрибутом и что эта конгруэнтность зависит именно от их истинного существования, а не только от установления конгруэнтности путем сравнения с внешним стандартом, «жесткость», или самоконгруэнтность, которого при перемещении декретируется конвенцией. Именно сами тела или отрезки, а не их отношения пространственного равенства или неравенства существуют независимо от совпадения с ними перемещаемого стандарта конгруэнтности. И для того чтобы установить зависимость именно наличия пространственной конгруэнтности между отдельными интервалами от применения перемещаемого стандарта конгруэнтности, не нужно смешивать эпистемологическую функцию измерения, состоящую в открытии нового, с фактами, установленными благодаря ему. Следовательно, мы видим, что Пуанкаре не был виновен в следующей ошибке: если мы предполагаем, что физическое пространство непрерывно, то свойство длины в нем отличается от свойства открытия Колумбом Америки в примере Рассела прежде всего в силу различия соответствующих операциональных процедур, применявшихся для их обнаружения. Напротив, Пуанкаре опирался в своем примере на предположение о заранее существующем различии свойств, которые нужно было обнаружить, то есть различии, которое определяет операциональные процедуры, применяемые для их обнаружения, и придает им значение. Поэтому, хотя мы и отвергаем аргумент Рассела против Пуанкаре, однако наша критика теоретико-модельного упрощения конвенционального характера конгруэнтности показывает, что мы должны также отвергнуть как неадекватную и следующую критику позиции Рассела, которую он справедливо рассматривал как petitio principii: «Утверждение Рассела есть абсурд, поскольку оно представляет собой отрицание того простого факта, что мы свободны давать любую физическую интерпретацию, какую мы хотим, таким абстрактным знакам, как «конгруэнтные линейные отрезки» и «прямая линия», а затем уже посмотреть, является ли эта произвольно обозначенная система объектов и отношений моделью той или иной абстрактной системы геометрических аксиом. Следовательно, чисто лингвистические соображения достаточны, чтобы показать, что не может быть никаких сомнений, в отличие от Рассела, в том, действительно ли равны два несовпадающих отрезка или нет независимо от того, выполняется ли измерение стандартом, обеспечивающим истинные в этом смысле результаты.
В соответствии с этим осознание теоретико-модельной концепции геометрии показало бы Расселу, что 1) альтернативная метризуемость пространственного и временного континуума никогда никого не потрясла бы и не стала предметом спора, 2) его ставка в споре с Пуанкаре была не более, чем патетической игрой, в которой Рассел защищал обычное использование в языке термина «конгруэнтный» (для линейных отрезков), в то время как Пуанкаре утверждал, что мы не должны связывать себя обычным употреблением слов, а свободны также ввести и необычное их употребление».

Поскольку этот теоретико-модельный аргумент терпит полную неудачу в борьбе с основным предположением Рассела о внутренне присущей пространству метрике, он имел бы право отбросить его как поверхностное petitio, выдвинув точно такие же возражения против утверждения о возможности введения иной метрики пространства и времени, которые мы приписали ньютонианцу в конце раздела В. И Рассел мог бы указать далее, что теоретико-модельный подход не может обойти проблемы пространственного равенства, потому что 1) для каждой геометрии существуют такие аксиоматизации, которые обходятся без реляционного термина «конгруэнтный» (для линейных отрезков), и 2) в таком случае проблемы, какая физическая интерпретация этого соотносительного термина допустима, вообще не существует. Поскольку метрическая геометрия выполняет метрические сравнения равенства и неравенства, как бы скрыто и опосредованно она это ни делала, они могут быть изложены на ее языке. Поэтому совершенно несущественно, обозначается ли отношение пространственного равенства между линейными отрезками термином «конгруэнтный» или с помощью другого термина или терминов. Таким образом, например, в аксиомах Тарского для элементарной евклидовой геометрии в этих целях используется не термин «конгруэнтный», а четырехчленный предикат, обозначающий эквидистантное отношение четырех точек. Также и в теоретико-групповой трактовке Ли метрических геометрий конгруэнтности определяются группами точечных преобразований.

Однако, поскольку Рассел опирался на свою концепцию внутренне присущей пространству метрики, чтобы поставить пределы допустимым пространственным интерпретациям «конгруэнтных линейных отрезков», он точно так же мог бы утверждать, что рассмотрение четверки физических точек как обозначения четырехчленных эквидистантных предикатов Тарского отнюдь не является произвольным, и он мог бы наложить соответствующие ограничения на преобразования Ли, поскольку перемещения, определяемые этими группами преобразований, имеют логический характер пространственных конгруэнтностей. Данные соображения показывают, что было бы недостаточно в данной ситуации принять за доказанную теоретико-модельную концепцию геометрии и на этом основании безапелляционно отклонить аргументацию Рассела и настаивать на возможности введения различных метрик. Скорее необходимо опровергнуть основное предположение Рассела о внутренне присущей пространству метрике. Чтобы выявить несостоятельность этого предположения, как это мы пытались ранее сделать, необходимо дать физическое обоснование теоретико-модельному утверждению о том, что данное множество пространственных физических фактов совпадения перемещаемого стержня в такой же мере можно рассматривать как реализацию евклидовой системы, как и неевклидовой, удовлетворяющей той же самой топологии.

<< | >>
Источник: А. Грюнбаум. Философские проблемы пространства и времени: Пер. с англ. Изд. 2-е, стереотипное. — М.: Едиториал УРСС. — 568 с.. 2003

Еще по теме Е. Рассел:

  1. Философия математики Бертрана Рассела
  2. Майкл МАККИНСИ ФРЕГЕ, РАССЕЛ И ПРОБЛЕМА, СВЯЗАННАЯ С ПОНЯТИЕМ «УБЕЖДЕНИЕ» 59
  3. От переселения к расселению
  4. Е. Рассел
  5. Глава 1 Долгий путь. Исход и расселение
  6. 86. СОЦИОЛОГИЯ РАССЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЕ ДЕМОГРАФИИ
  7. § 2. Трактовки «славной революции» в английской историографии второй половины XVIII - первой половины XX века (Э. Бёрк, Дж. Расселл, Т. Б. Маколей, Г. М. Тревельян)
  8. Внутренние миграции усиливают неравномерность расселения на территории России
  9. РАССЕЛЕНИЕ ЮРЮКОВ
  10. РАССЕЛЕНИЕ ОГУЗСКИХ ПЛЕМЕН
  11. §10 Расселение и развитие поселений
  12. Около 1200 года до из. арии Индиирасселяются по долинам рек и по равнинам
  13. Расселение ираноязычных племен
  14. Средняя Азия на рубеже I тысячелетий до н. э. Расселение индоиранских племен
  15. Происхождение и расселение славян
  16. Происхождение и расселение славян
  17. Глава 2. Расселение славян по Восточно-европейской равнине