<<
>>

И Соммервил здесь же комментирует утверждение Броуда следующим образом:

Именно исходя из этого, Пуанкаре утверждает, что вопрос, «какая геометрия является истинной», по существу, неуместен. G его точки зрения, это только вопрос конвенции. Наиболее простым описанием фактов является и всегда будет евклидово описание, но эти факты могут быть также описаны с точки зрения неевклидовой гипотезы при условии соответствующей модификации физических законов.
Спрашивать о том, какая геометрия истинна, столь же бессмысленно, как и вопрос о том, какая система единиц является истинной, старая или метрическая.

Рассмотрев вопрос об ошибочной интерпретации Пуанкаре как дюгемианца, мы можем перейти к другой ошибочной точке зрения, согласно которой Пуанкаре якобы рассматривал свой конвенционализм как отрицание следующего утверждения, позднее сформулированного в тезисе Карнапа — Рейхенбаха, который обсуждался в третьей главе: в принципе вопрос относительно геометрии физического пространства становится эмпирическим после того, как геометрическому словарю (включающему применительно к интервалам и углам термин «конгруэнтный») дана физическая интерпретация.

Согласно весьма распространенному толкованию работ Пуанкаре, он якобы утверждал, что даже после того, как системе абстрактной геометрии дается семантическая интерпретация с помощью частной координативной дефиниции конгруэнтности, никакой эксперимент не может ни верифицировать, ни опровергнуть вытекающую отсюда физическую геометрию; выбор частной метрической геометрии является, по существу, делом соглашения1 (1Точка зрения, согласно которой Пуанкаре был крайним геометрическим конвенционалистом, отрицавшим ограниченный геометрический эмпиризм Карнапа и Рейхенбаха, разделяется, на-лример, следующими авторами: Н. Reichenbach, The Philosophy of Space and Time, p. 36; «The Rise of Scientific Philosophy», p. 133; «The Philosophical Significance of the Theory of Relativity», в: P.

A. S с h i 1 p p (ed.), «Albert Einstein: Philosopher-Scientist», Evanston: Library of Living Philosophers, 1949, p. 297; E. N a g e 1, The Structure of Science, p. 261; «Einstein's Philosophy of Science», «The Kenyon Review», Vol. XII (1950), p. 525; «The Formation of Modern Conceptions of Formal Logic in the Development of Geometry», «Osiris», Vol. VII, 1939, pp. 212—216; H. Weyl, Philosophy of Mathematics and Natural Science, Princeton: Princeton University Press, 1949, p. 34; О. Н б 1 d e r, Die Mathematishe Methode, Berlin: Julius Springer, 1924, S. 400, n. 2.).

Принципиальной основой представлений о том, что Пуанкаре был в оппозиции к тому виду ограниченного метрического эмпиризма, который поддерживают такие авторы, как Рейхенбах и Карнап, является, по-видимому, обсуждение «Опыта и геометрии» в пятой главе его «Науки и гипотезы»2 (2A. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 85—101.) , где в пятом разделе кульминационным пунктом является следующее утверждение: «...как ни взглянуть на дело, невозможно найти достаточного основания для геометрического эмпиризма»3 (3A. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 92—93.).

Однако, по-видимому, мало кому известно, что Пуанкаре дословно переписал четвертый и пятый разделы этой главы из более обширного текста своей ранней статьи «Основы геометрии (по поводу книги

Рассела)»1 (1Эта критика работы Рассела «Foundations of Geometry» опубликована в «Revue de Metaphysique et de Morale», [Vol. VII (1899),pp. 251—279], приведенный отрывок находится в разделе двенадцатом (стр. 265—267) этой статьи.) , за которой последовало его знаменитое возражение «Принципы геометрии (ответ Расселу)»2 (2«Revue de Metaphysique et de Morale», Vol. VIII (1900),pp. 73—86,соответствующая статья Рассела «Sur les Axiomes de la Geometries помещена в седьмом томе (1899) этого же журнала стр. 684—707).) .

Эти статьи, на которые обращают мало внимания, вместе с его посмертно изданными «Последними мыслями»3 (3А. Пуанкаре, Последние мысли, Пг., 1923, гл.

2 и 3.), как мне кажется, убедительно свидетельствуют о том, что Пуанкаре не был оппонентом точки зрения ограниченного эмпиризма, разделяемой Рейхенбахом и Карнапом. И я объясняю его очевидное одобрение абсолютного антиэмпирического конвенционализма в его наиболее известных работах той исторической ситуацией, в которой они были написаны.

Ибо на рубеже прошлого и нынешнего столетий римано-ва ограниченно эмпирическая концепция физического пространства, в которой полностью осознавался условный статус конгруэнтности и которую мы теперь связываем с именами Карнапа и Рейхенбаха, имела достаточно философских последователей, которые столь надежно охраняли ее, что дали стимул и обеспечили мишень для полемики со стороны Пуанкаре. Напротив, доминировавшими тогда философскими интерпретациями геометрии были априористские неокантианские концепции таких авторов, как Кутюра и Рассел, с одной стороны, и интерпретация Гельмгольца чисто эмпирического толка, которая считала недопустимым предположение об условном характере конгруэнтности,— с другой4 (4См. Н. von Helmholtz, Schriften zur Erkenntnistheorie, Berlin: Julius Springer, 1921, S. 15—20. Г. Фрейденталь утверждал [«Mathematical Reviews», Vol. XXII (1961), p. 107], что вместо того, чтобы поддержать Римана против Гельмгольца, Пуанкаре был представителем гельмгольцевской антиримановской точки зрения, согласно которой метрическая геометрия предполагает в качестве стандарта конгруэнтности трехмерное, а не просто одномерное жесткое тело. Фрейденталь подкрепляет эту интерпретацию Пуанкаре заявлением последнего, что «если бы в природе не было никаких твердых тел, то не было бы и никакой геометрии» [«L'Espace et la Geometries, «Revue de Metaphysique et de Morale», Vol. Ill (1895), p. 638]. Согласно Фрейденталю [«Zur Geschichte der Grundlagen der Geometrie», «Nieuw Archief voor Wiskunde, Vol. V, (1957), p. 115], это заявление показывает, что «Пуанкаре все еще мыслит в духе полного эмпиризма, который характерен для гельмгольцевского решения проблемы пространства и даже не вникает в концепцию Римана, которой известна метрика, не нуждающаяся в каких-либо твердых телах».

Однажо вопреки Фрей-денталю представляется совершенно ясным из контекста заявления Пуанкаре, что его мнение о роли жестких тел вовсе не имеет отношения к утверждению Гельмгольца о трехмерном стандарте конгруэнтности в отличие от одномерного стандарта Римана. Напротив, оно касается роли твердых тел в генезисе представлений об отличии изменения положения от изменения состояния. Твердые тела отличаются от жидкостей и газов тем, что их перемещение можно компенсировать соответствующим движением наших собственных тел, обусловленным стремлением восстановить ту систему чувственных впечатлений, которые мы имели о твердых телах до их перемещения.

Однако этот взгляд, по существу, созвучен как римановой концепции относительно одномерного стандарта конгруэнтности, так и его утверждению, что, будучи непрерывным, физическое пространство не имеет никакой внутренне присущей ему метрики, последняя должна быть привнесена откуда-то еще, что и делается с помощью твердого тела. В самом деле, как мог Пуанкаре поддерживать конвенциональный характер конгруэнтности и вытекающую отсюда возможность введения иной метрики физического пространства, на чем он основывал свой тезис о возможности либо евклидова, либо неевклидова описания, если он не придерживался именно такой точки зрения?).

Не удивительно поэтому, что подчеркивание конвенционализма Пуанкаре в его наиболее известных, но несовершенных работах представляется в современной ситуации достаточным основанием для зачисления его в ранг таких крайних конвенционалистов, каким является, например, Динглер1.( 1 Пуанкаре сам сожалел о широком распространении неверного понимания его философских работ и об ошибочной его интерпретации «всеми реакционными французскими журналами» [см. его «Новую механику» («La Mecanique Nouvelle»), цитируется по: R. D u g a s, Henri Poincare devant les Principes de la Mecanique, «Revue Scientifique», Vol. LXXXIX (1951), p. 81].)

В подтверждение необычной интерпретации Пуанкаре как ограниченного эмпирика в области геометрии, а не как крайнего конвенционалиста приведем следующий важный и недвусмысленный отрывок, который завершает возражение Пуанкаре Расселу, утверждавшему, что «аксиома свободной подвижности» обеспечивает поистине уникальный критерий конгруэнтности, являющийся априорным условием возможности метрической геометрии в смысле кантов-ского метода предположений, а не в смысле координативной дефиниции.

Пуанкаре пишет:

В конце концов, я никогда не говорил, что кто-то может установить с помощью эксперимента, сохраняют ли некоторые тела свою форму. Я утверждал как раз обратное. Выражение «сохранять свою форму» само по себе не имеет никакого смысла. Но я считаю, что ему можно придать смысл, обусловив, что об определенных телах будет говориться, что они сохраняют свою форму. Выбранные таким образом тела с этих пор могут служить в качестве измерительных инструментов. Но если я говорю, что эти тела сохраняют свою форму, то только потому, что я так выбрал, а не потому, что эксперимент вынудил меня к этому.

В данной ситуации я решил поступить, таким образом, потому, что на основании серии наблюдений (констатации), аналогичных тем, которые обсуждались в предыдущем разделе [то есть наблюдений, которые говорят о совпадении определенных точек с другими в ходе движения тел], гна основании эксперимента я делаю вывод о том, что их движения образуют евклидову группу. Я смог произвести эти наблюдения только что упомянутым образом, не ссылаясь ни на какую предвзятую идею относительно метрической геометрии. И после того, как я сделал эти наблюдения, я полагаю, что соглашение будет удобным, и я принимаю его .

Я должен также обратить внимание читателя на заявление Пуанкаре о том, что «никакая геометрия не является ни истинной, ни ложной». Это заявление было сделано им в ходе дискуссии, когда он противопоставлял свое согласие с этим высказыванием полному отрицанию следующих двух утверждений: 1) истинность евклидовой геометрии известна нам a priori независимо от какого-либо опыта, и 2) одна из геометрий является истинной, а другая — ложной, но мы никогда не сможем узнать, какая из них истинна. Истинное содержание этой дискуссии показывает, что Пуанкаре интересуют в ней абстрактные, неинтерпретиро-ванные геометрии, отношения которых к физическим фактам остаются, однако, недетерминированными в силу отсутствия координативных дефиниций. Именно поэтому он направляет свою критику против тех, кто не может понять, что установление равенства предиката «конгруэнтный» с его обозначением (denotata) является вопросом не фактуальной истины, а координативной дефиниции.

Поэтому он и спрашивает в «Науке и гипотезе»: «Но как убедиться [не впадая в логический круг], что та конкретная величина, которую я измерил своим материальным прибором, в точности представляет абстрактное расстояние?»3 (3А.Пуанкаре,Наука и гипотеза, стр. 87—88. В другой своей статье он пишет: «Тогда кто-то должен определить расстояние путем измерения» и «геометрическое [абстрактное] расстояние нуждается, таким образом, в определении, и оно может быть определено только путем измерения» («Sur les Principes de la Geo-metrie, Reponse a M. Russell», pp. 77, 78).)

Однако можно оспаривать мою интерпретацию или же сделать вывод, что Пуанкаре был непоследовательным, указав на следующий отрывок из его работы:

Итак, не должны ли мы заключить, что аксиомы геометрии суть истины экспериментальные?.. Если бы геометрия была опытной наукой, она не была бы наукой точной и должна была бы подвергаться постоянному пересмотру. Даже более, она немедленно была бы уличена в ошибке, так как мы знаем, что не существует твердого тела, абсолютно неизменного.

Итак, геометрические аксиомы... суть условные положения... Поэтому-то постулаты могут оставаться строго правильными, даже когда опытные законы, которые определили их выбор, оказываются лишь приблизительными1.( 1 А. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 60—61.)

Единственная возможность объяснения последнего отрывка и других, подобных ему, при наличии иных высказываний в его работах заключается в предположении, что Пуанкаре утверждает здесь следующее: имеются практические, а не логические трудности, которые не позволяют полностью элиминировать возмущающие пертурбации, откуда и вытекает неопределенность (растяжение); кроме того, ограниченность эмпирических данных дает в известной мере простор для условности (соглашения) при определении метрического тензора.

Данная трактовка точки зрения Пуанкаре согласуется с интерпретацией, данной в книге Ружье «Философия геометрии Анри Пуанкаре». Ружье пишет:

Соглашения фиксируют язык науки, который может меняться неопределенным образом: раз эти соглашения приняты, факты, выражаемые наукой, являются либо истинными, либо ложными... Имеются возможности и для других соглашений, которые ведут к иным выражениям, однако истина остается той же самой. Можно переходить от одной системы соглашений к другой с помощью соответствующего словаря. Именно возможность такого перевода показывает наличие некоторого инварианта... Соглашения относятся к изменчивому языку науки, но не к инвариантам реальности, которые они выражают.

<< | >>
Источник: А. Грюнбаум. Философские проблемы пространства и времени: Пер. с англ. Изд. 2-е, стереотипное. — М.: Едиториал УРСС. — 568 с.. 2003

Еще по теме И Соммервил здесь же комментирует утверждение Броуда следующим образом::

  1. И Соммервил здесь же комментирует утверждение Броуда следующим образом: