<<
>>

1. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Законы движения для малых частиц формулируются таким образом, что они связывают доступные наблюдению начальные условия с наблюдаемыми результатами; законы ничего не говорят о «движущихся» частицах.

Ученый всегда испытывал потребность в как можно более долгом сохранении традиционных законов движения. Они впитали в себя язык нашего обыденного здравого смысла, и, конечно, удобно употреблять этот язык как можно дольше. При употреблении языка здравого смысла воображение ученого работает свободнее и легче, чем при употреблении абстрактного языка, где каждый результат достигается путем постепенного, формального рассуждения.

Если мы снова возьмем рой частиц, проходящих сквозь две щели Si и S2 диафрагмы, то сможем описать ситуацию следующим образом: волна проходит через обе щели и создает интерференцию на другой стороне. Было бы странным говорить о маленькой частице, что она одна проходит через обе щели. Было бы лучше сказать, что частица проходит сквозь диафрагму, но что точное место ее прохождения описывается с неопределенностью а, потому что расстояние между щелями, через которые она проходит, равно а.

В ньютоновской механике начальными условиями движения являются положение (координаты) и скорость (или импульс). Если они имеются для частицы, то можно предсказать ее будущее движение, исходя из ньютоновских законов движения. Из вышеописанного случая применения теории де Бройля к прохождению частиц через две щели мы узнали, что неопределенность в положении (или в координате я) частицы равна а.

Есть ли также «неопределенность» в задании начальной скорости — говоря точно, в jc-й компоненте скорости? Из теории диффракции мы узнали, что большинство частиц продолжает двигаться или перпендикулярно к экрану за диафрагмой (f/ = 0), или отклоняется на угол <р = К/а = hjmva. Следовательно, соответствующие х-е компоненты импульса рх суть рх — 0 и рх~ РФ — hja.

Отсюда ясно, что «неопределенность» в значении импульса есть рх = h(a.

Следовательно, если мы обозначим неопределенность в координате х через Дя, а неопределенность в х-н компоненте импульса через Арх, то мы имеем Ах ~ diApx = hfa и, следовательно, Дх • Дрх — h. Это и есть знаменитый «принцип неопределенности», впервые выдвинутый немецким физиком Вернером Гейзен- бергом. Согласно этому принципу, произведение неопределенностей координаты и импульса частицы равно постоянной Планка h{h = 6.55.Ю-27 эрг/сек). Очевидно, что эта формула может быть установлена очень хорошо без употребления психологического термина «неопределенность». Эта формула отражает эмпирический физический факт, диффракцию частиц, обусловленной двумя щелями. В этой формуле лишь утверждается: если щели Si и 5г разделены расстоянием а, то частицы, которые отклоняются от направления, перпендикулярного К Si —S2, имеют импульс hja в лс-направлении.

Если мы отбросим теорию диффракции, которая пользуется математической схемой наложения волн, то для того чтобы получить результат и попытаться сформулировать законы этого явления в терминах движения частиц, мы можем сказать: если поло- жение частицы при прохождении сквозь диафрагму определяется при постановке эксперимента с неопределенностью а в направлении оси х, то импульс (вх- направлении) частиц за диафрагмой определяется с неопределенностью hja. Мы видим, что «неопределенности» определяются постановкой эксперимента, а не субъективными состояниями сознания наблюдателя.

Полезно исследовать два крайних случая неопределенности положения. Первый -заключается в том,

Рис. 35.

что неопределенность исчезает (а — 0); тогда мы имеем только одну щель. Если мы снова отвлечемся от диффракции благодаря ширине щели, то частицы диффрагируются за диафрагмой одинаково во всех направлениях. Вспышки покрывают экран с равномерной плотностью. Тогда направления импульсов распределяются равномерно; направление движения одной отдельной проходящей частицы полностью неопределенно или совершенно не определимо.

Другой крайний случай заключается в том, что расстояние между двумя щелями настолько велико, что на к/а можно не обращать внимания. Это значит, что <р — 0; моменты всех частиц направлены перпендикулярно к диафрагме (рис. 35). В первом случае х-я компонента импульса была совершенно неопределенной; поэтому направление скорости частицы было неопределенным. Во втором случае положение частицы по оси х определено или очень мало определено, потому что расстояние а между щелями велико. Однако на- правление импульса или скорости строго или почти строго определено; оно перпендикулярно к диафрагме.

В обоих этих случаях мы до известной степени можем воспользоваться ньютоновским законом инерции для предсказания будущего движения, исходя из настоящего состояния. В первом случае мы знаем точное положение частицы при ее прохождении через экран; отсюда мы можем заключить, что частица может двигаться в любом направлении, не отдавая предпочтения ни одному из этих направлений. Во втором случае мы знаем начальное направление движения, но не знаем ничего определенного о положении частицы при прохождении через щели; тогда все частицы будут двигаться в направлении, перпендикулярном к диафрагме, пока не упадут на экран. В первом случае для предсказания будущего движения на основе ньютоновской механики мы пользуемся только положением частиц; во втором мы используем только скорость. Если мы не интересуемся ни одним из этих крайних случаев, то наше предсказание выглядит следующим образом: нам дана неопределенность положения а, тогда следует неопределенность импульса Л/а, которая в свою очередь ведет к диффракции электронов, проходящих через две щели. Если а = 0, то направление диффра- гированной частицы полностью неопределенно; по мере того как неопределенность а возрастает, линии диффракции становятся все более и более определенными, пока, наконец (для большого а), все частицы не будут двигаться без какой-либо неопределенности в направлении.

Отсюда ясно, что начальные условия для движущихся частиц в ньютоновской механике полностью отличаются от начальных условий для электронов, проходящих через щели.

В ньютоновской механике начальными условиями являются положение и скорость каждой частицы. В механике же малых частиц, основанной на волновой механике де Бройля, начальными условиями являются неопределенность положения, зависящая от отверстий в диафрагме, и связан- ная с нею неопределенность импульсов. В двух крайних случаях начальные условия следующие: в первом случае — точное положение частицы с полной неопределенностью импульса; и во втором случае— точное направление импульса с большой неопределенностью положения. Если мы хотим выразить это несколько иначе и все же сохранить «ослабленные» принципы ньютоновской механики, то можем сказать: в первом случае мы имеем частицу, которая имеет положение, но не имеет импульса, во втором же случае — частицу, которая имеет импульс, но не имеет положения. В обоих случаях можно для них сделать выводы, которые непосредственно вытекают из ньютоновских законов: исходя из того, что если дана одна динамическая переменная (координата или скорость), а другая может иметь любое значение.

До сих пор мы пытались говорить только о наблюдаемых физических фактах. Под словом «неопределенность» мы имели в виду не состояние сознания какого-либо физика, а предельную область, в которой содержались бы координаты частицы, если бы мы описывали наблюдаемые факты, пользуясь представлением о частицах. Однако если мы хотим строго придерживаться наблюдаемых фактов, то мы должны устранить одно выражение, которое мы употребляли, не определяя его через наблюдаемые факты, именно выражение импульс частицы в лг-направлении. Мы ввели угол ф, на который отклоняется проходящая частица. Мы исходим из допущения, что угол <р может быть измерен посредством наблюдения за расположением вспышек на экране. Затем мы предположили, что частица движется от щели к этой точке в определенном направлении, которое является направлением импульса р частицы. Его проекция на экран, pxt есть импульс по направлению оси х. Однако мы знаем, что не существует частицы в ньютоновском смысле, движущейся от щели к экрану.

Поэтому если иметь дело с наблюдаемыми величинами, то угол <р нельзя интерпретировать как направление импульса частицы.

Нильс Бор предложил определение х—компоненты импульса, являющееся настоящим «операциональным» определением: если частица проходит через щель со скоростью v под углом 9, то импульс в х-на- правлении при прохождении через щель равен mvcp. Следовательно, частица будет сообщать диафрагме импульс mvq> по направлению оси х. Описывая диф- фракционную картину расположения вспышек падающих частиц на экране, мы молчаливо предполагали, что все наше устройство (источник частиц, диафрагма и экран) жестко скреплено рамой, жестко скрепленной в свою очередь с инерциальной системой, которую мы можем для наших целей отождествить с нашей землей; тогда импульс, сообщаемый проходящими частицами, не будет приводить в движение диафрагму. Для того чтобы получить возможность измерения этого импульса, Бор предложил соединить диафрагму с рамой упругими пружинами; тогда частицы, проходящие сквозь экран, будут сообщать диафрагме скорость относительно рамы. Эта скорость у тела средних размеров доступна наблюдению, и, исходя из нее, можно вычислить импульс компоненты. Это дает возможность формулировать новое определение компоненты импульса по оси х проходящей частицы. Это определение не предполагает, что частицы движутся от щели к экрану согласно ньютоновским законам движения.

Теперь мы можем сформулировать соотношение неопределенностей таким образом, что оно совсем не будет относиться к вспышкам на экране, а только к положению и импульсу частицы,- проходящей сквозь диафрагму. Если мы жестко закрепим диафрагму с рамой и оставим открытой только одну щель, то из вспышек на экране сможем найти точное положение щели относительно рамы. Если у нас будет две щели, то из диффракционной картины мы сможем найти положение частицы при прохождении через щели, включая неопределенность а. Если, однако, мы закрепим диафрагму на инерциальной раме не жестко, а посредством упругой пружины, то при прохождении ее частицы будут сообщать диафрагме импульс.

Тогда мы сможем измерить импульс диафрагмы посредством удлинения или укорачивания пружины и, исходя из ньютоновских законов, сможем вычислить импульс частицы в. х-направлении. Если мы в добавление к импульсу знаем положение щелей (относительно рамы), когда частица проходит через них, то мы будем знать для некоторого момента времени положение и импульс частицы и сможем, исходя из ньютоновских законов, вычислить путь каждой частицы до производимой ею вспышки на экране. Наблюдая за очень большим количеством частиц, мы в конце концов могли бы получить диффракционную картину, прослеживая ньютоновские траектории всех частиц.

Мы смогли бы тогда получить диффракционную картину двумя способами. Во-первых, мы могли бы использовать, как мы и делали вначале, интерференцию волн, проходящих через щели; или, во-вторых, могли бы использовать траектории частиц. Тогда мы могли бы найти путь частицы, которая производит вспышку на экране, и щель, через которую эта частица проходит. Бор показал, однако, что это иллюзия и что экспериментальное устройство, позволяющее нам измерить импульсы частиц при прохождении сквозь экран, делает невозможным измерение положения щели относительно инерциальной рамы. Это легко видеть, если мы будем иметь в виду, что два сталкивающихся тела (диафрагма и частица) не представляют собою тел обычного размера, подчиняющихся ньютоновским законам. Они представляют «атомный объект», как и сама частица, и подчиняются «соотношению неопределенностей». Из этого соотношения следует, что точное положение (относительно рамы) не может быть приписано такому «атомному объекту», если импульс не является полностью неопределенным. Если мы определим импульс с конечной неопределенностью АрХ1 то неопределенность Ах положения будет Ах = h/Apx; но если положение диафрагмы и, следовательно, щели относительно рамы неопределенно, то вспышки на экране больше не будут создавать простой диффракционной картины, которую мы находим в случае диафрагмы, жестко прикрепленной к раме.

Схема полос расплывается. Это значит, что если мы в состоянии наблюдать диффракционную картину, то мы можем измерить положения частиц при прохождении сквозь экран, но мы не можем измерить импульсы. Если, однако, мьл можем измерить импульсы частиц при прохождении их сквозь диафрагму, то мы не сможем наблюдать диффракционную картину.

<< | >>
Источник: Франк Филипп. Философия науки. Связь между наукой и философией: Пер. с англ. / Общ. ред. Г. А. Курсанова. Изд. 2-е. — М.: Издательство ЛКИ. — 512 с. (Из наследия мировой философской мысли; философия науки.). 2007

Еще по теме 1. Соотношение неопределенностей Гейзенберга:

  1. 1. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
  2. АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
  3. 1.8. Трансдукция и принципы квантовой теории
  4. 1.10. Законы и аппроксимации как этапы трансдукции
  5. IX. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ И СТРОЕНИЕ МАТЕРИИ
  6. VIII. АТОМНАЯ ФИЗИКА И ПРАГМАТИЧЕСКИЙ ОБРАЗ МЫСЛИ (1929)
  7. IX. БЕСЕДЫ О СВЯЗИ МЕЖДУ БИОЛОГИЕЙ, ФИЗИКОЙ И ХИМИЕЙ (1930—1932)
  8. ВЕРНЕР ГЕЙЗЕНБЕРГ И ФИЛОСОФИЯ
  9. 2. Пояски порядка и убедительности
  10. Методы теоретического познания
  11. Предпосылки кризиса классической науки и революция в естествознании на рубеже XIX - XX вв.
  12. Д. «Становление» и конфликт между детерминизмом и индетерминизмом
  13. Князева Е.Н. КУЛЬТУРНО-ИСТОРИЧЕСКИЙ МИР УЧЕНОГО ПРОРЫВ В НЕЗНАЕМОЕ
  14. Универсальная формула Декарта: cogito ergo sum
  15. «Разрешающая способность» мышления и атомы
  16. От относительности времени к соотношению неопределенностей