Ж. Уайтхед
Комментируя дискуссию Рассела — Пуанкаре, Уайтхед утверждает следующее: во-первых, аргумент Пуанкаре в защиту возможности введения различных метрик неопровержим только в том случае, если философские основания физической геометрии и хронометрии представляют собой часть эпистемологической системы, покоящейся на незаконченной бифуркации (раздвоении) природы; во-вторых, если мы отвергаем подобную бифуркацию, то в соответствии с этим мы должны в основание нашего метрического описания пространства и времени природы положить не отношения между материальными телами и событиями, как фундаментальными сущностями, а элементарные суждения о метрических отношениях, основанные на чувственных восприятиях, и, в-третьих, перцептуальное время и пространство обнаруживают внутренне присущую им метрику. В частности, Риман, сочувственно относившийся к идее бифуркации природы, пришел к заключению, что именно значение пространственной (или временной) конгруэнтности зависит от стандарта, который не может иметь никаких претензий на то, что он является единственным. С точки зрения его бифуркационистского подхода, стандарт конгруэнтности должен «приходить откуда-то еще» и конгруэнтность, определенная таким образом, может иметь превосходство перед иными конгруэнтностями только на основании конвенции, ибо последние с математической точки зрения имеют точно такое же оправдание. Напротив, антибифуркационистская теория природы, отвергающая раздвоение, основывается на непосредственных данных чувственного знания, которые обеспечивают и подтверждают уникальное множество физически реализуемых отношений конгруэнтности как для пространства, так и для времени (в пределах точности, характеризующих чувственные восприятия).
Таким образ-зом, принимая во внимание данные чувственных восприятий, мы можем провозгласить, что только обычный критерий конгруэнтности пространства и времени является интеллигибельным, несмотря на математически обоснованные утверждения о «бесконечном множестве» других взаимоисключающих конгруэнтностей.В целях ясности следует прежде всего изложить суть некоторых аргументов, приводимых Уайтхедом в защиту своих утверждений. После краткого рассмотрения его полемики мы подробно рассмотрим каждый из этих аргументов. Следует заметить, что, согласно Уайтхеду, тезис о возможности введения различных метрик является абсурдным по двум причинам. Во-первых, конвенционалистская концепция определяет временную конгруэнтность, исходя из требования, что законы Ньютона (с малой поправкой на релятивистское движение перигелия) являются истинными. Но «равномерность изменения воспринимается непосредственно», и «измерение времени было известно всем цивилизованным нациям задолго до того, как стали известны законы [Ньютона]. Законы, связаны именно с временем, измеренным таким образом... Задача науки дать рациональную оценку тому, что является очевидным на чувственном уровне». Во-вторых, подобно тому как к объективным данным опыта относится то, что два наблюдаемых цветовых пятна имеют один и тот же цвет, то есть «конгруэнтны в цветовом отношении» в пределах точности наблюдении, точно так же мы видим и то, что данный стержень имеет одну и ту же длину в различных положениях, доказывая этим, что пространственная конгруэнтность, или соответствие, является таким же объективным отношением, как и феноменологическая «конгруэнтность» цветов. Следовательно, «фактом природы является то, что расстояние в тридцать миль каждый сочтет слишком большим для прогулки. Это не есть результат соглашения». И это «не тонкий совет» антибифуркационной теории Природы, которая просто отодвигает трудности, преследующие бифуркационистские версии геометрии и физики XIX века и состоящие в том, что мы сталкиваемся с «полным крахом положения об уникальном характере конгруэнтности пространства [вследствие возможности введения различных метрик] и в то же время с наличием ее для времени», потому что «время само по себе, согласно классической теории, не дает нам вообще никакого определяющего класса [то есть конгруэнтности]».
Кроме того, в противоположность «современной доктрине, согласно которой «конгруэнтность» означает возможность совпадения», верное решение вопроса состоит в том, что «хотя совпадение используется в качестве проверки конгруэнтности, оно не выражает значения конгруэнтности». Кроме того, «непосредственные суждения о конгруэнтности предполагают измерение, а процесс измерения есть только процедура распространения признания конгруэнтности на случаи, где эти непосредственные суждения невозможны. Таким образом, с помощью измерения мы не можем определить конгруэнтность».Переходя к подробному рассмотрению аргументации Уайтхеда, мы укажем, что он следующим образом предлагает обратить внимание на «фактор в природе, который порождает преимущество одного [пространственного] отношения конгруэнтности над бесконечным множеством других таких отношений».
Основание для такого вывода состоит в том, что природа в любой момент времени отнюдь не заключена в пространстве. Пространство и время теперь взаимосвязаны; и этот особый фактор времени, который так выделяется среди данных нашего чувственного познания, сам связан с некоторым частным отношением конгруэнтности в пространстве...6 Конгруэнтность зависит от движения, и тем самым устанавливается связь между пространственной и временной конгруэнтностью.
Как видно, убедительность аргумента Уайтхеда зависит от его способности доказать, что в физике временная конгруэнтность не может рассматриваться в качестве конвенциональной, как это полагали Риман и Пуанкаре. Он считает, что ему удалось обосновать это решающее утверждение с помощью следующей схемы рассуждений, где он именует конвенционалистскую концепцию «преобладающей точкой зрения», а противоположный подход —«новой теорией».
Новая теория обеспечивает определение конгруэнтности временных интервалов. Преобладающий подход такого определения не дает. С его точки зрения, если мы принимаем такое измерение времени, что обычные скорости, которые, как нам кажется, должны быть постоянными, будут постоянными на самом деле, тогда законы движения являются истинными.
Итак, прежде всего никакое изменение не могло бы рассматриваться ни как постоянное (uniform), ни как непостоянное (non-uniform), если не подразумевается определенная детерминация конгруэнтности временных периодов. Так, при ссылках на обычные явления допускают, что в природе существует некоторый фактор, который мы можем мысленно представить как теорию конгруэнтности. Однако в пользу подобных представлений ничто не говорит, за исключением того, что в таком случае законы движения являются истинными. Предположим вместе с некоторыми комментаторами, что мы взяли в качестве эталона обычных скоростей скорость вращения Земли. В таком случае мы вынуждены допустить, что временная конгруэнтность имеет только одно значение, а именно она есть предположение об истинности законов движения. Такое утверждение исторически ложно. Король Альфред Великий не знал законов движения, но знал очень хорошо, что он подразумевал под измерением времени, и достигал своих целей с помощью зажженных свечей. Также никто в прошлом не обосновывал использование песка в песочных часах для измерения времени, утверждая, что несколько столетий спустя будут открыты соответствующие законы движения, которые придадут смысл утверждению, что песок высыпается из сосуда за равные промежутки времени. Постоянство изменения воспринимается непосредственно, и отсюда следует, что человек воспринимает в природе факторы, из которых может быть выведена теория конгруэнтности. Преобладающая теория в сущности не в состоянии найти такие факторы... По ортодоксальной теории позиция уравнений движения весьма двусмысленна. Пространство, к которому они относятся, совершенно не определяется; точно так же обстоит дело и с измерением промежутков времени. Наука есть просто попыт ка выудить некоторую процедуру, которую можно было бы назвать измерением пространства, и некоторую процедуру, которую можно было бы назвать измерением времени, и нечто такое, что можно было бы назвать системой сил, и нечто такое, что можно было бы назвать массой, так, чтобы все эти рецепты были бы удовлетворительными. Согласно этой теории, единственной причиной, почему кто-то стремится найти соответствие этим рецептам, является сентиментальное уважение к Галилею, Ньютону, Эйлеру и Ла-гранжу. Теория, столь далекая от стремления обосновать науку на прочном наблюдательном фундаменте, подчиняет все только математическому преимуществу наиболее простой формулы.Я никогда не верил в то, что это правильная оценка реального статуса законов движения. Эти уравнения нуждаются в незначительном согласовании с новыми формулами теории относительности.
Но законы, в которые вносятся эти поправки, обычно незаметные, имеют дело с фундаментальными физическими величинами, которые мы хорошо знаем и которые стремимся уточнить.
Измерение времени было известно всем цивилизованным народам задолго до того, как стали известны законы движения. Законы связаны именно с временем, измеренным таким образом. Так же они связаны и с пространством нашей обычной жизни. Когда мы подходим к точности измерения, выходящей за пределы точности наблюдения, поправки допустимы. Но в пределах точности наблюдения мы знаем, что мы имеем в виду, когда говорим об измерении пространства и времени и о постоянстве изменения. Задача науки — дать рациональное объяснение тому, что является очевидным на чувственном уровне. Мне кажется совершенно невероятным, чтобы истиной, за пределами которой не существовало более глубокого объяснения, было то, что человечество фактически руководствовалось неосознанным желанием доказать справедливость математических формул, которые -мы называем Законами Движения, формул, совершенно неизвестных до XVII столетия нашей эры.
Прокомментировав тот факт, что чисто математически бесконечное множество несовместимых классов пространственной конгруэнтности удовлетворяет аксиомам конгруэнтности, Уайтхед говорит:
Этот крах уникального характера конгруэнтности простран ства и сохранение конгруэнтности времени следует сопоставить с тем фактом, что человечество действительно согласно с такими системами конгруэнтности для пространства и времени, которые основываются на прямой очевидности его чувственных данных.
Мы спросим, на чем основывается эта трогательная вера в измерение ярдами и часами? Истина заключается в том, что мы наблюдаем нечто такое, чего классическая теория не объясняет.Важно четко определить, в чем состоит трудность. Ее часто ошибочно связывают с неточностью всех измерений, касающихся весьма малых величин. Согласно нашим методам наблюдений, мы можем быть точными, когда имеем дело с сотней тысяч или мил Лионом дюймов. Но всегда имеется граница, перейдя которую мы не можем проводить измерение. Однако неточность подобного типа не является той трудностью, о которой идет речь.
Предположим, что наши измерения могут быть идеально точными; рассмотрим случай, когда один человек использует один ограничивающий [то есть конгруэнтный] класс у, а другой использует другой класс б, и если они оба принимают стандартный ярд, находящийся в палате мер и весов... в качестве единицы измерения, они будут расходиться в отношении того, какие другие расстояния должны [в других местах] считаться равными этому стандартному ярду. Не нужно думать, что разногласия между ними имеют второстепенное значение...
Когда мы говорим, что две протяженности равны, то что мы под этим понимаем? К тому же мы должны включить время. Что означает, когда мы приравниваем два промежутка времени по длительности? Мы видим, что измерение предполагает соответствие, так что бесполезно надеяться на объяснение соответствия измерением...
Поэтому наше физическое пространство должно уже иметь структуру, и соответствие должно иметь место в отношении к некоторому ограничивающему классу свойств, внутренне присущих этой структуре.
...Существует класс свойств , одно и только одно из которых приписывается любой протяженности на прямой линия или точке, причем таким образом, что соответствие в отношении этого свойства и есть то, что мы понимаем под конгруэнтностью.
Тезис, котордй я выдвигаю, состоит в том, что измерение предполагает восприятие соответствия в свойстве. Именно поэтому при рассмотрении значения любого частного вида измерения мы должны прежде всего спросить, каково то свойство, которое нужно сопоставить?
...Ярд как мера есть только способ сделать очевидной пространственную конгруэнтность [протяженных] событий, в которых она заключается.
Посмотрим сначала, могут ли исторические соображения Уайтхеда относительно того, что человечество имело представление о временной метрике еще до формулирования законов Ньютона в XVII веке, служить опровержением утверждений Пуанкаре о том, что 1) временная конгруэнтность в физике конвенциональна, 2) определение временной конгруэнтности, используемое в уточненной физической теории, задается законами Ньютона и 3) мы не располагаем непосредственно интуицией временной конгруэнтности несмежных временных интервалов; уверенность в существовании такой интуиции покоится на иллюзии.
Чтобы убедиться в том, сколь несостоятелен исторический аргумент Уайтхеда, рассмотрим сначала гипотетическую пространственную аналогию его рассуждения. Мы покажем в главе третьей, раздел Б, что хотя требование истинности законов Ньютона определяет единственным образом временную конгруэнтность в одномерном временном континууме, в отношении пространства дело обстоит несколько иначе: требование, чтобы плоскость была евклидовой, не дает уникального определения пространственной конгруэнтности для двухмерного пространства, то есть существует бесконечное множество несовместимых конгруэнтно-стей, результирующихся в евклидовой геометрии на плоскости. Для построения гипотетической пространственной аналогии с историческим аргументом Уайтхеда допустим, что вопреки фактам имеет место случай, когда требование евклидовости плоскости уникальным образом характеризует обычное определение жесткости. Философ, положим, может сказать, что последнее определение пространственной конгруэнтности подобно всем другим конвенционально. Будет ли тогда убедительным следующий вариант предполагаемого утверждения Уайтхеда: «Не использовали ли люди в качестве жестких стержней свои конечности, а также другие предметы для установления пространственного равенства еще до придания Гильбертом строгости евклидовой геометрии и даже до упорядочения Евклидом пространственных отношений между телами нашего окружения?» Если пренебречь требуемыми в настоящее время уточнениями, связанными с различными субстанциональными искажениями, то ясно, что при предполагаемых гипотетических условиях мы сталкиваемся с логически независимыми определениями пространственного равенства, выражающимися в одном и том же конгруэнтном классе интервалов 1(1 В главе четвертой мы увидим, в каком смысле критерий жесткости, связанный с твердым телом, может рассматриваться как логически независимый от евклидовой геометрии.). Гипотетическое согласие этих определений было бы поразительным эмпирическим фактом, но если бы его можно было получить, то с его помощью нельзя было бы опровергнуть утверждение, что данная конгруэнтность, определенная подобно всем другим, является конвенциональной.
Аналогичное рассуждение опровергает исторический аргумент Уайтхеда в отношении времени. После учета определенных субстанциональных особенностей допустим, что его неявное предположение о соответствии временных конгруэнтностей, определенных посредством различного рода «часовых» механизмов, является справедливым, так что мы можем не принимать в расчет гипотезы, подобные гипотезе Милна, которая утверждает несовместимость конгруэнтностей, определенных атомными и астрономическими часами. Каковы же эти часы Уайтхеда, имеющие «истинную» временную метрику независимо от законов Ньютона? Свечи, сделанные из одинакового материала, имеющие одинаковые размеры и фитили, сгорают довольно точно на одинаковое число дюймов. Еще в царствование короля Альфреда (872—900 гг. н. э.) зажженные свечи использовались в качестве грубых часов посредством нанесения на них меток или рисок на таком расстоянии друг от друга, что каждый час выгорало определенное их число. Отвлекаясь от относительно малых вариаций скорости истечения водяного столба в сосуде, можно напомнить, что водяные часы, или клепсидра, как и песочные часы, служили древним китайцам, византийцам, грекам и римлянам для определения (довольно приближенного) времени, подобно горящим свечам. С другой стороны, маятник, в сущности свободный от трения, качающийся с определенной амплитудой в точке на данной широте Земли, определяет ту же самую временную метрику, как это делают «природные часы», то есть квазизамкнутые периодические системы. При отвлечении от деталей подобная ситуация имеет место и для случая вращения Земли, и для колебаний кристалла, и для последовательного движения света туда-обратно на фиксированном расстоянии в инерциальной системе и для методов измерения времени, основанных на естественных периодах колеблющихся атомов или, говоря иначе, для «атомных часов» .
Таким образом, если гипотеза, подобная гипотезе Милна, не считается верной, мы обнаруживаем строгое соответствие между временнбй конгруэнтностью, определенной посредством уточненных законов Ньютона, и временным равенством, задаваемым некоторыми видами определений, логически независимых от ньютоновой конгруэнтности. Это предполагаемое соответствие является следствием предполагаемого эмпирического факта, для которого общая теория относительности стремится дать объяснение в своей концепции метрического поля точно так же, как пытались объяснить подобное соответствие совпадениями различного рода жестких стержней. Конечно, никто не будет отрицать, что некоторые из определений временной конгруэнтности, приводящие к той же самой временной метрике, что и (уточненные) законы Ньютона, с успехом использовались человеком до того, как на эти законы стали ссылаться, чтобы дать такое определение. Более того, можно легко показать, что именно потому, что время можно было измерять с помощью того или иного из этих доньютоновых способов, оказалось возможным само открытие и формулирование законов Ньютона. Однако какое отношение к стоящей перед нами проблеме имеет этот генетический подход и (предполагаемый) факт, что один и тот же класс конгруэнтности временных интервалов одинаково представлен каждым из вышеупомянутых логически независимых определений? Совершенно ясно, что они не могут служить основой для опровержения тезиса о конвенциональном, в смысле Римана — Пуанкаре, характере равенства временных интервалов, относящихся к одному классу конгруэнтности. Мы уже говорили о том, что это особое равенство конвенционально именно в силу того, что оно определяется большим числом физических процессов, помимо законов Ньютона, точно так же как оно было бы конвенциональным, если бы определялось только одним из этих процессов или только законами Ньютона.
Можно ли опровергнуть это заключение, если сослаться на то, что такое соответствие существует при определенных условиях между метрикой психологического времени и обсуждаемой физической конгруэнтностью времени? Мы сейчас увидим, что ответ на этот вопрос, несомненно, будет отрицательным.
Подробное рассмотрение источника такого соответствия, существующего между психологической и физической метриками времени, будет способствовать осуществлению нашей попытки определить, подтверждают ли метрические проявления психологического времени точку зрения Уайтхеда относительно метрики, внутренне присущей физическому времени1 (1 Следует отметить, что Уайтхед не обосновывает свое утверждение о наличии метрики, внутренне присущей времени, исходя из своего тезиса об атомистичности становления. Поэтому мы можем здесь не рассматривать следующие его утверждения: во-первых, становление, или преходящее «теперь», есть свойство физического времени, и, во-вторых, существует не непрерывность становления, а только становление непрерывности («Process and Reality», p. 63). Читателя можно отослать к главе десятой, где мы показываем, что неуместно приписывать становление физическому времени (в отличие от психологического), а также к нашей критике (см.: {. Griinbaum, Relativity and the Atomicity of Becoming, «The Review of Metaphysics», Vol. IV [1950], pp. 143—186), попытки Уайтхеда доказать, опираясь на апорию Зенона Элейского «Дихотомия», что временные интервалы представляют собой только потенциальный, но не актуальный континуум. С более общей точки зрения читателю полезно будет ознакомиться и с возражениями Нортропа против нападок Уайтхеда на бифуркацию (см.: F. S. С. Northrop, Whitehead's Philosophy of Science, в: P. A. S с h i 1 p p [ed.j, The Philosophy of Alfred North Whitehead, New York: Tudor Publishing Co., 1941, pp. 165—207).)
Хорошо известно, что при наличии сильных эмоциональных факторов, таких, как тревога, веселость, скука, психологическая метрика времени обнаруживает большую изменчивость по сравнению с ньютоновой метрикой времени в физике. Однако имеется множество доказательств того, что когда такие факторы отсутствуют, физиологические процессы, связанные с периодическими движениями, определяющими физическую временную конгруэнтность, привносят метрику в психологическое время человека и их следствием является ритмическое поведение огромного большинства видов животных. В настоящий момент существуют две главные теории относительно источников такого соответствия, которое имеет место между метриками физического и психологического времени. Более старая из них была создана Пфеффером, и, согласно этой теории, человек и животные снабжены внутренними биологическими часами, правильный ход которых не зависит от осознанного или неосознанного восприятия чувственных сигналов извне.
Напротив, она полагает, что правильный ход биологических часов зависит только от наличия метаболических процессов, скорость протекания которых по метрике физического времени постоянна. В применении к людям эта гипотеза была подтверждена следующим экспериментом. Испытуемых просили нажимать на выключатель с наибольшей возможной для них частотой. В относительно небольшом диапазоне температуры тела было установлено, что подсчитанный температурный коэффициент был почти тем же, что и коэффициент, характеризующий химические реакции; двух- или трехразовое увеличение в скорости соответствует увеличению на 10° С в температуре. Защитники концепции, согласно которой биологические часы являются чисто внутренними, приводят и дальнейшие доказательства, ссылаясь на наблюдения за поведением пчел: как на открытом воздухе на порерхности Земли, так и на дне шахты пчелы научились в точно определенное время прилетать к столу, на котором устанавливалась тарелка с сиропом. Поскольку установлено, что пчелы испытывают потребность в сахаре в течение всего дня, некоторые исследователи считают, что ни предположение о периодическом возникновении у пчел чувства голода, ни движение Солнца, ни периодичность интенсивности космических лучей не могут объяснить успешное определение пчелами времени. Однако при добавлении экстракта щитовидной железы и хинина, воздействующих на скорость протекания химических реакций в теле, было отмечено их влияние на способность корректировать время.
Сравнительно недавно возникло сомнение в адекватности гипотезы о чисто внутренних часах. Серия экспериментов с манящими крабами и другими холоднокровными животными показала, что эти организмы довольно точно придерживаются 24-часового цикла окрашивания (ритм освещения — затемнения) безотносительно к тому, равна ли температура, при которой они содержатся, 26, 16 или 6° С, хотя при температуре, близкой к нулевой, время окраски изменяется. На этом основании пришли к выводу, что если ритмический во времени механизм действительно является биохимическим, находящимся целиком внутри организма, то надо ожидать ускорения ритма с повышением температуры и замедления ритма с ее понижением. Сторонники этой интерпретации утверждают, что, поскольку периодический ритм у крабов оставался равным 25 часам в широком диапазоне температур, животные должны обладать средством, измеряющим время вне зависимости от температуры. Они утвержают, что это представляет собой «феномен, совершенно непонятный с точки, зрения известных в настоящее время механизмов физиологических процессов, учитывая, что период является достаточно большим даже с точки зрения кинетики химических реакций». Удивительная невосприимчивость некоторых ритмов животных и растений ко многим сильным наркотикам и ядам, которые, как известно, замедляют жизненные процессы, рассматривается как дополнительный аргумент в пользу точки зрения, согласно которой организмы имеют ежедневный, лунный и годовой ритмы, возбуждаемые в них внешними физическими факторами, и, следовательно, им доступна внешняя информация относительно соответствующих периодических физических явлений. Авторы этой теории допускают, однако, что изученные ритмы животных, ежедневные и лунные, связанные с приливами, не зависят ни от каких известных в настоящее время внешних сигналов, обусловленных астрономическими и геофизическими циклами. При этом постулируется, что подобные физические сигналы воспринимаются потому, что живые существа способны реагировать на дополнительные стимулы такой малой энергии, что заранее полагается, будто бы она не имеет отношения к поведению животных. Предположение о такой чувствительности живых существ поддерживает надежду на объяснение навигационных способностей животных.
Мы подробно остановились на двух распространенных конкурирующих теориях в отношении источника способности человека (и животных) давать интроспективно правильные оценки длительности. Мы это сделали для того, чтобы показать, что в любой теории метрика психологического времени причинно связана с метриками физических циклов, которыми пользуются в физике при определении временной конгруэнтности. Следовательно, когда мы высказываем суждение о том, что два интервала физического времени , равные, согласно метрике стандартных часов, кажутся равными также и в психометрии, это подтверждает только следующее тривиальное заключение о физическом времени: два рассматриваемых интервала конгруэнтны на основе физического критерия, который приводит как генетически, так и эпистемологически к психометрическому стандарту временного равенства. Как же тогда установление метрики психологического времени может доказать, что физическое время обладает внутренней метрикой, если подобное заключение не может быть сделано даже на основе циклов физических часов?
Что касается пространственной конгруэнтности, то мы должны рассмотреть аргумент Уайтхеда на основе сопоставления вышеприведенных высказываний со следующим его утверждением: как наличие одного и того же цвета у двух феноменологических цветовых пятен, то есть их «конгруэнтность в цветовом отношении», представляет собой объективный результат опыта, точно так же данный стержень имеет ту же самую длину в различных положениях, и, таким образом, эта конгруэнтность, как и первая, является объективным отношением. Он говорит: «Сразу очевидно, что все эти проверки [конгруэнтности посредством стального ярда и т. д.] зависят от непосредственной интуиции постоянства». Я полагаю, что Уайтхед имеет здесь в виду следующее. Из приведенной диаграммы, например, видно, что горизонтальный отрезок АС не является конгруэнтным вертикальному отрезку АВ. Основания, на которых он делает это утверждение, состоят в том, что наша визуальная интуиция ясно показывает, что АС короче АВ и
АВ конгруэнтен AD; этот факт подтверждается также тем, что твердый стержень, совпадающий с А В и затем повернутый в горизональное положение, превышает АС и совпадает с AD.
В отношении этого нашего первого замечания следует задать вопрос: каково значение этих наблюдений для статуса метрики физического пространства, как отличного от визуального? Мы отвечаем, что их значение в сущности совместимо с конвенциональным взглядом на физическую конгруэнтность. Критерий для зрительной конгруэнтности в сфере наших визуальных наблюдений как генети-ческидак и эпистемологически обеспечивается, по-видимому, посредством зрительной адаптации к поведению подвижных твердых тел. Ибо, когда затрудняются ответить на вопрос, что же именно у двух кажущихся нам конгруэнтными физических интервалов дает возможность доказать отношение их пространственного равенства, наш ответ, несомненно, должен быть таким: тот факт, что они способны последовательно совпадать с перемещаемым жестким стержнем. Следовательно, когда мы говорим, что два интервала физического пространства, с которыми последовательно совпадают перемещаемые твердые стержни, кажутся конгруэнтными также и при чисто зрительном их сравнении, то это доказывает только то, что для физического пространства конгруэнтность этих интервалов определяется таким критерием, который обеспечивает генетическую и эпистемологическую основу зрительной конгруэнтности и является прежде всего критерием, обеспечиваемым твердым стержнем. Однако визуальное заключение о конгруэнтности не представляет собой зрительной проверки «истинной» жесткости стержней при их перемещении в том смысле, что устанавливается существование конгруэнтности, определяемой с помощью этого класса тел на основе внутренней метрики. Таким образом, это факт, что на приведенной диаграмме AD превышает АС. Следует напомнить, что, с точки зрения Римана, статус измерения в пространственном континууме требует, чтобы всякое определение «конгруэнтности» согласовывалось с подобного ррда фактами. Как же тогда визуальные данные могут запретить нам поставить условием, что АС конгруэнтен АВ, и затем допустить де-факто совпадение поворачиваемого стержня с АВ и АD, приписывая стержню в горизонтальном положении длину, соответственно большую длины в вертикальном положении?
Что касается его аргументации относительно пространственного соответствия и его отношения к совпадению и измерению, то важная проблема, поставленная Уайтхедом, состоит вовсе не в том, адекватна ли операциональная оценка конгруэнтности. Напротив, она состоит в том, выводится ли пространственная конгруэнтность из внутренних свойств интервалов или же из их отношения к какому-либо перемещаемому стандарту. Поскольку, как мы отмечали ранее, конвенциональная концепция конгруэнтности, которую он подвергает критике, здесь не требуется и не воспроизводится адекватно операциональным утверждением, «значение» «конгруэнтности» задается некоторой операцией, обеспечивающей совпадение при перемещении. Подобно тому, как конвенциональный подход Эйнштейна к одновременности полностью подтверждается только онтологией временной связности, постулированной им, а не операционально1 (См. главу двенадцатую.) конвенциональная концепция конгруэнтности получает свои философские рекомендации, как заметил Риман, из предполагаемой непрерывности пространства (и времени). Таким образом, вопрос, который снова стоит перед нами, касается того, является ли уникальность конгруэнтности внутренне присущей пространству (и времени), какими бы ни были операции или условия проверки, посредством которых это можно было бы определить. Следовательно, мы опять игнорируем здесь соображения относительно того, что (с точки зрения конвенционализма, равно как и с точки зрения Уайтхеда), конгруэнтность есть открытое групповое (open-cluster) понятие в том смысле, что никакой критерий, подобный совпадению с перемещаемым стержнем, не может исчерпывающим образом определить ее полное актуальное и потенциальное физическое значение. И тогда ответ Уайтхеду будет следующим.
Если бы существовало основание для приписывания пространству внутренней метрики, Уайтхед имел бы право рассматривать совпадение как мерило конгруэнтности в его (Уайтхеда) смысле, согласно которому совпадение только устанавливает равенство или соответствие отдельных интервалов относительно внутренне присущего им количества пространства, заполняющего каждый из них. Однако, если не установлено наличие внутренне присущей метрики, конгруэнтность, или соответствие пространственно разделенных интервалов, устанавливается прежде всего их отношением к поведению перемещаемого стандарта, такого, как стержень или время прохождения световым лучом пути туда и обратно в инерциальной системе. И конвенциональный характер самоконгруэнтности последнего стандарта в различных местах ничуть не опровергается тем, что, как правильно подчеркивал Уайтхед, измерение предполагает критерий конгруэнтности, на основе которого и формулируются результаты измерения.
То, что расстояние в тридцать миль для любого пешехода действительно является большим, обусловлено нашими способностями как пешеходов, которые в свою очередь связаны с конгруэнтностью, определяемой стержнями длиною в ярд (или метр), тем самым делая объективным тот факт, что интервал, равный тридцати милям в метрике стержней длиною в ярд, содержит большое число наших шагов. Но каким образом, опираясь на этот факт, можно доказать, что при отсутствии внутренней метрики самоконгруэнтность стандарта при перемещении не является конвенциональной? Кроме того, Уайтхед совершенно неосновательно и явно ошибочно утверждает, что, согласно классической теории, имеет место «крах» «именно существования» конгруэнтности для времени в противовес тому, что пространство в избытке обладает взаимно исключающими классами конгруэнтности. Ибо он сам же отмечал, что, согласно классической теории, класс конгруэнтности для временного континуума может быть установлен при помощи законов Ньютона (с соответствующими поправками). И бесконечное множество дополнительных альтернативных временных конгруэнции может быть дано метризацией, основанной на значениях временных переменных, которые являются нелинейными взаимно однозначными функциями ньютоновой временной переменной1 (1 Более детально об этом см. в главе второй.) Полтер в своей книге об Уайтхеде солидаризируется с мнением последнего на том основании, что можно дать убедительную интерпретацию даже тем высказываниям Уайтхеда, которые prima facie ложны или вызывающе невразумительны. Исходя из этого, Полтер стремится защитить положение Уайтхеда, истолковав его следующим образом: время, будучи только одномерным континуумом, представляется нам как не имеющее никакой аналогии с различием в более высокой размерности между евклидовой и неевклидовой геометриями, и, следовательно, время отличается от пространства, обладающего большей размерностью, тем, что оно не имеет структуры, соответствующей типичной метрической геометрии. Однако защита Полтера несостоятельна, поскольку основывается на смешении отсутствия у времени сходства с метрической геометрией с отсутствием у него класса конгруэнтности; отсутствие первого не влечет за собой отсутствия второго, хотя обратное имеет место. Существенно отметить, однако, что у Уайтхеда имеются положения, где он весьма близок к допущению, что преимущественная роль определенного класса физических объектов в качестве стандартов жесткости и изохронности не равносильна тому, что они делают очевидным внутренне присущее им равенство определенных пространственных и временных интервалов. Так, говоря о пространственно-временном континууме, он пишет:
Этот экстенсивный континуум является одним относительным комплексом, в котором находят свое прибежище все потенциальные воплощения. Он лежит в основании всего мира прошлого, настоящего н будущего. При рассмотрении во всей общности, за исключением дополнительных условий, относящихся только к космической эпохе электронов, протонов, молекул и звездных систем, свойств этого континуума слишком мало и они не включают отношения метрической геометрии.
Он отмечает далее, что существуют конкурирующие системы измерения, приводящие к альтернативным семействам прямых и соответственно к альтернативным системам метрических геометрий, ни одна из которых не является более фундаментальной по сравнению с другими. Именно в нашу современную космическую эпоху электронов, протонов, молекул и звездных систем оказывается, что «получаются более специальные характеристики» и что «неясность в отношении относительной важности конкурирующих определений конгруэнтности» разрешается в пользу «одного определения конгруэнтности». Таким образом, Уайтхед утверждает, что среди конкурирующих определений конгруэнтности «то определение, которое выражает внутреннее содержание доминирующих сущностей, является важным определением для рассматриваемой космической эпохи». Следовательно, эта важная уступка сильно сближает позицию Уайтхеда с позицией Римана — Пуанкаре, которая защищается в этой книге: вопрос относительно того, какая из имеющихся метрических геометрий является истинной геометрией физического пространства, становится вопросом об объективных физических фактах только после того, как конвенционально дано определение конгруэнтности с помощью обычного твердого тела (или другим образом) при предположении обычной физической интерпретации остальной части геометрического языка.
Этот разрыв между двумя концепциями, сокращенный здесь уступкой Уайтхеда, становится более явным, если, принимая во внимание эту уступку, рассмотреть следующее его. положение. Говоря о трактовке Софусом Ли классов конгруэнтности и связанных с ними метрических геометрий в терминах групп точечных преобразований, Уайтхед цитирует Пуанкаре и говорит:
Что касается приведенных выше результатов, связанных с конгруэнтностью и метрической геометрией, рассматриваемых в отношении к существующему пространству, то они вели к той доктрине, которая считает бессмысленным спрашивать, какая система метрической геометрии физического мира является истинной. Любая из этих систем может быть использована, притом бесконечным числом способов. Единственный вопрос, который стоит перед нами,— это вопрос об удобстве в отношении простоты формулировки физических законов. Эта точка зрения, видимо, не учитывает соображения, что наука должна соответствовать определенным образом воспринимающему разуму человека и что (пренебрегая неопределенностями, порождаемыми устойчивыми небольшими неточностями наблюдения, которые не имеют отношения к этой специальной доктрине) мы фактически представляем в распоряжение наших чувств определенное множество преобразований, образующих группу конгруэнтности, выражающихся в множестве отношений мер, которые ни в коем случае не произвольны. Таким образом, наши законы науки должны быть установлены в соответствии с этой частной группой конгруэнтности. Поэтому установление типа этой специальной группы конгруэнтности —. эллиптический, гиперболический или параболический — является совершенно определенной проблемой, подлежащей решению в эксперименте.
Еще по теме Ж. Уайтхед:
- 3. Наука как равновесие ума
- 6. Устаревшая философия в сочинениях ученых
- 3. Как родилась наука в современном смысле слова
- 4. В каком смысле теория относительности опровергает материализм?
- Логическое определение числа
- 5. Логицистское обоснование непротиворечивости теории множеств
- НОВЫЙ ключ
- РЕДУКЦИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ - СМ. Э. ГУССЕРЛЬ РЕИФИКАЦИЯ - СМ. ОВЕЩЕСТВЛЕНИЕ
- Соч.: Постижение истории. М., 1991; Цивилизация перед судом истории. М., 1996; A Study of History. V. 1-12. L., 1934-1961; Change and Habit. L., 1966.
- Философия процесса А.Н. Уайтхеда
- Пространственная и временная конгруэнтность в физике. Критический анализ взглядов Ньютона, Римана, Пуанкаре, Эддингтона, Бриджмена, Рассела и Уайтхеда.
- Ж. Уайтхед
- Взгляд с позиций богословия процесса
- Глава 10 КОСМИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ И БОЖЕСТВЕННОЕ ДЕЯНИЕ
- Эволюционное богословие X. Йонаса
- ГЛАВА VIII НЕОРЕАЛИСТИЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ СИМВОЛИЗМА И ИСКУССТВО: А. УАЙТХЕД
- Символическая передача эмоций в искусстве
- Неореалистическая теория эстетической ценности
- ПРИМЕЧАНИЯ