I. Закон энтропии в классической термодинамике

Напротив, система стремится к равновесному состоянию, которое характеризуется средней температурой.

Мы увидим, что в свете статистической механики второй закон в его нестатистической форме оказывается несостоятельным. Тем не менее, будет полезным сперва дать оценку этому закону в его первоначальной форме, предложенной Клаузиусом, поскольку Эддингтон рассматривал эту формулировку как основу анизотропии времени. И хотя оценка Эддингтоном оказалась, как мы убедимся, лишенной адекватного физического основания, изложение этой оценки и критика неправильного ее понимания Бриджменом будет иметь важное значение для наших целей.

Действительное содержание второго закона термодинамики в обычном изложении, приведенном выше, имеет ясный смысл, если направление возрастания времени опре-деляется независимо от возрастания энтропии. Это наводит на мысль, - что независимый критерий возрастания времени можно получить (в отличие от рассеяния энергии из непре-рывного приращения вещества и энергии, постулируемого «новой космологией») в рамках пространственно ограниченной и краткой космической эволюции человека — путем ссылки на субъективное чувство временного порядка в человеческом сознании. Однако мы отвергаем оба предлагаемых критерия. Мы не намереваемся обосновывать фактуальное содержание такого, по сути дела, земного макроскопического закона, как закон Клаузиуса, на довольно спекулятивной космологии, где приращение материи-энер-гии обнаруживает себя макроэмпирически по отношению к нам только в том, что существует устойчивое состояние! Мы также увидим, что некоторые важные свойства субъективного чувства временного порядка могут быть объяснены на основе участия человеческого организма в процессах, подчиняющихся энтропийной статистике пространственных ансамблей временно замкнутых систем.

Именно это предполагаемое согласование между величинами энтропии термодинамических систем побудило Эддингтона попытаться использовать второй закон термодинамики для оценки анизотропии времени.

Если отношение «больше чем» для вещественных чисел выражает последовательность, то определение Эддингтоном отношения «позже чем» с помощью энтропии, по существу, предполагает последовательность времени. Если всеобщая незамкнутость времени обеспечивается соответствующими граничными условиями, то незамкнутость и после-довательность становятся атрибутами, относительно которых причинная теория времени ничего сказать не может. Однако Эддингтон, по всей видимости, не счел нужным отметить, что эта теория времени может сыграть важную роль в его определении с помощью энтропии отношения «позже чем», Ибо последнее предполагает координативные определения понятий «временное отношение между» и «одновременно» в самой формулировке второго закона термодинамики: эта формулировка использует понятие замкнутой системы, предполагая тем самым и «временное отношение между» (как мы это показали в сноске 2, стр.

Бриджмен высказал критические замечания в адрес предложенного Эддингтоном определения с помощью энтропии отношения «позже чем». Отправной точкой этих замечаний явились концептуальные обязательства относительно донаучных рассуждений о времени в рамках здравого смысла, абсолютизирующего момент «теперь» в переживаниях сознания1.( 1 Детальны и разбор логических обязательств относительно донаучных рассуждений о времени содержится в публикации Селларса «Время и мировой порядок».) Поэтому, как мы сейчас покажем, критика эддингтоновской оценки анизотропии физического времени является несостоятельной по причине ошибочного отождествления Бриджменом физического времени с «однонаправленным течением» времени здравого смысла и психологического времени.

Бриджмен утверждает, что возрастание энтропии не может рассматриваться в соответствии с точкой зрения Эддингтона как фундаментальный указатель отношения «позже чем». Говоря о значении, которое, по его мнению, Эддингтон вкладывает в инвариантность законов механики по отношению к обращению времени, Бриджмен формулирует свои возражения следующим образом:

Значение, которое Эддингтон приписывает независимости уравнений от обращения направления времени, состоит в следующем: соответствующие физические события остаются теми же самыми независимо от того, течет ли время вперед или назад, и его тезис состоит в том, что вообще в механических явлениях нет ничего, что указывало бы на течение времени вперед или назад. С другой стороны, в термодинамических системах, где энтропия со временем возрастает, время входит в дифференциальные уравнения в ка-честве первой производной, так что направление течения времени нельзя изменить, не меняя сами уравнения. Это должно указывать на то, что в термодинамической системе время должно течь вперед, тогда как в механической системе оно может течь и назад.

...как же поступать в каждом конкретном случае, чтобы решить, течет ли время вперед или назад? Если бы было обнаружено, что энтропия вселенной уменьшается, то можно ли сказать, что время течет назад, или следовало бы говорить, что уменьшение энтропии с возрастанием времени является законом природы? 3 (3163. Последнее высказывание Бриджмена может быть истолковано неверно. Мы считаем своим долгом отметить, что в том же самом очерке он совершенно недвусмысленно отвергал, как необоснованный, вывод статистической механики о том, что энтропия замкнутой системы будет заметно уменьшаться после Длительного пребывания в состоянии равновесия. Точно так же он отрицал, как неосновательное, предположение о том, что микросоставляющие термодинамической системы могут сохранять обратимое поведение в соответствии с симметричными во времени законами, наблюдательное обоснование которых является только макроскопическим. Поэтому гипотеза Бриджмена о том, что может быть обнаружено уменьшение энтропии, утверждает также, что существуют реальные наблюдения, которые говорят о том, что с возрастанием психологического времени энтропия повсюду уменьшается.)

Как мы видим, Бриджмен считает, что Эддингтон стремится подвести энтропийное основание под «течение вперед» психологического времени, а не анизотропии физического времени, поскольку Бриджмен ошибочно отождествляет эти два различных понятия. Но мы сейчас покажем, что как правдоподобие, так и неубедительность предлагаемой им аргументации против энтропийной оценки Эддингтоном анизотропии физического времени с помощью reductio ad absurdum вытекает из соединения этой незаконной идентификации с контрафактическим (соntгагу-tо-fасt) высказыванием. Поэтому Бриджмену можно задать вопрос: при каких обстоятельствах было бы обнаружено, что энтропия вселенной уменьшается? Такая ситуация возникла бы только при такой противоречащей фактам возможности, когда физические системы или вселенная обнаруживали бы состояния с более низкой энтропией в моменты времени, которые психо-логически произошли позже, и состояния с более высокой энтропией в моменты времени, которые являются психологически более ранними, как, например, в гипотетическом случае, когда теплая вода разделяется на горячую и холодную, а время течет в обычном, с точки зрения человека, направлении. Чтобы оценить значение этого противоречащего фактам предположения, отметим, что переживание В психологически позже, чем переживание А, только при одном из следующих двух условий: во-первых, содержание сознания-и-памяти, составляющее переживание A, является составной частью мемориального содержания переживания В или, во-вторых, переживание В содержит воспоминание о самом факте существования другого переживания А (например, о том, что я видел какой-то сон), однако в мемориальных ингредиентах В не наличествует содержание переживания А (например, подробности сна забыты)1. (1 Я премного обязан моему коллеге профессору Дженису, обратившему мое внимание (ссылкой на пример с воспоминанием о самом факте сновидения) на то, что первое из этих условий является только достаточным, но не необходимым для получения отношения быть психологически позже. Это предостережение должно точно так же относиться и к двум утверждениям Уильяма Джемса, если их считают справедливыми: «Наше восприятие течения времени... обязано... нашему воспоминанию о содержании, которое оно [то есть время] имело в предыдущий момент и которое, как мы чувствуем, совпадает или не совпадает с его содержанием теперь», а также «то, что является прошлым, известно как прошлое, должно быть известно совместно с тем, что является настоящим, и в течение «настоящего» момента времени»).

Таким образом, психологически более поздними являются либо те моменты времени, в которые мы фактически обладаем большим количеством воспоминаний или большим количеством информации, либо моменты, в которые было бы возможно иметь более богатый запас воспоминаний, даже если последний не может быть реализован в силу частичного забывания. В соответствии с этим осуществление постулированной Бриджменом возможности обнаружения «уменьшения» энтропии потребовало бы возрастания энтропии физических систем, а направление психологического времени в будущее оказалось бы во временном отношении направленным в противоположную сторону в следующем смысле: во временном отношении возрастание энтропии в физических системах не было бы также направлением действительного или возможного накопления памяти (информации) в живых организмах, поскольку (реально или в возможности) более «богатые» состояния памяти совпадали бы во времени с теми состояниями физических систем, которые характеризовались бы более низким уровнем энтропии.

Обладает ли тогда логической убедительностью контрафактическое высказывание Бриджмена, являющееся основой доказательства несостоятельности оценки Эддингтоном анизотропии физического времени? Возражения Бриджмена представляются лишенными убедительности в свете следующих соображений. Прежде всего, совершенно независимо от того, что Эддингтон вообще не заботился об оценке «течения вперед» психологического времени, на самом деле в реальной действительности именно продукты памяти живых организмов зависят, как мы это вскоре увидим, от возрастания энтропии в каких-то определенных областях внешнего окружения. И поскольку Эддингтон предлагал свой критерий как оценку того, что происходит на самом Деле, адекватность этой оценки не может быть опровергнута логической возможностью контрафактического высказывания о противоположном направлении, которое делается Бриджменом. Но даже и в том случае, если бы предполагаемая Бриджменом ситуация воплотилась в действительность, она не опровергла бы утверждения Эддингтона, что 1) энтропийное поведение физических систем, как он хотел показать, превращает противоположные направления времени в анизотропные, поскольку энтропия каждой из этих систем уменьшается в одном направлении и увеличивается в другом, и 2) направление возрастания энтропии может быть названо направлением «позже чем» или направлением возрастания времени. Хотя Эддингтон сам предоставил все возможности для неправильного истолкования своей точки зрения, применив вводящий в заблуждение термин «стрела времени», фактически он выступал против неверного представления о том, что физическое время, характеризую-щееся энтропией, «течет вперед» в смысле наличия физического становления. Так, он специально подчеркивал, что это становление, столь привычное для психологического времени, не допускает концептуального толкования как атрибута физических процессов, поскольку включает в себя понятие «теперь». Вопреки Бриджмену Эддингтон не усматривал никакой проблемы в существовании физического времени, текущего назад, а не вперед, поскольку, как это подробно будет показано в десятой главе, метафора «течение» не имеет никакого отношения к физическому времени. С физической точки зрения определенные состояния становятся более поздними за счет определенных про-межутков времени. Однако «течения» физического времени не существует, поскольку физически не существует никакого эгоцентрического (психологического) преходящего теперь. Более того, применительно к психологическому времени выражение «течь назад» внутренне противоречиво, ибо утверждение, что «теперь» перемещается вперед (в направлении будущего), является тавтологичным, что и будет продемонстрировано в десятой главе. Жидкость может течь в пространстве вверх или вниз, потому что смысл термина «течение» в пространстве не зависит от значения терминов «вверх» или «вниз». Однако применительно к психологическому времени значение метафоры «течь», являющейся глаголом, выражающим действие, содержит в себе и значение метафоры «вперед», то есть «от более раннего к более позднему». «Течение» метафорически выражает здесь перемещение «теперь» от раннего к позднему, или «вперед». Следователь-но, если бы гипотетическая ситуация с противоположной направленностью времени, обрисованная Бриджменом, могла осуществиться на самом деле, мы бы сказали, что энтропия уменьшается с возрастанием психологического времени без какого-либо ущерба для оценки, предложенной Эддингтоном, но отнюдь не стали бы утверждать, что время «течет назад».

Кроме того, если бы возникла ситуация, которая рассматривалась Бриджменом, мы, пожалуй, не слишком долго смогли бы испытывать от этого неудобства. Пуанкаре и де Борегар дали качественное объяснение того, почему предсказание и действие стали бы невозможными при обстоятельствах, описанных Бриджменом. Допустим, например, что два тела, первоначально обладавшие одинаковой температурой, затем, в психологически более позднее время, стали бы иметь разные температуры. Не зная, какое из этих тел станет более горячим, мы могли бы сильно обжечься, коснувшись одного из них. Представьте себе, что вы принимаете теплую ванну, но не можете предсказать, по какой трубе подается кипяток. Или другой пример: известно, что трение является замедляющей силой, поскольку заставляет расходовать механическую энергию на возрастание энтропии с течением психологического времени. Согласно же контрафактическому предположению Бриджмена, оно должно быть ускоряющей силой, приводящей в движение покоящиеся тела, причем в непредсказуемых направлениях, Таким образом, с возрастанием психологического времени тепловая энергия покоящегося тела (например, увесистого камня) сама собой превращалась бы в механическую энергию движения, а предсказание направления, в котором двигалось бы это тело, было бы почти невозможным. И даже если бы нам в большинстве случаев удалось избежать гибели, поскольку мы не находились бы на пути этих непредсказуемых движений, мы, пожалуй, не выдержали бы тревог, порождаемых нашей неспособностью предвидеть и контролировать развитие повседневного окружения, которое постоянно угрожало бы нашей жизни.

Наконец, допустим, что условия, постулированные Бриджменом, дополняются следующим предположением: помимо подобных человеку гипотетических существ вида А, которые были бы способны воспринимать как психологически более ранние состояния физических систем с более высоким, а не с более низким уровнем энтропии, существует и другой вид подобных человеку существ В, которые обладают такой же, как и мы, способностью воспринимать эти же самые состояния с более высокой энтропией как психологически более поздние. В таком случае, как отмечает Норберт Винер, было бы очень трудно достигнуть общения между этими двумя видами А к В, чье психологическое чувство времени направлено в противоположные стороны. Винер пишет:

Очень интересный мысленный опыт — вообразить разумное существо, время которого течет в обратном направлении по отношению к нашему времени. Для такого существа никакая связь с нами не была бы возможна. Сигнал, который оно послало бы нам, дошел бы к нам в логическом потоке следствий — с его точки зрения и причин — с нашей точки зрения. Эти причины уже содержались в нашем опыте и служили бы нам естественным объяснением его сигнала, без предположения о том, что разумное существо послало сигнал... У этого существа были бы такие же представления о нас. Мы можем общаться только с мирами, имеющими такое же направление времени1.( 1 Н.Винер, Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине, М., 1958, стр. 52.)

В развитие этого утверждения Винера рассмотрим ситуацию, когда наши виды А и В имеют различные сферы обитания, представленные на нашей диаграмме областями А и В.

В таком случае мы можем показать, что любая частица или сигнал, который рассматривался бы одним из этих видов существ как уходящий, точно так же принимался за отбывающий и другим видом, а любой объект или сообщение, которое является входящим, по мнению представителя любого из этих видов, также будет рассматриваться как прибывающее, по мнению другого. Так, рассматривая случай с уходящим сигналом, предположим, как утверждают особи вида А, что частица-сигнал достигает точки У своей траектории (см. диаграмму) позже, чем точки X и, следовательно, должна рассматриваться как уходящая. Тогда обитатели области В точно так же придут к выводу, что частица покидает их, поскольку они будут считать, что она достигнет точки X после того, как пройдет точку У. Таким образом, если люди из области А утверждают, что они бросили камень в направлении области В, который упал там и остался лежать неопределенно долгое время, то и люди из области В в свою очередь скажут, что камень, который неопределенно долгое время находился в состоянии покоя (в их области), вдруг сорвался со своего места и полетел в область А, где его поймал рукой один из обитателей этой области. И если бы людям из области В показалось, что динамическое поведение этого камня противоречит поведению других камней, которые находятся в их области обитания — исходя из того, что последние повинуются обычным динамическим принципам,— то они после некоторого числа подобных экспериментов могли бы сделать вывод, что нару-шение динамических законов связано в поведении этих камней, очевидно, с тем, что где-то имеются существа, время которых направлено в противоположную сторону1. (1 Рейхенбах обсуждает ситуацию, которая рассматривалась Больцманом, когда существуют две энтропийно противоположные галактики, в каждой из которых живут мыслящие существа, чье чувство положительного времени обусловливается направлением возрастания энтропии в своем космическом окружении. Он говорит: «Пусть среди многих галактик существует одна такая, внутри которой время протекает в направлении, обратном направлению нашей галактики… В этом случае некоторая удаленная часть вселенной находилась бы на таком участке кривой энтропии, который по отношению к нашему участку характеризуется уменьшением энтропии; однако если бы в этой части вселенной были бы живые существа, то для них их окружение обладало бы всеми свойствами, характеризующими участок подъема» («Направление времени», стр. 191—192). Затем Рейхенбах делает следующие весьма сомнительные предположения относительно того, как могло бы происходить физическое взаимодействие между двумя системами мыслящих существ, которое позволило бы одной системе мыслящих существ получить надежную информацию, указывающую на противоположное направление времени другой; «Развитие такой системы в противоположном направлении времени можно было бы обнаружить по дошедшему от системы до нас излучению и, возможно, по наличию смещения спектральных линий... излучение, идущее от этой системы в нашу систему... не покидало бы эту систему, а прибывало бы в нее. Возможно, этот сигнал мог бы быть истолкован обитателями этой системы как сообщение из нашей системы, говорящее им о том, что наша система развивается в обратном направлении времени. Здесь мы имеем связывающий световой луч, который с точки зрения одной системы прибывает в нее и исчезает в некотором абсорбционном процессе» (там же, стр. 192).)

Однако для того, чтобы прийти к такому выводу, обитатели системы В должны были бы предположить, что уменьшение энтропии в процессе внезапного приобретения камнем кинетической энергии от грунта менее вероятно, чем наличие где-то существ, для которых время течет в обратном направлении.

Наше предыдущее рассмотрение зависимости эддингто-новского определения отношения «позже» от исходных понятий «между» и «одновременно» позволяет дать ответ на другие возражения, выдвинутые Бриджменом1.( 1 162—167. Возражения на предложенную Бриджменом критику эддингтоновского определения имеют силу и по отношению к аргументам, выдвинутым Л. Сюзанной Стеббинг против этого определения, как они изложены и ее книге «Философия и физики».

Однако мне хотелось бы подчеркнуть, что мою защиту эддинг-тоновской «дефиниции» против критических замечаний Бриджмена не следует истолковывать как согласие либо вообще с его философией науки, либо с его взглядом, что предполагаемое прошлое состояние вселенной в целом, характеризующееся минимумом энтропии, представляет собой загадку, для решения которой уместны теологические идеи. Ибо я не только полагаю, что теологические соображения ничего не проясняют, во всяком случае, с точки зрения физики, но я также утверждаю, что статистическая концепция энтропии, о которой речь пойдет ниже, выбивает почву из-под ног эддингтоновского предположения о том, что вселенная в целом должна изначально находиться в состоянии, характеризуемом минимумом энтропии, а это предположение весьма существенно для эддннгтоневского замешательства перед вопросом о происхождении этого предполагаемого состояния.)

Бриджмен утверждает, ссылаясь на операциональные соображения, что определение Эддингтона содержит круг и что логически неизбежна ссылка на психологический смысл того, какой момент времени является «более поздним». Он говорит:

...в любом операциональном рассмотрении содержания естественных понятий понятие времени должно рассматриваться как основное (рrimitivе), как такое понятие, которое не подлежит дальнейшему анализу и которое можно только постулировать... Я не вижу никаких способов сформулировать лежащие в основе его операции, не прибегая предварительно к понятию более раннего или более позднего во времени .

Пытаясь доказать, что более точное определение энтропии замкнутой системы в данный момент времени предполагает использование психологического смысла отношения «позже», Бриджмен говорит:

[Рассмотрим, что] включается в точное определение термодинамической системы. Одной из переменных является температура; недостаточно только снять показания с прибора, именуемого термометром, в данный момент времени, ведь существуют различные предосторожности, которые нужно соблюдать при его использовании, и наиболее важная из них состоит в необходимости удостовериться в том, что термометр пришел в равновесие со своей средой и тем самым показывает истинную температуру. Чтобы удостовериться в этом, нужно наблюдать, как меняются показания термометра с возрастанием времени.

Требования Бриджмена гораздо более строги, чем это оправдано точностью решения поставленной проблемы. Чтобы удостовериться в наличии равновесия в определенный момент времени, мы должны убедиться в отсутствии изменений в показаниях термометра в течение временного интервала, содержащего в себе момент t, который не является его конечной точкой. Однако нужно ли для этой процедуры знание того, какая из крайних точек интервала является более ранней, а какая более поздней с точки зрения обычного положительного направления времени? Не достаточно ли установить постоянство показаний между крайними мгновениями рассматриваемого интервала времени? Конечно, в данном случае речь будет идти только о временном отношении «между», которое, как мы уже видели, определяется каузальными процессами независимо от понятия «позже чем». Все это наносит серьезный ущерб эддингтоновскому «определению» данного понятия. Но практически эти не связано с возможностью фиксирования экспериментатором одного из двух крайних моментов временного интервала, содержащего мгновение t, как более раннего. Ибо то, что является предметом спора, есть семантическая опора понятия в отличие от прагматической опоры понятия, и наше исследование связано скорее с ситуацией подтверждения, а не открытия1.( 1О дискуссии против неоправданного растворения Бриджменом семантики в прагматике, представляющей собой новую версию доктрины софистов, что человек есть мера всех вещей. Такое же поглощение семантики прагматикой наблюдается в следующем утверждении Бриджмена: «Вообще значение наших представлений о микроскопическом уровне, в конечном счете, следует рассматривать в свете наших операций на макроскопическом уровне. Основание для этого состоит просто в том, что мы, для которых это значение существует, действуем на макроскопическом уровне. Сведение смысла квантовой механики к макроскопическому уровню, как полагаю, еще не завершено и представляет одну из главных задач, стоящих перед квантовой теорией».

Критику гомоцентризма Бриджмена в интерпретации квантовой механики см. у Рейхенбаха («Направление времени», стр. 295) и в моей работе р. 719.)

Совершенная необязательность субъективного чувства экспериментатора относительно более раннего и более позднего будет в дальнейшем очевидна из того факта, что он мог бы точно определить состояние равновесия в мгновение t, если бы ему был дан кусок ленты кинофильма с зафиксированными на ней постоянными показаниями в течение временного интервала между t1 и t2, в пределах которого содержится t, причем ему не было бы известно, какой конец ленты соответствует более раннему моменту t1. Подобный же ответ можно дать на аргументы, выдвинутые Бриджменом, в пользу того, что физический смысл понятия «скорость» якобы предполагает наличие психологического чувства более раннего и более позднего. Мы уже видели, что чисто физические процессы в природе определяют различия между направлениями времени совершенно независимо от человеческого сознания. Точно так же для любого данного выбора направления в пространстве физические процессы сами по себе определяют значение как знаков (направлений), так и величин скоростей независимо от человеческого психологического чувства «раньше» или «позже». Бриджмен здесь вновь ошибочно смешивает два различных по значению компонента в понятиях и терминах физики: физический, или семантический, с психологическим, или прагматическим. Семантический компонент связан со свойствами и отношениями чисто физических сущностей, которые обозначаются (именуются) терминами, подобными термину «скорость». Напротив, прагматический компонент связан с действиями ученых, как физическими, так и умственными, в процессе открытия или познания свойств и отношений физических сущностей, выражающихся в определенной скорости. То, что физический смысл утверждений относительно скоростей каких-либо масс не обусловлен нашим психологическим чувством «более раннего» или «более позднего», доказывается тем фактом, что космогонические гипотезы ссылаются на .скорости этих масс, существовавшие на такой, стадии формирования нашей солнечной системы, которая предшествует эволюции человека и его психологическому чувству времени. Действительно, даже в полностью обратимом мире, лишенном существ, обладающих чувством времени, скорость была бы существенным атрибутом тела, несмотря на временную изотропию этого гипотетического мира. Однако эта изотропия привела бы к тому, что скорость в этом гипотетическом мире не была бы зафиксирована в анизотропном времени точно так же, как выделение положительного и отрицательного направления в пространстве нашего действительного мира, которое, по-видимому, изотропно, приводит к анизотропии этого пространства.

Напомним предложенное Пуанкаре и де Борегаром объяснение, почему определенные типы предсказаний и действий стали бы почти невозможными при тех гипотетических условиях, которые сформулированы в бриджменовском контрфактическом предположении. Пока мы остаемся в рамках феноменологического второго закона термодинамики, наш действительный мир представляется как такой, где возможность делать выводы из аналогичных начальных условий обладает прямо противоположной временной асимметрией. В нашем действительном мире существуют физические условия, по которым мы не можем заключать о прошлом, но можем предсказывать будущее. Существование этой специфической временной асимметрии завуалировано тем, что основное внимание направлено па обратимые процессы, прошлое которых столь же детерминировано, как и будущее, а также на условия, которые связаны с открытыми пульсирующими неравновесными системами и которые позволяют сделать вывод об их прошлом из их настоящего (как это мы сейчас увидим), тогда как вывод об их будущем вообще невозможен.

Рассмотрим более подробно условия, допускающие предсказание будущего и запрещающие в то же время ретроспективное высказывание о прошлом. Для этого мы сошлемся на уравнение, описывающее диффузионный процесс, в котором энтропия возрастает. Это уравнение имеет следующий вид:

где а2 есть вещественная константа. Это уравнение отличается от волнового уравнения тем, что в нем берется не вторая, а первая производная по времени. В одномерном случае, например для теплового потока, общее решение уравнения относительно температуры ? выражается следующим образом:

где bn представляет собой константу. Это уравнение асимметрично во времени в двух смыслах: во-первых, если физическая система в момент времени t= 0 находится в состоя-нии равновесия, то из этого мы не можем заключить, какая частная последовательность неравновесных состояний вытекает из существующего состояния равновесия, поскольку ни одна из таких последовательностей не является единственной1 (1 Это отнюдь не означает, что не существует других начальных условий, при которых можно сделать вывод по крайней мере о конечном отрезке прошлого системы.), и, во-вторых, если физическая система в момент t=0 находится в неравновесном температурном состоянии, то она не могла подвергаться диффузии при всех прошлых значениях t, хотя теоретически она может это испытывать при всех будущих значениях t. В частности, если внешние силы воздействуют на систему и вызывают неравновесное состояние с низкой энтропией в момент t=0 , нет никаких оснований предполагать, что система подвергалась диффузии до момента t=0. И. тогда уравнение диффузии не может быть использовано для заключения о прошлом системы, «до ее возникновения», на основе ее состояния в момент t=0, хотя это уравнение можно использовать для предсказания ее будущего как замкнутой системы, подверженной процессу диффузии. Другая иллюстрация той же самой временной асимметрии относительно невозможности выводов при процессах уравновешивания может быть дана на примере шара, скатывающегося вниз по внутренней поверхности круглой чаши, причем процесс сопровождается трением. Если шар находится в состоянии покоя на дне чаши, мы не можем сделать ретроспективное высказывание относительно его частного пути движения до этого момента, но если шар скатывается по внутренней поверхности, находясь недалеко от ее края, мы можем предсказать его движение до состояния покоя на дне чаши.

Эта возможность предсказания будущих состояний необратимых процессов в замкнутых системах при соответствующих условиях перед лицом загадочной темноты, окутывающей их прошлое, настолько важна, что Хилле, следуя анализу принципа Гюйгенса в оптике, проделанному Хадамардом, сформулировал фундаментальный принцип научного детерминизма: «Из состояния [замкнутой] физической системы в момент времени t0 мы можем вывести ее состояние в более позднее [но не в более раннее] мгновение t »1.( 1С математической точки зрения различие между временной симметрией детерминации в случае обратимых процессов и соответствующей асимметрией необратимых процессов выражается в том, что уравнения в первом случае дают возрастание ассоциативных групп линейных преобразований, тогда как вторые, напротив, приводят к полугруппам.)

Если это так, то естественно спросить, почему во многих случаях с необратимыми процессами мы, по-видимому, более надежно информированы относительно их прошлого, нежели относительно их будущего. Этот вопрос был поставлен Шликoм, указавшим на то, что отпечаток человеческой ступни на песчаном берегу позволяет нам сделать вывод о том, что кто-то был здесь в прошлом, но не о том, что кто-то будет проходить в будущем. Его ответ гласит: «Структура прошлого выводится не из той степени, до которой энергия рассеивалась [то есть не из степени возрастания энтропии}, но из пространственного расположения объектов»1. (1 Шлик также обсуждал проблему значения следов, однако пришел к следующему неоправданному агностическому выводу: «Таким образом, асимметрия понятия следа должна как-то справиться с идеей бесформенности или хаоса. Но не так-то легко увидеть, как именно».)

И добавляет, что ясно различимые пространственные следы всегда возникают в соответствии с принципом энтропии. Таким образом, в случае с пляжем кинетическая энергия чьей-то ноги была израсходована в процессе расположения песчинок в форме отпечатка, постоянство (относительное) которого объясняется, в частности, тем, что кинетическая энергия нажима ноги потеряла свою организацию в процессе передачи ее песчинкам. Утверждение Шлика, что процесс оставления следа происходит в соответствии с принципом энтропии, совершенно верно. Однако Шлику не удалось ясно выразить логику использования принципа энтропии при ретроспективных выводах.

Чтобы пояснить логику ретроспективного вывода о том, что кто-то проходил по пляжу, мы, забегая вперед, используем результаты, вытекающие из нашего последующего обсуждения статистической энтропии временно замкнутых систем. Подтверждение вывода о чьем-то пребывании на пляже в прошлом обусловлено следующими соображениями:

1)большинство систем, которые мы теперь находим в изолированном состоянии с относительно низкой энтропией, ведут себя так, как если бы они могли оставаться изолированными независимо от того, были ли они непрерывно замкнутыми в прошлом или будут оставаться таковыми неопределенно долгое время в будущем;

2)в случае такой временно изолированной, или «ответвившейся», системы мы на основе современной ее упорядоченности, или состояния с низкой энтропией, можем сделать достоверный вывод о прошлом взаимодействии системы с внешней силой, то есть вывод недопустимый (как это мы в дальнейшем подробно покажем), если исходить из статистической версии второго закона термодинамики и пытаться использовать ее при рассмотрении одной-единственной непрерывно замкнутой системы;

3) ретроспективный вывод основывается на предположении, что переход системы от раннего состояния с высокой энтропией к современному состоянию с низкой энтропией является совершенно невероятным, если система была изолирована; такое предположение основывается на частоте таких переходов в рамках пространственного ансамбля ветвящихся систем, причем каждая из этих систем рассматривается в два различных момента времени; предположение о невероятности таких переходов не относится к временной последовательности энтропийных состояний одной-единственной непрерывно замкнутой системы.

Что касается случая с прохожим на пляже, то здесь эти соображения принимают следующий вид. Мы предполагаем, что сам пляж был квазизамкнутой системой, близкой к состоянию равновесия (гладкая поверхность песка) во время, предшествующее тому моменту, когда мы столкнулись с отпечатками ног на песке. И мы из обнаруженного нами более позднего состояния получаем информацию о том, что степень упорядоченности песчинок выше, а их энтропия ниже, чем она должна была быть, по всей вероятности, если бы пляж на самом деле оставался квазизамкнутой системой вплоть до нашего прибытия туда. Ибо крайне невероятно, чтобы пляж, который не является непрерывно замкнутой системой, сам по себе эволюционировал от более раннего состояния беспорядочности (гладкая поверхность) к состоянию более высокой организации, хотя статистический принцип энтропии предусматривает именно такое поведение одной-единственной непрерывно замкнутой системы. Следовательно, делаем мы вывод, после своего первона-чального состояния относительной гладкости пляж был открытой взаимодействующей системой, возрастание порядка которой произошло за счет по крайней мере эквивалент-ного уменьшения организации какой-то внешней системы, находившейся в состоянии взаимодействия с пляжем (прохожий расходует энергию в метаболическом процессе). Таким образом, наш ретроспективный вывод, что кто-то прошелся по пляжу, не основывается на предположении, что в непрерывно замкнутой системе энтропия со временем никогда не уменьшается. Как мы сейчас увидим, это предположение в статистической механике оказывается несостоятельным.