А. Замкнутое время

Здесь имеются различные системы событий AВСD, которые представляются тождественными только по одному или нескольким их параметрам. Но это не структура замкнутого времени. Замкнутое время совершенно неприемлемо для психологической интуиции по причинам, о которых будет сказано в дальнейшем. И поэтому представление о замкнутости времени с точки зрения интуиции гораздо более диковинно, чем теория исторической цикличности. В теории исторических циклов рассматривается периодическое возвращение одних и тех же состояний в разные времена. Для этой концепции циклического возвращения необходимо, чтобы время было открытым. Вероятно, отсутствием психологического воображения в отличие от теоретических соображений относительно замкнутого времени можно объяснить тот факт, что данная логическая возможность обычно упускается из виду в теологических дискуссиях о творении. Однако эта несостоятельность воображения оказывается несчастливой и в другом отношении; если бы время было космически замкнутым, то не было бы никакой проблемы начала или творения.

В адрес нашего утверждения о том, что данная модель вселенной обеспечивает реализацию топологически замкнутого вида времени, могут быть выдвинуты возражения трех типов. Во-первых, можно сказать, что на наше прежнее предостережение относительно необходимости истинно пиквикского толкования термина «возвращение» напрашивается следующее возражение: уже простое размышление о предложенной модели вселенной заставляет сделать вывод, что частица на самом деле возвращается в собственном смысле этого термина в ту же самую точку А в другой момент открытого времени.

Что касается первого возражения, которое основывается на рассмотрении наших общих рассуждений относительно данной модели вселенной, то в этом случае оппонент мол-чаливо подменяет условия, постулированные для данной модели, и тем самым игнорирует многие свойства, на которых основывались наши утверждения относительно замкнутости ее времени. Так, оппонент не только вводит в эту модель подобный ему самому организм, обладающий сознанием, которому он приписывает разные воспоминания относительно двух прохождений частицы через точку А , но также тайком привносит и другие физические средства, необходимые для того, чтобы эти отличные друг от друга воспоминания были возможны, а именно источник света, например свечу, который позволяет ему все это увидеть, а также различить более раннее и более позднее прохождение частицы через точку А, на основании параметров этого источника света, например степени сгорания, которая должна указывать на более позднее время прохождения. Таким образом, данное возражение оказывается несостоятельным, поскольку оппонент имеет в виду вселенную, отличную от нашей гипотетической вселенной, а именно вселенную, которая не обладает замкнутым временем.

Второе возражение, опирающееся на доказательство существования п-го числа субдвижений, без труда опровергается указанием на то, что здесь обычные свойства поряд-ковых числительных накладываются на события (или субдвижения) при процедуре пересчета: разделение движения частицы по плоскости на n подынтервалов (событий), где n — количественное числительное, не дает никаких оснований приписывать им какие-либо объективные свойства, на основе которых можно было бы с помощью обозначения числами 1 и n соответственно превратить эти подыинтервалы в подлинные элементы времени.

В поддержку этого возражения можно выдвинуть еще более смелое предположение о существовании объективного различия между нашей моделью вселенной, состоящей из частицы, «вечно» движущейся по круговой траектории, и другой моделью, время которой на самом деле обладает открытой топологией конечного отрезка прямой, ограниченного двумя точками, причем плоскость данной вселенной ничем не отличается от плоскости первой, однако вместо частицы, движущейся на ней по замкнутой (круговой) траектории, имеется простой маятник, который колеблется в плоскости «вечно» и без трения так, как будто бы на него действуют силы, подобные земному притяжению. Пусть колебание характеризуется небольшой амплитудой ? = 2?, ограниченной двумя неподвижными точками, угловые расстояния которых от вертикали равны + ? и - ? соответственно. Тогда ограниченность (finitude) времени этой маятниковой вселенной гарантируется тем, что «вечные периодические возвращения» гири маятника в ту же самую точку на плоскости представляют собой с точки зрения принципа Лейбница неразличимые события. Ибо здесь было бы неверно предполагать, что гиря маятника пересекает каждую точку пространства Р бесконечное число раз, так что любые два последовательных пересечения Р отличаются друг от друга таким образом, что скорости маятника при этих пересечениях противоположны по знаку. Это предположение было бы ошибочным в ситуации с данной частной маятниковой вселенной, поскольку временная координатизация событий, согласно которой гире маятника приписываются противоположные скорости, предполагала бы требование физического различия пересечений Р друг от друга еще до введения временных координат.

В аргументации третьего возражения, основывающегося на кантовском методе предположений, имеется очевидный логический дефект, поскольку она исходит из априорного утверждения о том, что вселенная бесконечна в пространстве (топологически открыта), а не конечна (замкнута, но не ограничена).

Если бы результаты, полученные Гёделем, оказались верными, они, по-видимому, указывали бы на то, что замкнутыми временными геодезическими линиями могла бы обладать и детерминистическая вселенная, в которой живут ощущающие существа, подобные нам. Однако Чандрасекхар и Райт в 1961 году писали о том, что утверждение Гёделя не обосновано с математической точки зрения.

Существует довольно простой метод, с помощью которого можно рассмотреть, как человекоподобные существа могли бы обнаружить, что космическое время их вселенной является замкнутым, несмотря на последовательность (seriality) локального отрезка космического времени, доступного их повседневному опыту. Допустим, что все уравнения, которые описывают эволюцию состояний физических и биологических систем во времени, являются детерминистическими относительно свойств событий и что эти уравнения сформулированы с помощью временной переменной, порядок которой определяется рядом натуральных чисел. На этом основании можно предположить, что время является топологически открытым. Далее постулируем, что граничные условия этого детерминистского мира таковы, что все переменные состояний, относящихся к этому миру (включая и те, которые характеризуют мышление ученых, живущих в этом мире), обладают одинаковыми значениями, сначала в момент t , а много позднее в t +Т. Получив подобный результат, эти ученые должны прийти к выводу, что два различных значения временной переменной, для которой получено это тождество состояний, обозначают не два объективно различных состояния, а только два различных числа, которым соответствует одно и то же состояние. Таким образом, они обнаружат, что их вселенная замкнута во временном отношении. Ученый, полагающий, что вселенная бесконечна в пространстве, точно так же может обнаружить затем, что на достаточно больших расстояниях она оказывается замкнутой. Однако существует важное различие между способностью к интуитивному пониманию замкнутости пространства и способностью к интуитивному пониманию замкнутости времени. Наше интуитивное чувство времени в отличие от интеллектуального, или теоретического, понимания ограничивается отношением последовательности «раньше» или «позже», которое неприменимо к любой паре неодновременных событий в космически замкнутом времени, Напротив, нам интуитивно привычны замкнутые линии, а также замкнутые двухмерные поверхности, погруженные в трехмерное физическое пространство. Как уже подчеркивалось в данном случае, решающее значение, если стремиться избежать псевдозагадок и противоречий, имеет отсутствие каких-либо молчаливых ссылок на внешнее последовательное супервремя при истолковании термина «возвращение» и всех понятий, заимствованных из временного языка и используемых при описании мира, время которого (в достаточно больших масштабах) является замкнутым. Осознание последней возможности позволяет нам понять, что из двух видов замкнутого порядка, о которых мы уже упоминали, именно разделенность на замкнутой кривой, а не цикличность должна считаться ответственной за порядок замкнутого времени. Ибо с точки зрения физических состояний анизотропия направленности циклического отношения «между» зависит от привлечения после-довательного, а тем самым открытого времени, и его замкнутость обусловлена только периодичностью в пространстве. Таким образом, замкнутое физическое время должно характеризоваться разделенностью на замкнутой кривой и по смыслу не может быть циклическим. И если нам необходимо дать краткую характеристику физически правдоподобного замкнутого времени, то она должна гласить примерно следующее: каждое состояние мира находится во времени между двумя другими состояниями вселенной в смысле отношения «между», которое определено в нашей дефиниции для случая разделенности на замкнутой кривой. Могут спросить, почему мы предполагаем, что структура замкнутого времени должна быть такой, как структура окружности без узлов, а не такой, которая представлена самоперекрещивающейся замкнутой линией наподобие цифры 8. Дело в том, что система наших моделей замкнутого времени является детерминистической, так что направление фазы кривой, представляющей конечную (замкнутую) механическую или какую-либо другую детерминистическую систему, однозначно определяется любой из его фазовых точек.

Наша характеристика замкнутого времени применима не только к совершенно неинтересной модели мира, где одна-единственная частица движется в плоскости по кру-говой траектории, но и к космосу, общие состояния которого являются не элементарными событиями, а большими классами, состоящими из множества совпадающих генетически тождественных объектов. Поэтому существенным является здесь установленное нами значение топологической одновременности, которое предполагается в понятии состояния мира. Отложив комментарии до тех пор, когда мы обсудим открытое время, и в частности те виды открытого времени, которые постулируются специальной теорией относительно-сти, дадим пока в целях удобства следующее определение: два события являются топологически одновременными, если и только если физически невозможно, чтобы существовали другие события, которые во времени расположены между ними в смысле сформулированной нами выше дефиниции. Здесь нужно ясно понять, что достаточное условие, сформулированное для топологической одновременности, не является также достаточным для метрической одновременности в любой инерциальной системе теории относительности. По отношению к данному определению в контексте последней теории необходимо заметить, что световой луч, непосредственно связывающий пару макроскопических событий, нужно рассматривать как сущность, обладающую генети-ческим тождеством, хотя это предположение и не имеет силы с точки зрения статистики Бозе-Эйнштейна.