5.2. Виды индукции и их характеристика

Индукция - это такое умозаключение, где вывод делается от частного (или отдельного) к общему.

В самом общем виде структура индуктивного вывода такова: < Y„ , п ,,, , - «аь а2, ..., а„» - означают отдельные наблюдаемые предметы; «S(aJ» и «г(а,)» означают, соответствен- S(a2)&,P(a2) но: <<а.

В зависимости от того, перечислены ли в посьш-

S(a )ЛР(Й ) ках все или не все предметы некоторого класса, раз- личается полная и неполная индукция.

Все S суть Р

1. В случае полной индукции к указанной выше общей схеме индуктивного вывода должны быть добавлена еще одна посылка:

«Перечисленные предметы alt а2, ..., ап исчерпывают класс предметов S».

Особо следует отметить, что умозаключения полной индукции являются достоверными и, следовательно, они могут быть представлены в явно дедуктивной форме как усложненная форма «рассуждения по случаям»:

/(v . - первая посылка в данной

Vx(iMx) З х = a, vХ = GL v... vx = а ) * _ „ _

1 х п схеме представляет собой объ-

единенное знание о том, что

Vx(5"(x) з Р(х)) все РассмотРенные предметы

«аі, а2, ..., ап» относятся к классу «S» и исчерпывают его.

В указанной схеме полной индукции заключение является общим знанием, которое, безусловно, является новъш знанием по сравнению с тем, что дается в посылках, однако оно, как и во всяком дедуктивном умозаключении, не содержит никакой информации кроме той, что заключена в совокупности посылок. Ценность такого рода общего знания состоит в том, что оно по сравнению с совокупностью разрозненных знаний об отдельных предметах исследуемых классов позволяет выявлять наличие некоторой связи между признаками этих классов («S», «Р») и таким образом стимулировать дальнейшее развитие знания.

Наконец, следует отметить, что теоретически полная индукция осуществима лишь в том случае, когда некоторый класс предметов, подвергающийся рассмотрению, является конечным, т.

2. Неполная индукция - это такое вероятностное умозаключение, в котором заключение о принадлежности признака целому классу предметов делается на основании принадлежности этого признака части предметов данного класса.

Основное отличие неполной индукции от полной состоит в том, что неполная индукция позволяет получать общее знание, относящееся не только к конечным и практически перечислимым классам, но и к бесконечным, открытым, а также конечнъш, но практически не перечислимым в силу большого числа их элементов. Другое отличие состоит в характере знания, получаемого в результате вывода по методу неполной индукции - эти выводы не являются достоверными, заключения такого рода выводов приемлемы в принципе лишь как гипотезы.

Логическая структура неполной индукции может быть выражена следующим образом: Р(а)

Р(в)

Р(п)

Классу К принадлежат а,в,...п V(x)(xeK=>P(x))

Для того чтобы использовать данный метод индуктивного обобщения более надежным и эффективным способом, необходимо знать некоторые условия, повышающие степень правдоподобия получаемых утверждений.

• Первое из такого рода условий состоит в том, что для перехода к заключению необходимо рассматривать по возможности наибольшее число случаев, поскольку в ситуации, когда вывод осуществляется на основании недостаточно большого числа случаев, можно допустить ошибку «поспешного обобщения».

Вторым и более существенным условием повышения степени правдоподобия заключений неполной индукции является специальный отбор перечисляемых в посылках случаев. Так, степень правдоподобия заключения повышается, если рассматриваются максимально разнородные предметы некоторого класса или выбираются предметы из разных подклассов этого класса, т. е. учитываются предметы различных видов этого рода. При выполнении этого условия возникает основание предполагать, что некоторый признак каким-то неслучайным образом связан с некоторым классом, т.

К разным видам неполной индукции относятся: индукция через простое перечисление; статистические выводы; индукция, основанная на установлении причинной связи.

Индукция через простое перечисление (популярная индукция) - это такая разновидность неполной индукции, в которой заключение о целом классе однородных предметов делается на том основании, что среди наблюдаемых случаев не встречалось случая, противоречащего производимому заключению.

Индукция на основе установления причинной связи (научная) - это такая разновидность неполной индукции, в которой заключение о целом классе однородных предметов делается на основании знания необходимых, т. е. существенных признаков части предметов данного класса.

Статистические выводы - это такая разновидность неполной индукции, заключения которой представляют собой утверждение о частоте наступления некоторого явления или о частоте, с которой встречается некоторый признак в пределах какого-то множества предметов или явлений. Такое множество или класс предметов в статистике называется популяцией, а любое подмножество или подкласс этой популяции - выборкой. При этом степень вероятности заключения статистического вывода зависит от того, насколько квалифицированно сделана выборка.