<<

Приложение 6 Проект Теория игр в моделировании экономических процессов

Бизнес – это величайшая игра в мире –

если вы знаете, как в нее играть.

Томас Дж.Уотсон

Теория игр широко используется в практике экономических решений и исследований. Ее рассматривают как инструмент, помогающий повысить эффективность плановых и управленческих решений, что имеет большое значение при решении задач в промышленности, сельском хозяйстве, на транспорте, в торговле, особенно при заключении договоров с иностранными партнерами на любых уровнях.

С ее помощью можно определить научно обоснованные уровни снижения розничных цен и оптимальный уровень товарных запасов, решать задачи экскурсионного обслуживания и выбора новых линий городского транспорта, планирования порядка организации эксплуатации месторождений полезных ископаемых в стране и др. Поэтому значимость теория игр в моделирования экономических процессов не вызывает сомнений.

Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках. Часто для подобных исследований в комплексе с методами теории игр используют метод множителя Лагранжа.

В качестве примера рассмотрим ситуацию, когда предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию двух видов и , реализация которой сильно зависит то состояния погоды. В условиях теплой погоды можно продать () единиц продукции и ) единиц продукции , а в условиях холодной погоды можно продать () единиц продукции и () единиц продукции .

Изготовление одного изделия предприятию обходится в c() рублей, а цена реализации в день изготовления составляет d() рублей. Если продукция не продана в тот же день, ее можно распродать к концу дня по сниженной цене u(). Для изделий себестоимость равна c(), цена реализация d(), сниженная цена u() рублей (возможно, равная нулю). Определим ежедневный объем производства продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль.

В качестве первого игрока будем рассматривать руководство предприятия, у которого в распоряжении имеется две чистые стратегии: стратегия – производить продукцию в расчете на теплую погоду в объеме (,)()(), стратегия – производить продукцию в расчете на холодную погоду в объеме ()()().

Вторым игроком будем считать природу, которая может находиться в одном из двух состояний: теплая погода, – холодная погода. Выигрыш предприятия линейно зависит от объема производства, поэтому будем строить платежную матрицу отдельно для каждого вида продукции, а затем, сложив их, получим общую платежную матрицу. Если объем произведенной продукции не превышает спроса (), то выигрыш будет равен произведению объема произведенной продукции на величину прибыли , то есть

Если предложение превышает спрос , то для определения выигрыша неоходимо из произведения спроса на величину прибыли вычесть произведение объема нереализованной продукции на величину убытков, то есть В результате получим кусочно-линейную функцию для определения элементов платежной матрицы по каждому виду продукции

Дальнейшие рассуждения будем проводить на числовых данных. Для этого все данные сведем в таблице 1.

Таблица 1

7 13 0 4500 1200
9 20 4 900 2600

На первом этапе решения вычислим элементы платежной матрицы для продукции . Так, в ситуации элемент вычисляется следующим образом: предприятие выпускает продукцию в объеме единиц, что в условиях теплой погоды соответствует спросу единиц.

Выигрыш предприятия составит рублей. Выигрыш в ситуации рассчитываем так: предприятие производит единиц продукции, а в условиях холодной погоды может реализовать только единиц. Прибыльная часть выигрыша составит величину рублей. Объем нереализованной продукции равен единиц. Предприятие будет терпеть убытки, сумма которых составит величину рублей, рублей , рублей. Все вычисления сведем в таблице 2.

Таблица 2

Объем

производства

4500 1200
4500 27000 -15900
1200 7200 7200

Аналогично вычисляется элементы платежной матрицы для продукции . Готовые результаты представлены в таблице 3.

Таблица 3

Объем

производства

Спрос при различных состояниях природы
900 2600
900 9900 9900
2600 1400 28600

рублей, рублей,

рублей,

рублей.

Сложив матрицы и , получаем платежную матрицу , элементы которой являются суммарным выигрышем в каждой ситуации

Строки матрицы соответствуют стратегиям предприятия, и , столбцы соответствуют состоянием природы и . Множитель 100 можно вынести за знак матрицы, тогда

Определим нижнюю цену игры и верхнюю цену игры . Матрица не содержит седлового элемента. Цена игры принадлежит интервалу . Решение будем искать в смешанных стратегиях.

Пусть – вероятность выбора предприятием стратегии , тогда вероятность выбора стратегии составит , где . Вероятность того, что погода будет теплой, обозначим буквой , тогда вероятность того, что природа будет находиться в состоянии холодной погоды, составит , где .

Математическое ожидание выигрыша предприятия определяется функцией от двух переменных

Рассмотрим неравенство

Найдем частные производные, приравниваем их к нулю.

Решив систему, получим оптимальные стратегии

Найдем цену игры Откуда получаем

рубля.

Таким образом, что при любой погоде предприятие получит максимальный средний доход, равный цене игры, если оно будет придерживаться оптимальной смешанной стратегии, т.е. если произведет продукции в количестве единиц, а продукции – в количестве: единиц.

Проверив результат, получаем, что ожидаемый выигрыш предприятия при теплой погоде составляет величину рубля, а при холодной – величину рубля.

Наши вычисления показали, что при любой погоде предприятию рекомендуется выпускать продукцию в количестве 2480 единиц, а продукцию – в количестве 1940 единиц, при этом доход составит 19580,88 рублей.

В условия альтернативы (выбора) очень часто нелегко принять решение и выбрать ту или иную стратегию. Теория игр позволяет с помощью использования соответствующих математических методов принять обоснованное решение о целесообразности той или иной стратегии, эффективно решать указанные задачи несколькими методами и из их множества выбрать наиболее эффективные.

Литература

1. Замков, О. О. Математические методы в экономике / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. – M: «Дело и Сервис», 2004 – 268 c.

2. Зенкевич, Н. А Теория игр: учеб. пособие для ун-тов / Н. А. Зенкевич, Е. А. Семина, Л. А. Петросян. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 2008. — 304 c.

<< |
Источник: ЛУКОЯНОВА Наталья Анатольевна. ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА БУДУЩИХ ЭКОНОМИСТОВ В УСЛОВИЯХ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА В ОБРАЗОВАНИИ. 2015

Еще по теме Приложение 6 Проект Теория игр в моделировании экономических процессов:

  1. ГЛОССАРИЙ
  2. 1.2 ПОДХОДЫ К УПРАВЛЕНИЮ КАЧЕСТВОМ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ
  3. Теоретические методы.
  4. АНТРОПОЛОГИЯ - СМ. ФИЛОСОФСКАЯ АНТРОПОЛОГИЯ БАДЕНСКАЯ ШКОЛА - СМ. НЕОКАНТИАНСТВО
  5. ТЕОРИЯ ЦЕННОСТЕЙ - СМ. АКСИОЛОГИЯ ФЕМИНИЗМ - СМ. ФИЛОСОФИЯ ФЕМИНИЗМА
  6. Деева Н. В. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОДПОЛИТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
  7. Мазурина М. Г. МЕТОД ИГРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯВ ИССЛЕДОВАНИЯХПОЛИТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
  8. Англо-русский терминологический словарь по микро- и наносистемной технике
  9. Ключевые вехи становления современной теории миграции
  10. ВВЕДЕНИЕ
  11. 2.2. Реализация технологии математической подготовки будущих экономистов в условиях вуза
  12. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
  13. Приложение 6 Проект Теория игр в моделировании экономических процессов
  14. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
  15. Заключение
  16. Заключение
  17. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  18. ОПИСАНИЕ ИНСТРУМЕНТОВ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ И ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЦЕССОВ: ТЕХНОЛОГИИ РЕШЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАДАЧ Сазонов А.А., Сазонова М. В. (Москва)
  19. Бозиев Р. С. ИННОВАЦИОННАЯ ОРИЕНТИРОВАННОСТЬ ВУЗА - ФАКТОР КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
  20. Логика педагогического исследования