2.2. Реализация технологии математической подготовки будущих экономистов в условиях вуза

Целью опытно-экспериментальной работы на формирующем ее этапе (2010-2012 гг.) являлось внедрение в практику вуза разработанной нами технологии математической подготовки будущих экономистов, реорганизация образовательного процесса с учетом требований компетентностного подхода к подготовке будущего экономиста.

Проведенный нами анализ позволяет раскрыть опыт реализации технологии математической подготовки будущих экономистов через реализацию ее компонентов и этапы математической подготовки.

В первую очередь была изменена цель математической подготовки, которая планировалась уже с учетом потребностей формирования профессиональной компетентности будущего экономиста в логике, определенной учебным планом (целевой компонент технологии). Она состояла в одновременном вооружении студентов универсальными и прикладными экономико-математическими знаниями, необходимыми при освоении учебных дисциплин. Кроме того, за математической подготовкой закреплялась функция мотивации будущих экономистов на самообразование и саморазвитие.

Сформулированная таким образом цель математической подготовки будущих экономистов потребовала решения в начальном периоде формирующего этапа опытно-экспериментальной работы (2010-2011 уч. г.) следующих задач:

- формирование на основе анализа ведущих научных исследований, позитивной педагогической практики, проектов новых образовательных стандартов и подходов к их реализации универсальной базы математических знаний, позволяющих осваивать дисциплины учебного плана и служащих теоретической основой для самообразования будущих экономистов (большая часть этой работы охарактеризована нами в параграфах 1.2 и 1.3);

- выявление математической составляющей формируемых в ходе освоения учебных дисциплин компетенций, выраженной через конкретные математические знания, умения и навыки;

- рассмотрение необходимого математического обеспечения научных и творческих работ будущих экономистов, всех видов практик, итоговой государственной аттестации;

- введение в целевые параметры дисциплин, опирающихся на математические знания студентов, воспитательной составляющей, нацеленной на развитие мотивации математического и экономического, в целом, самообразования и саморазвития;

- разработка новых структурных, временных и содержательных параметров дисциплин, содержание которых опирается на математические знания.

К видам обеспечения опытно-экспериментальной работы, потребовавшимся при ее подготовке и непосредственном осуществлении, мы отнесли кадровое, научно-методическое и информационное обеспечение (ресурсный компонент технологии).

Кадровое обеспечение опытно-экспериментальной работы предусматривало подготовку участвовавших в ее реализации преподавателей математики и других дисциплин по направлению «Экономика» и оказывавших помощь в сборе эмпирических данных (организационно-управленческое условие), формирование групп респондентов, экспертной комиссии и т.д. При его организации, прежде всего, решались вопросы мотивации и развития заинтересованности кадров, привлеченных к опытно-экспериментальной работе. Следует отметить, что число участников менялось в ходе эксперимента. Так, на рисунке 13 представлены данные о непосредственном и заинтересованном участии преподавательского состава в различные периоды проведения эксперимента.

Рисунок 13. Изменение состава преподавателей, привлеченных к опытно-экспериментальной работе

Всего в опытно-экспериментальной работе приняли участие 29 преподавателей, при этом более всего выросло число преподавателей других дисциплин. Этот факт мы связываем с тем, что внедряемая технология обеспечивала возможность не формального, а фактического перехода к компетентностному обучению, при котором формируемые профессиональные компетенции должны иметь в своей основе прочные фундаментальные знания.

Подготовка преподавателей в форме научно-методологических семинаров обеспечивала процесс осознания ими роли математики в профессиональной подготовке будущего экономиста, логики его подготовки на основе компетентностного подхода, способов развития математической составляющей различных профессиональных компетенций и т.д.

Научно-методическое обеспечение формирующего этапа опытно-экспериментальной работы заключалось в выборе комплекса методов исследования, использовавшихся при его осуществлении, а также в сборе эмпирических данных для оценки результативности разработанной технологии математической подготовки будущих экономистов.

Информационное обеспечение формирующего этапа опытно-экспериментальной работы заключалось в создании условий для самостоятельного получения студентами информации при математическом образовании и самообразовании (библиотеки, интернет и другие ресурсы, каналы получения, внешние научные связи и др.), а также в обеспечении возможности для обсуждения результатов и выводов, полученных в ходе эксперимента, в научных кругах, условий привлечения студентов к научной работе в области математики, экономики и на стыке этих областей.

Увеличилось число студентов, охваченных экспериментальной работой. Кроме уже избранных контрольных групп, чье обучение нами отслеживалось и на следующем этапе опытно-экспериментальной работы, в соответствии с задачами опытно-экспериментальной работы были сформированы 2 экспериментальные группы из числа студентов, поступивших в филиал ФГБОУ ВПО «Тюменскый государственный университет» в г. Новый Уренгой в 2010 г. Экспериментальная группа № 1 (далее ЭГ-1) включала 22 студента, обучавшихся по профилю «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»; экспериментальная группа № 2 (далее ЭГ-2) - 24 студента, обучавшихся по профилю «Финансы и кредит».

Студенты, объединенные в экспериментальные группы, обучались в условиях применения разработанной нами технологии. В 2011-2012 уч. г. технология без существенных изменений была использована в процессе обучения бакалавров на основе Федеральных государственных образовательных стандартов третьего поколения по направлению 080100.62 «Экономика» в филиале ФГБОУ ВПО «Тюменскый государственный университет» в г. Новый Уренгой и Ямальском нефтегазовом институте (филиале) ФГБОУ ВПО «Тюменскый государственный нефтегазовый университет» в г. Новый Уренгой. Для того чтобы проследить преемственность результатов ее применения в тех условиях, для которых она собственно и разрабатывалась, из числа студентов, поступивших в вуз в 2011 г., мы сформировали экспериментальную группу № 3 (ЭГ-3), включавшую 69 студентов, обучавшихся в названных вузах.

При сборе эмпирических данных, необходимых для организации опытно-экспериментальной работы и управления ею, нами использовалась помощь студентов старших курсов, для которых эта работа являлась практикумом в применении методов научного исследования. Всего к этой категории участников опытно-экспериментальной работы можно отнести 6 студентов.

К выполнению ряда важных исследовательских задач, связанных с диагностикой уровня математической подготовки будущих экономистов, а также к оценке результативности технологии привлекались внутренние и внешние эксперты. В экспертную комиссию, как уже было сказано в параграфе 2.1, были включены 10 человек: ведущие методисты вуза, экономисты-практики, преподаватели учебных дисциплин по направлению «Экономика».

Таким образом, нами была сформирована база опытно-экспериментальной работы на данном этапе, обеспечивавшая выполнение поставленных исследовательских задач. Далее обратимся к реализации ее содержания.

Сначала рассмотрим опыт реализации содержательного компонента технологии математической подготовки будущих экономистов. Формирование профессиональной компетентности в ходе математической подготовки осуществлялось за счет:

- введения дополнительного специального содержания в преподаваемые дисциплины математической направленности, обеспечивающего осознание и анализ студентами сущности профессиональной компетентности экономиста, динамики ее формирования в ходе математической подготовки;

- включения специальных, ориентированных на раскрытие роли математики в профессиональной подготовке будущего экономиста расчетных задач и задач с профессионально-экономической составляющей в программы по математике, фундаментальным и прикладным экономическим дисциплинам;

- применения контекстного подхода к формированию содержания дисциплин математической направленности.

В соответствии с требованиями технологии были внесены изменения в учебный план направления 080100.62 «Экономика», по которому обучались студенты набора 2010–2011 уч.

Методическая работа по подготовке образовательного процесса вуза к внедрению технологии предусматривала, как уже было сказано, создание необходимых условий путем разработки учебных программ и методического инструментария для реализации компетентностного подхода. Эта деятельность включала определение и отражение в учебных программах внутренних связей между содержанием математики и других учебных дисциплин, отдельными разделами, темами и т.д. Реализация таких связей обеспечивала синхронизацию формирования математической составляющей профессиональных компетенций будущих экономистов, закрепленных за дисциплинами.

Учебные программы по математике и другим дисциплинам, курсам и факультативам, содержание которых опирается на математические знания, разрабатывались с учетом компететностного подхода и апробировались. После перехода на образовательные стандарты нового поколения компетентностный подход стал основой разработки учебных программ, поэтому целесообразным стало использование опыта, накопленного в 2010-2011 уч. г.

С помощью введения дополнительного содержания в преподаваемые дисциплины математической направленности создавалась благоприятная для осознания сущности математической подготовки будущего экономиста образовательная среда, в которой фактором формирования отношения к математике служили знания о природе экономики, математических основаниях экономической науки и практики, успешных экономистах и их понимании роли математики в развитии экономической науки и практики.

Отношение к математической подготовке в ходе лекционных и практических занятий на базовом этапе формировалось на основе следующих основных идей:

- совокупность фундаментальных математических знаний, умений и навыков является основой любого, в том числе гуманитарного образования, платформой непрерывного образования, самообразования и саморазвития в контексте всей жизни;

- математическая подготовка будущего экономиста определяет его возможность овладеть профессиональными компетенциями в ходе профессиональной подготовки, следовательно, и формирование его профессиональной компетентности, обеспечивающей, в свою очередь, его конкурентоспособность на современном рынке труда;

- самореализация в профессии экономиста не возможна без основательной математической подготовки.

В процессе реализации дополнительного содержания формировались представления студентов о структуре математической подготовки будущего экономиста, в которую, по мере обучения в вузе, должны встраиваться получаемые студентами математические знания, умения, навыки, а также опыт их применения. На лекционных и практических занятиях по математике особый акцент делался на формировавшиеся представления студентов о:

- математических категориях и понятиях, которыми выражается содержание экономических дисциплин;

- универсальных математических знаниях, с помощью которых отражается состояние и динамика изменения социально-экономической действительности;

- математических операциях, необходимых для преобразования социально-экономической действительности на уровне профессиональной деятельности;

- инструментах математического образования и самообразования;

- опыте использования математических знаний, умений и навыков.

Так, на лекциях по темам «Функция полезности», «Модели рыночных структур» (раздел математики «Экономико-математические модели», 3 семестр) обсуждались вопросы дискуссионного характера, призванные в итоге сформировать общее, коллективное мнение по отношению к тематике занятия, представления о математических основаниях профессиональных компетенций будущих экономистов, их междисциплинарном характере.

Применение контекстного подхода в математической подготовке означало изменение содержания математических дисциплин от чисто академического к приближенному к предметно-технологическим и социокультурным ситуациям предстоящей профессиональной деятельности. Это выразилось, в частности, в представлении содержания дисциплин в значительной части в виде проблемной информации, проблемных ситуаций, в которых были видны контуры профессионального будущего студента.

Приведем пример, иллюстрирующий процесс формирования у будущих экономистов умения использовать математические методы при анализе экономической деятельности.

В результате установления межпредметных связей с целью применения контекстного подхода к формированию содержания дисциплин математической направленности нами были выделены разделы математики, имеющие важное значение при формировании профессиональной компетентности будущих экономистов. Так, большинство основных понятий экономики: цена равновесия, спрос и предложение, эластичность, предельная полезность и т.д. — являются, по существу, примерами стандартных понятий математического анализа: функция, производная, логарифмическая производная и т.д.

Современной экономикой используется одно из основных понятий математики – понятие функции. Дело в том, что огромное количество величин, описывающие экономические процессы, очень тесно связаны друг с другом. Таковы прибыль фирмы и объем ее производства, цена товара и спрос на него, размер кредита, выданного банком и плата за его использование, затраты ресурсов и объем выпуска продукции и т.д. Во многих случаях, где рассматриваются связанные между собой переменные величины, как правило, используют функцию.

Как для экономики, так и для математики понятие функции является центральным. В математическом анализе оно особенно играет важную роль, где определение функции на лекции предлагается начать с рассмотрения простого примера, позволяющего с одной стороны рассмотреть стандартную экономическую ситуацию, а с другой подводит учащихся к определению функции.

Вначале студентам дается возможность проанализировать содержание таблицы (таблица 3), в которую занесены данные ежедневных продаж и доходов некоторой фирмы, продающей свою продукцию по цене 100 д.е. за одну штуку.

Таблица 3. Данные о ежедневных продажах и доходах фирмы

Обучающимися содержание таблицы воспринимается и понимается легко: если, например, в день продано 30 единиц продукции, то доход за этот день равен 3000, если 40, то 4000 и т.д. При этом напрашивается формула, которую можно составить, предварительно введя переменные величины. Если обозначить дневной объем продаж через х, а соответствующий доход через у, то связь между ними можно выразить формулой:

Далее дается стандартное определение функции. Если каждому элементу (значению) x множества X поставить в соответствие определенный элемент (значение) у множества Y, то говорят, что на множестве X задана функция у =f(x); при этом X называется областью определения функции у, a множество Y — областью значений функции у.

В примере, рассматриваемом на лекции, область определения функции есть множество Х = {30, 40, 28, 14, 36}, а множество значений функции Y = {3000, 4000, 2800, 1400, 3600}, причем функция — это «правило», по которому для каждого числа из верхней строки таблицы выбирается число из нижней строки, находящееся в том же столбце.

Представляется функция наглядно в виде «черного ящика», который входное значение x преобразует в выходное значение у (рисунок 14).

Рисунок 14. Наглядное представление функции

Так как х и у принимают любые значения, принадлежащие множествам Х и Y соответственно, то они называются переменными величинами. При этом из множества X «входная» величина х выбирается произвольно (в используемом на лекции примере может быть взято любое число из верхней строки таблицы) и называется независимой переменной. Выбором величины х определяется «выходная» величина y (берется y из того столбца таблицы, что и х) и называется зависимой переменной.

Решение задач с экономико-математическим содержанием способствовало формированию профессиональной компетентности: студенты овладевали математической лексикой, область применения которой расширялась при рассмотрении вопросов экономико-математического содержания. Тем самым, студенты убеждались в универсальности математических знаний, умений и навыков. В ходе лекции решалась и важная задача развития логико-математического мышления.

Логико-математическое мышление развивалось у будущих экономистов и при выполнении заданий по разработанным нами межпредметным текстам. Студенты с большой легкостью овладевали математическими методами решения экономических задач. Разработанные нами задания с экономическим содержанием к разделу «Линейная алгебра» даны в приложении 3.

Структуризации математических знаний была посвящена вводная часть каждого занятия по математике. Этим мы добивались понимания их предназначения и дальнейшего системного использования студентами в учебно-профессиональной деятельности.

Реализация управленческого компонента технологии математической подготовки будущих экономистов определялась функциями, обеспечивавшими достижение ее цели. К таковым функциям мы отнесли диагностику, которая позволяла отслеживать текущую результативность технологии.

В частности, значение представленной выше работы можно проиллюстрировать результатами эссе (свободного описания) на тему «Возможности использования математических знаний в экономике (на конкретном примере)», которое было предложено написать студентам экспериментальных групп в конце 2-го года обучения. В эссе необходимо было отметить, насколько изменилось их представление о роли математики в подготовке будущего экономиста.

По содержанию ответов студентов можно было отнести к трем группам. Первая группа студентов экспериментальных групп (ЭГ-1 и ЭГ-2) – 31 человек (67,4% от общего числа респондентов) – выразили мнение о том, что им стала ясна и логика обучения, и логика математической подготовки, они стали рассматривать математику в качестве одной из центральных дисциплин профессиональной подготовки будущего экономиста.

Приведем примеры высказываний из эссе студентов, вошедших в данную группу.

Маша В.: «В нашей школе было принято обсуждать с одноклассниками свое скептическое, негативное отношение к математике. И это было понятно, ведь в школе мы изучали одну «сухую» теорию. В результате можно было написать контрольную на «пять», но при этом совершенно не разбираться в том, зачем она нужна, эта математика, в жизни. А сейчас математика стала мне доступней и понятней благодаря ярким примерам задач из реальной работы экономиста, которые мы решали на каждом практическом занятии».

Сергей Т.: «Мне хотелось получить высокий балл за курсовую работу по мировой экономике, но оказалось, что для этого обязательно нужно было использовать математический аппарат. Научный руководитель оказал мне помощь в выборе математических методов исследования, но я рад, что сам смог справиться со сложной задачей, два года обучения математике не прошли даром».

Таня Т.: «Моя математическая подготовка к началу занятий в вузе оставляла желать лучшего, пришлось много работать. Без этого было нельзя, ведь я даже не предполагала, насколько глубоко математика пронизывает деятельность экономиста, который сталкивается в своей профессии с массой самых разнообразных расчетных задач».

Вторая группа студентов – 11 человек (23,9%) – указала на частичное изменение понимания ими логики и целей профессиональной подготовки. Они не поняли сущности некоторой части компетенций или не связывали ряд компетенций с математикой. Тем, не менее, респонденты считали математическую подготовку необходимой.

Третью группу составили оставшиеся 4 респондента (8,7%), которые утверждали, что ничего нового в их понимании роли математики в профессиональной подготовке будущего экономиста не произошло, а главными они продолжают считать экономические знания и умения.

Анализ полученных результатов показал необходимость более широкого использования индивидуального подхода при работе со студентами на занятиях по математике с целью оказания студентам необходимой помощи, мотивирование их на активную учебно-познавательную деятельность путем развития правильного понимания роли математической подготовки в формировании профессиональной компетентности будущего экономиста.

Обеспечению математической подготовки будущего специалиста способствовало и использование согласованной системы расчетных задач и задач с профессионально-экономической составляющей при изучении математики, а также фундаментальных и прикладных экономических дисциплин (организационный компонент технологии).

Имевшаяся учебная система задач и упражнений была трансформирована за счет разработки таких задач и упражнений, выполнявшихся студентами на практических занятиях по математике, которые, с одной стороны, служили средством для эффективного применения и закрепления теоретического материала, а с другой стороны, предполагали анализ конкретных практических ситуаций экономической теории, статистики или других наук. Немаловажными были и вопросы методики применения таких задач в учебном процессе: при решении тех или иных задач с профессионально-экономической составляющей преподаватель акцентировал внимание на использовавшихся математических моделях.

Примером могут служить задачи с использованием переменных величин. В экономике широко используются средние и предельные величины: средняя и предельная стоимость продукции, средняя и предельная производительность труда и т.д. В равной степени средние и предельные величины важны и при коммерческой деятельности: средние и предельные издержки, средний и предельный объем продаж и т.д. Содержание задачи, предложенной студентам при изучении раздела «Дифференциальное исчисление», предполагало, что при планировании развития производства или предпринимательской деятельности возникла проблема: потребовалось узнать, на какую величину вырастет результат, если будут увеличены затраты, и, наоборот, насколько уменьшится результат, если затраты сократятся. Оперируя средними величинами, студенты не могут получить ответ на такой вопрос, здесь речь идет о приростах переменных величин. В подобных задачах нужно найти предел отношения приращений рассматриваемых величин или, как говорят, предельный эффект. Следовательно, здесь применимо понятие дифференциального исчисления — производной функции.

Таким образом, у студентов формировалось умение осуществлять выбор математического аппарата применительно к условиям задачи с профессионально-экономической составляющей.

Интересным методическим приемом стало использование на практических занятиях и при организации самостоятельной работы студентов прикладных экономико-математических задач из сборника, созданного студентами контрольных групп. Первоначально создание сборника рассматривалось нами как диагностический инструмент, однако в процессе дальнейшей опытно-экспериментальной работы выяснилось и его учебное значение.

Решение расчетных задач и задач с профессионально-экономической составляющей было включено в содержание экономико-математических практикумов, входивших в программы таких разделов математики, как «Экономико-математическое моделирование» (3 семестр), «Математические методы в экономике» и «Финансовая математика» (4 семестр), изучавшихся на методологическом этапе математической подготовки. Разработанные программы практикумов даны в приложении 4.

Решение прикладных задач в курсе математики с помощью компьютера позволяло установить многостороннюю связь «математика—информатика—экономические дисциплины». В этом случае принцип обучения в «контексте» будущей профессиональной деятельности получал логическое развитие, необходимое в условиях современного информационного общества. Реализация межпредметных связей с курсом «Информатики» позволила также решить ряд других задач формирования профессиональных компетенций будущих экономистов: математические задачи стали удобным средством обучения студентов умениям алгоритмизации и программирования.

В процессе реализации математических моделей на компьютере при изучении раздела математики «Экономико-математическое моделирование» происходило закрепление математических умений и навыков (признаком сформированного умения является способность обучающегося применять его в качественно новой среде). Использование возможностей компьютера при решении математических задач не только на практических занятиях по информатике, но и при выполнении самостоятельных контрольных работ по математике, а при возможности и на практических занятиях по математике позволило перенести центр тяжести с вычислительных действий на качественную сторону задачи, и, как следствие, повысить продуктивность познавательной деятельности обучающихся и эффективно формировать их профессиональную компетентность.

Математическое моделирование экономических процессов — это один из тех разделов математики, в котором изучаемая экономическая теория органично сочетается с ее реализацией с помощью компьютерных средств. В связи с этим нами был разработан и реализован в образовательном процессе лабораторный практикум математического моделирования (3 семестр). Целью разработки лабораторного практикума стало закрепление знаний по теории и практическому использованию математических моделей в сложных экономических расчетах, выработка навыков проведения расчетов с использованием электронных таблиц Excel в среде MS Windows. Практикум включал изучение будущими экономистами таких прикладных моделей, как модель формирования производственной функции, модель фирмы и модель потребления. Студентами рассматривались модель частичного рыночного равновесия, балансовые модели в статической постановке, однофакторные и многофакторные модели регрессии — паутинообразная модель. Причем подробно, на примере конкретного задания по каждой теме, в практикуме описывалась последовательность проведения расчетов по формированию экономико-математической модели. Для самостоятельной работы студентов были предусмотрены лабораторные задания. Фрагмент лабораторного практикума по теме «Модель фирмы» с решением экономико-математической модели задачи дан в приложении 5.

Входившая в структуру практикумов содержательная учебная информация разного вида образовывала целостную образовательно-профессиональную среду, позволявшую обеспечить эффективное формирование у студентов умения видеть и устанавливать связи между математическими и экономическими понятиями, изученными в разных учебных дисциплинах, развить профессионально важные качества.

На формирование профессиональной компетентности будущих экономистов были ориентированы использовавшиеся на практических занятиях и при организации самостоятельной работы студентов проблемные методы обучения. Так, студенты выполняли комплексные междисциплинарные проекты на основе межпредметных текстов. Один из таких проектов рассмотрен в приложении 6.

При защите проекта оценивались качество доклада (полнота представления работы, подходов, результатов, убедительность аргументации), его объем и глубина, эрудиция докладчика, наличие межпредметных связей, качество ответов на вопросы. Использование средств современных информационных и коммуникационных технологий позволяет и преподавателю, и слушателю эффективно взаимодействовать и создавать инновационную образовательную среду.

В ходе проблемных лекций создавались условия, при которых вначале порождалась познавательная мотивация, впоследствии трансформировавшаяся в профессиональную мотивацию. Например, проблемная лекция по теме «Второй замечательный предел» начиналась с постановки прикладной задачи, которая в свою очередь выполняла также мотивационную функцию.

Применение деловых игр, в ходе которых создавались проблемные профессиональные ситуации, позволяло значительно повысить заинтересованность студентов, активизировать их внимание, обеспечить понимание сути рыночных отношений и процессов. В качестве примера опишем методику деловой игры на тему «Транспортная задача».

Прежде всего, отметим, что любая игра как форма интенсивного обучения представляет собой групповое обучение. Поэтому в рамках аудиторных занятий, посвященных теме «Транспортная задача», мы разделили группу студентов на несколько подгрупп («фирмы»), которые в ходе группового обсуждения и решения конкретной задачи, поставленной перед ними преподавателем, самостоятельно выполняли задание и представляли полученные ими результаты в виде презентаций.

Суть деловой игры состояла в том, что есть несколько фирм по поставке груза, конкурирующих между собой. Для получения гранта на сотрудничество с сетью магазинов «Эльдорадо» фирмам необходимо разработать оптимальный план доставки груза с минимальными экономическими затратами, используя известные методы решения транспортной задачи, политику внеплановой доставки. При этом на основе дорожной сети города (или натуральной карты города) студентам предлагались исходные данные: километраж дорог, стоимость перевозок (затраты на бензин, заработная плата сотрудников и т.д.), стоимость товаров, запросы потребителей (магазинов).

Задача фирм-поставщиков состояла в разработке оптимального решения задачи по доставке груза в соответствующие магазины для получения гранта, используя при этом известные методы решения траспортных задач. В качестве экспертов, оценивающих работу фирм, выступала отдельная группа студентов, выполнявших роли сотрудников сети магазинов «Эльдорадо» (директор, начальник отдела логистики, экономист). Экспертами разрабатывались критерии оценки эффективности планов по перевозке грузов, созданных соответствующими «фирмами-поставщиками».

Цель данной деловой игры состояла в закреплении навыков решения транспортных задач, разработке практических ситуаций, возникающих при организации и траспортировке груза.

Групповая работа в деловой игре состояла из двух последовательных этапов:

1) работа над выполнением задания с обязательной визуализацией его результатов;

2) публичная презентация выполненного задания для анализа результатов и их обсуждения в учебной группе.

Следование предложенной логике действий позволяет быстро сформировать, закрепить и проконтролировать освоение практических навыков в процессе интенсивного обучения.

По окончании деловой игры студентам предлагалось показать свои знания и умения решать задачи данного типа на компьютере, в частности, используя программное средство – табличный процессор MS Excel. Данную работу они уже сдавали после окончания игры на последующих аудиторных занятиях, в качестве индивидуального задания.

Перед проведением практических занятий по дисциплинам студентам рекомендовалось в процессе самостоятельной подготовки актуализировать те или иные математические знания, а в обеспечение занятия вводилась учебная и справочная литература по математике.

В совокупность инструментов, составивших основу операционального оснащения математической подготовки будущих экономистов, мы включили:

- логико-математические механизмы формирования релевантных запросов информации, ее поиска и сортировки;

- математические способы проверки, защиты и оценки достоверности информации;

- математические технологии визуализации, обработки и сжатия информации (логические структуры в форме графов, продукционные модели, логические модели, модели семантической сети, когнитивно-графические элементы, фреймовые модели, схемоконспекты, опорные конспекты, карты памяти, метапланы и т.д.);

- методы математического моделирования;

- методы математической статистики и др.

Организация овладения будущими экономистами технологией математического образования первоначально предполагала привлечение особого внимания развитию приемов мышления, помогающих усваивать сложный учебный материал дисциплины. Студенты обучались работе с учебной, методической и научной литературой по математике; составлению плана, конспекта, реферированию литературы, составлению структурно-логических схем по прочитанному материалу и др. Однако нельзя не отметить возникавшие трудности в овладении студентами вузовскими методами учебной работы, подготовку к которым должна осуществлять школа, тем более что большая часть студентов экспериментальных групп обучалась в профильных физико-математических классах общеобразовательных школ. Далее велась педагогическая работа по формированию навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитию познавательной самостоятельности. Студентам разъяснялись сущность и содержание разработанной нами технологии; на основе сформированной структуры математических знаний, умений и навыков формировались представления студентов о технологическом процессе в целом, о логике математической подготовки. И наконец, по мере повышения активности студентов, развития их самостоятельности мы добивались партнерского взаимодействия и преобладающей активности студентов в ходе математической подготовки.

Таким образом, реализация организационного компонента разработанной нами технологии обеспечивала достижение понимания и принятия большей частью студентов роли математической подготовки в общей структуре их профессиональной подготовки, понимания ее значения для формирования большей части профессиональных компетенций; овладение технологиями математического образования.

Следует отметить, что опытно-экспериментальная работа в заметной степени изменила и отношение к математике самих преподавателей, что было выявлено в ходе проведенных с ними бесед. Полученные данные мы сравнили с результатами бесед, проведенных в ходе констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы (рисунок 15).

Математическую основу формирования профессиональной компетентности экономиста, как видно из полученных данных, к концу второго года участия в эксперименте стали признавать 53,8% преподавателей, что на 37,8% превысило число тех, кто придерживался такого же мнения в период проведения констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы.

При проведении констатирующего эксперимента	При проведении формирующего эксперимента

Рисунок 15. Результаты изучения понимания преподавателями связи математики с экономическими дисциплинами

Для оптимальной организации самостоятельной работы студентов был разработан учебно-методический комплекс по математике, который позволял реализовать на практике идеи профессионально-прикладной направленности математической подготовки. Учебно-методический комплекс включал: 1) конспекты лекций; 2) методические указания к решению типовых задач; 3) задачи для самостоятельного решения; 4) варианты контрольных работ и расчетно-графического задания; 5) вопросы для самоконтроля. Использование учебно-методического комплекса позволяло студенту уже с первого курса приобщиться к проникновению в сущность проблем его будущей специальности, способствовало повышению качества самостоятельной работы студентов.

Одной из функций, реализовывавшихся в рамках управленческого компонента технологии математической подготовки будущих экономистов, была функция развития их потребности в самореализации и самообразовании, стимулирования студентов к овладению необходимыми математическими знаниями, умениями и навыками, а также опытом их использования при решении учебно-профессиональных задач.

Одна из задач математической подготовки нами виделась в том, чтобы на примере ярких, творческих личностей показать студентам возможность самореализации в деятельности экономиста, основанной на глубоком знании и увлечении математикой, постоянном самообразовании и профессиональном развитии.

Достижению этой цели способствовала организация ряда мероприятий в системе воспитательной работы. Следует отметить, например:

- серию бесед «Галерея», посвященную выдающимся ученым-экономистам и практикам-экономистам мира и России. Центральной педагогической идеей бесед являлась идея о роли самообразования и саморазвития в профессиональной самореализации человека, развитии потенциальных возможностей каждого человека;

- встречи с творческими научными деятелями в области математики, в ходе которых обеспечивалось целостное восприятие образа человека творческого, увлеченного наукой и образованием;

- участие в работе научных конференциях в вузе и за его пределами.

Еще одной ключевой потребностью студентов, активизирующее влияние которой было использовано в ходе опытно-экспериментальной работы, является потребность в общении. Потребность в общении – одна из основных социогенных потребностей человека, которая актуализируется в максимальной степени именно в студенческом возрасте. Удовлетворение этой потребности происходит за счет эмоциональных контактов в группах по интересу. Следуя от обратного, мы предположили, что создание групп, в которых организовано эмоционально насыщенное, интенсивное общение студентов, объединенных познавательным интересом к математике, может актуализировать и усилить этот интерес. Устойчивый познавательный интерес в конкретной области, по мнению психологов, является основой учебной мотивации студентов, может послужить основой формирования на его основе мотивов математического образования и самообразования.

Роль студенческого сообщества, объединявшего студентов на основе интереса к математике, выполнял факультатив «Математика в экономике». Факультатив представлял собой форму учебной и воспитательной работы, нацеленной на помощь студентам в математической подготовке и развитие их познавательных интересов.

Задачи расширения общего кругозора будущих экономистов, удовлетворения их повышающегося познавательного интереса в области математических наук, а также организации общения студентов решались в работе созданного в 2009 г. математического клуба «Пифагор». Устав клуба предполагал включение в его члены только студентов, добившихся особых успехов в изучении математики, однако заседания клуба были открытыми, и в них принимали участие все желающие студенты. Создавая клуб «Пифагор», мы учитывали, что клубная форма внеучебной работы студентов вообще считается одной из самых эффективных в мировой практике.

Широкие возможности общения на основе познавательного интереса к математике предоставлял Интернет. Технология предусматривала вовлечение студентов в активную работу со следующими Интернет-ресурсами:

- международный математический форум «Math Help Planet», который представляет собой постоянно действующую конференцию и одновременно с этим банк теоретических данных по математике для пользователей разного уровня;

- математический форум мехмата МГУ «Math Forum», представляющий возможность получать новости из мира математики, анонсы конференций, объявления о математических семинарах, другие научные события и математические достижения, общаться со студентами математических специальностей вузов России, а также получать от них консультации по учебным вопросам;

- Интернет-портал интеллектуальной молодежи, постоянно организующий молодежные экономические форумы, обсуждающие инновационные направления развития экономики, инновационное научное и методическое обеспечение профессиональной деятельности экономиста и экономического образования.

Участие студентов экспериментальных групп в сообществах по интересам иллюстрируют данные, представленные на рисунок 16.

Рисунок 16. Участие студентов экспериментальных групп в математических сообществах

Оценивая полученную информацию, мы, безусловно, учитывали, что группы участников дублировались по составу, а наиболее активные студенты были участниками всех трех видов математических сообществ. Тем не менее, анализ представленных данных позволяет заключить, что моменту окончания формирующего этапа опытно-экспериментальной работы в них приняли участие, как минимум, 35 человек из состава экспериментальных групп, а это составило 76,1% от общего числа респондентов.

Устойчивая мотивация к математическому образованию и самообразованию образуется на основе ценностей, связанных с профессией экономиста и интериоризированных личностью, сложившихся ценностных ориентаций. Более того, их отсутствие или низкий ранг в общей иерархии ценностей личности создавало бы непреодолимые препятствия в формировании профессиональной компетентности будущих экономистов. Актуальность решения такой проблемы была для нас очевидной. Аксиологическая составляющая мотивации достигалась последовательным продвижением от осознания выбранной профессии как базовой ценности к осознанию профессиональной самореализации, а затем и ее математической основы как личностно значимой ценности.

Система стимулирования в том объеме, в котором она полностью соответствовала бы целям реализуемой технологии, не была создана. В основном это объясняется ограниченными возможностями как диссертанта, так и руководителей подготовки студентов по направлению «Экономика». Стимулированием в организационных системах, как правило, считается комплексное целенаправленное внешнее воздействие на компоненты деятельности управляемых субъектов. Те механизмы стимулирования математического образования и самообразования, которые удалось создать в процессе формирующего этапа опытно-экспериментальной работы можно отнести к двум видам.

Первый вид основан на реализации интересов субъектов на основании результатов математической подготовки студентов, при этом речь идет как о самих студентах, так и о преподавателях. Учесть интересы и согласовать их с возможностями вуза позволила практика договоров с финансовыми, коммерческими и производственными структурами на выполнение исследовательских и практических работ в области математики (чаще всего в рамках выполнения курсового исследования), предусматривавших в случае выполнения договорных обязательств со стороны исследовательской группы моральное и материальное стимулирование из премиального фонда этих структур. Кроме того, достижения студентов и методическая работа преподавателей в области математической подготовки поощрялись повышенными стипендиями и премиями.

Второй вид основан на распределении ресурсов по направлениям исследований в зависимости от результативности научно-исследовательской работы как в решении актуальных задач экономики, так и в развитии образовательного процесса вуза.

Заметим и то, что математическое самообразование, в нашем понимании, выступало средством профессионального саморазвития будущего экономиста, поскольку оно способствовало развитию разных сфер личности: интеллектуальной, волевой, эмоциональной, мотивационной и др. Для организации успешного самообразования в условиях современных больших учебных нагрузок оказалось необходимым в рамках математической подготовки решать воспитательные задачи, направленные на изменение внутреннего мира студента, воспитание в нем самодисциплины и волевых качеств. Это достигалось, как показала практика, в том числе формированием у будущих экономистов образа такого специалиста, который востребован на рынке труда, конкурентоспособен и успешен в новых социально-экономических условиях.

В целом, к результатам реализации управленческого компонента разработанной нами технологии можно отнести повышение активности студентов в процессе самой математической подготовки, в самообразовании и самореализации.

Рефлексивная функция управленческого компонента технологии была ориентирована на развитие способности будущих экономистов к рефлексии собственной математической подготовки, определению возникших проблем и недостатков. Развитая способность к рефлексии должна была, по нашему мнению, стать основой составления программ математического самообразования и индивидуальных образовательных траекторий студентов.

Основой развития способности будущих экономистов к рефлексии стало включение студентов в выполненные действий аналитического характера на практических занятиях и в ходе самостоятельной работы:

- выделение на основе анализа собственного опыта выполнения учебно-профессиональных задач по освоению и преобразованию социально-экономической действительности тех элементов математической подготовки, знаний, умений и навыков, которые необходимы для преодоления индивидуальных затруднений в профессиональной подготовке и профессиональной самореализации;

- формирование идеального образа, цели собственной математической подготовки, профессионального облика, соответствующего способностям, возможностям, жизненным и профессиональным целям;

- освоение инструментов самооценки и самоанализа, определение на их основе своего уровня математической подготовки, определение расхождений с идеальным образом и их причин.

Заинтересованность преподавателей результатами этой деятельности, формировавшееся понимание и признание будущими экономистами роли математической подготовки в профессиональном становлении актуализировало выбор и коррекцию студентами вариантов собственного математического образования. Трудоемкая и кропотливая индивидуальная работа со студентами должна была в итоге сформировать у большинства студентов:

- умения управлять собственной математической подготовкой, адаптироваться в сложных учебно-профессиональных ситуациях, проявлять регуляторную гибкость при изменении условий образовательного процесса, научиться самоорганизации;

- умения адекватно представлять свои возможности, трудности и успехи, сравнивать себя с другими студентами и профессионалами;

- умения ставить и решать задачи самоизменения, способность к самопознанию и самоанализу.

Прогнозирование в математической подготовке студента – это вид работы, неотделимый от рефлексии ее результатов. Они были органично связаны и обеспечивались одними и теми же педагогическими средствами, использовавшимися в ходе математической подготовки и в индивидуальной воспитательной работе.

Представление опытно-экспериментальной работы на ее формирующем этапе включало анализ реализации не только технологии математический подготовки будущих специалистов, но созданных организационно-педагогических условий успешности данной подготовки.

Охарактеризовав в целом содержание технологии математической подготовки будущих экономистов, мы не раскрыли реализацию ее результативно-оценочного компонента. Итогам его реализации, обобщениям и выводам по результатам опытно-экспериментальной работы посвящен следующий параграф.