МНОГОМАСШТАБНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Энергия (от греч. energeia — действие, дея­тельность) является важнейшей физической величиной. В широком философском понимании энергия есть коли­чественная мера различных форм движения и взаимодей­ствия всех видов материи.

С практической точки зрения энергия — это способ­ность обладающего ею объекта к совершению работы, ко­гда на него воздействуют физические силы. Понятие энер-

гии связывает воедино все явления природы и все иерархи­ческие уровни строения материи (ядерный, атомный, мо­лекулярный, мезоскопический, макроскопический и др.).

Можно полагать, что энергия является единственной субстанцией, которая может переходить с низких иерар­хических уровней на другие, более высокие структурные уровни, изменяя лишь свою форму.

Между элементами любых систем обязательно суще­ствует взаимосвязь и взаимообусловленность, которые проявляются, в частности, в виде обмена энергией. Энер­гия внутренних связей в системе — это суммарная энер­гия, которую нужно приложить ко всем элементам, что­бы удалить их из системы. Так как она не может возник­нуть сама по себе из ничего, то стабильность и целостность систем оказываются обусловленными действием закона сохранения энергии.

Внутренняя энергия связи имеет различные значения в зависимости от размеров системы и сил, объединяющих элементы в системы. Чем меньше размеры системы, тем более прочно связаны между собой ее элементы. Напри­мер, энергия связи электрона в атоме составляет 5-25 эВ (~10^-8 энергии покоя атома), а энергия связи нуклона в ядре увеличивается до 8,8 МэВ (~10^-2 энергии покоя ядра).

Из уравнения Эйнштейна (2.1) вытекает, что если ско­рость частицы (тела) равна нулю, то ее полная энергия не обращается в нуль, а становится равной энергии покоя:

Е₀ = т₀с².

Энергия покоя, или внутренняя энергия, Е₀ является скрытой, пассивной частью полной энергии и не проявля­ется в обычных для энергии формах. В то же время ее зна­чение потрясающе велико, в частности одному грамму мас­сы соответствует энергия покоя

Е₀ = 910¹³ Дж = 2,5Ю⁷ кВтч.

Из соотношения (7.1) вытекает, что любое изменение внутренней энергии частицы приводит к изменению ее массы:

Изменение массы частицы Ат связано с превращени­ем ее в другие формы (например, релятивистскую массу фотонов). При этом энергия ни при каких обстоятельст­вах не превращается в массу и наоборот, так как масса и энергия — два совершенно разных свойства материаль­ного мира. Эти понятия были выработаны физикой неза­висимо друг от друга и фиксировали односторонне выде­ленные противоположные свойства. Масса характеризу­ет инерцию объекта, а энергия показывает способность объекта к совершению работы, т. е. его тенденцию к из­менению.

Многомасштабное рассмотрение и моделирование про­цессов на всех иерархических уровнях (от ядерных взаи­модействий до макроскопических объектов) можно про­вести с помощью анализа изменения энергии. Следует еще раз подчеркнуть, что все процессы и преобразования в лю­бых системах протекают в направлении уменьшения внут­ренней энергии. Поэтому самыми устойчивыми система­ми являются такие системы, которые обладают минималь­но возможной внутренней энергией.

При сжигании углеводородного топлива происходят реакции окисления атомов углерода и водорода кислоро­дом воздуха с образованием молекул углекислого газа и воды в качестве конечных продуктов горения:

С + 0₂ = С0₂ + Q, 4Н + 0₂ = 2Н₂0 + Q.

Здесь Q — выделяемая в результате реакции горения энер­гия, обусловленная более низким энергетическим положе­нием валентных электронов в молекулах конечных продук­тов реакции по сравнению с их положениями в исходных атомах. Эта энергия, например при сжигании метана СН₄ с образованием углекислого газа и воды как конечных продуктов реакции, равна 7800 ккал на 1 кг массы мета­на, или 32,5 МДж/кг, что эквивалентно выделению энер­гии Q = 5,4 эВ на одну молекулу метана.

О ядерной энергии впервые заговорили после откры­тия в 1896 году французским ученым А. Беккерелем но­вого явления — естественной радиоактивности. Это дало повод полагать, что в ядре сосредоточена значительно большая энергия, чем энергия, заключенная в электрон­ной оболочке атома.

Радиоактивный распад — явление, вызванное способ­ностью некоторых ядер (радиоактивных) самопроизволь­но (спонтанно) для снижения своей внутренней энергии испускать различные частицы и превращаться в другие ядра. Радиоактивные ядра разделяют на естественные и искусственные. Мы не знаем, сколько было неустойчивых (радиоактивных) атомов в момент образования и остыва­ния Земли, но сейчас хорошо известно, что все естествен­ные радиоактивные ядра принадлежат трем радиоактив­ным цепочкам (семействам). Родоначальниками этих се­мейств являются нуклиды ²|oTh, ²jj|U и ²f§U, которые в результате радиоактивного распада превращаются в ста­бильные нуклиды. Например, ²||U в результате цепочки радиоактивных распадов (период полураспада 5Ю⁹ лет) превращается в ²g|Pb.

После открытия явления радиоактивности Э. Резер­форд в 1902 году доказал, что при радиоактивном распаде происходят ядерные взаимодействия, в результате кото­рых одни атомы превращаются в другие. Стабильность и неделимость атомов в то время считали незыблемым на­учным фактом. Доказательства Резерфорда были весьма просты. Если электрон вылетает из атома, заряд ядра дол­жен увеличиваться на единицу и радиоактивный атом пре­вращается в следующий по порядку атом в периодической таблице Менделеева.

При выбрасывании а-частиц, которые несут двойной положительный заряд и имеют массу, в четыре раза пре­вышающую массу водорода, порядковый номер нового элемента уменьшается на два.

Все экспериментальные данные, полученные при ис­следовании свойств атомного ядра, подтверждают спра­ведливость предположения о протон-нейтронной структу­ре ядра. В состав ядра входят Z протонов и N нейтронов.

Протон — стабильная частица с элементарным поло­жительным зарядом, имеющая массу т_р = 1836,15 т_е и энергию покоя Е₀ = 938,3 МэВ. Нейтрон — частица с ну­левым зарядом, имеющая массу т_п = 1838,68 т_е и энер­гию покоя Е₀ = 939,57 МэВ (т_е — масса электрона). Обе частицы оказались абсолютно идентичными в отношении ядерных взаимодействий, поэтому они получили общее название нуклоны (от лат. nucleus— «ядро»). Основное их отличие друг от друга — в заряде.

Полное число протонов и нейтронов называют массо­вым числом А = Z + N. Атом с определенным числом про­тонов и нейтронов в составе ядра называют нуклидом. Нук­лид с ядром в основном состоянии обозначают (X — символ химического элемента с порядковым номером Z).

Как известно, химические свойства атома всецело свя­заны с числом и расположением электронов в атоме и не зависят от массового числа или количества нейтронов в ядре. Нуклиды, имеющие одинаковые количества Z про­тонов и разные — нейтронов, называют изотопами хими­ческого элемента. В состав природных химических эле­ментов может входить несколько изотопов. Так, водород имеет три изотопа: }Н (протий), fH (дейтерий fD) и (тритий 1Т); углерод — два; кислород — три; олово — де­сять и т. п. Некоторые элементы существуют в природе только в виде одного изотопа, например фтор ^F.

Нуклиды с одинаковыми массовыми числами, но с различными порядковыми номерами называют изобара­ми. К изобарам относят, например, нуклиды и |Не, ¹⁽$Аg и ^fCd. Атомные массы изобар имеют очень близ­кие значения. Нуклиды, ядра которых содержат одина­ковые количества нейтронов, но разные — протонов, на­зывают изотонами, например 2оСа. и ⁴₂^Ti (N = 24), |(|Са и ⁴₂⁸₂Ti (N = 26).

Измерение геометрических размеров атомного ядра основано на результатах исследования рассеяния различ­ных частиц ядрами. Проведенные измерения показали, что ядра атомов всех нуклидов имеют размеры в пределах 10^_15-10"¹⁴ м, что в десятки тысяч раз меньше размеров атома.

Радиус атомного ядра зависит от числа нуклонов А:

(7.3)

Значение константы г₀ зависит от методов измерения и характеризует проявление разных свойств ядра. Рас­сеяние быстрых электронов показывает размеры облас­ти, где распределен электрический заряд ядра; изучая рассеяние нейтронов, определяют размер области взаи­модействия ядерных сил. Естественно, эти области не совпадают между собой, поэтому г₀ имеет разные значе­ния:

Ряд экспериментальных данных показывает, что у ядра нет определенной геометрической формы и четкой границы. Однако такие особенности строения проявляют­ся не всегда, поэтому для простоты описания ядерных ре­акций удобно представлять ядро в виде сферы, имеющей четкую границу.

Поскольку нуклоны обладают спином и орбитальным моментом, ядро также должно иметь собственный момент импульса (спин). Спин ядра определяют путем векторно­го сложения спинов и орбитальных моментов всех нукло­нов, входящих в состав ядра.

Атомное ядро является квантовомеханической систе­мой, которая обладает значительным числом различных квантовых состояний. Они характеризуются энергетиче­скими уровнями ядра, которые соответствуют энергии по­коя и могут принимать только дискретные значения Е₀, Е_и Е₂, Е_п, ... Такую систему определенных энергети­

ческих уровней называют энергетическим спектром ядра. Если на ядро не действуют внешние силы, оно находится в основном состоянии — на самом низком энергетическом уровне Е₀, которое принимают за начало отсчета (Е₀ = 0).

Если ядро получает определенную порцию энергии (энергию возбуждения данного уровня), оно переходит в возбужденное состояние (более высокий энергетический уровень). Пробыв некоторое время в возбужденном состоя­нии, ядро переходит на один из нижележащих уровней

или сразу в основное состояние, испуская один у-квант или последовательно несколько у-квантов, которые уносят всю энергию возбуждения ядра.

Если энергия возбуждения превосходит энергию свя­зи нуклона в ядре, переход в основное состояние может происходить путем испускания нуклона. Вся энергия воз­буждения, полученная нуклоном, затрачивается на пре­одоление сил ядерного притяжения.

Энергия и масса являются важнейшими свойствами атомного ядра, их изменение определяет характер проте­кания любых ядерных процессов. Применение законов со­хранения энергии и массы позволяет проводить расчеты ядерных взаимодействий и даже прогнозировать новые, экспериментально неизвестные факты, явления, частицы.

Массу атомного ядра любого нуклида т_я (Z, А) со­

ставляют массы нуклонов. Однако результаты измерений массы ядра и суммарной массы составляющих его нукло­нов Im_H приводят на первый взгляд к противоречию.

Рассмотрим его на примере ядра гелия |Не, которое со­стоит из двух протонов и двух нейтронов. Масса одного про­тона составляет 1,00758 а. е. м., нейтрона — 1,00898 а. е. м. Таким образом, суммарная масса всех входящих в ядро гелия нуклонов составляет 4,0331 а. е. м. Измерение мас­сы ядра гелия дает другое значение — 4,0031 а. е. м. По­лучается, что часть массы нуклонов (0,0301 а. е. м.) как бы исчезла при образовании атомного ядра, произошло уменьшение (дефект) массы ядра. Такому уменьшению массы покоя ядра гелия соответствует по формуле Эйн­штейна (7.2) выделение энергии Q_H « 28 МэВ.

Уменьшение энергии и массы нуклонов вызвано пе­реходом их из свободного в связанное состояние в атом­ном ядре. Возникновение связанного состояния нукло­нов происходит под действием ядерных сил притяжения. Как только нуклоны оказываются в области действия ядерных сил, они начинают быстро сближаться и приоб­ретают большую кинетическую энергию. При переходе ну­клонов в связанное состояние (образование ядра) они по­падают в потенциальную яму с минимальными для дан­ного ядра значениями энергии покоя Е₀. Приобретенная

ранее нуклонами кинетическая энергия уходит из систе­мы в видеквантов или переходит к другим частицам.

Энергию Е_св9 которая выделяется при образовании ядра, называют энергией связи ядра. Чтобы произвести обрат­ный процесс разделения ядра на отдельные нуклоны, не­обходимо совершить работу против сил ядерного притя­жения, т. е. затратить значительную энергию извне, рав­ную Е_св. В природе такие источники энергии отсутствуют, поэтому становится понятной высокая прочность боль­шинства существующих ядер.

Уменьшение энергии покоя нуклонов при переходе их в связанное состояние (образование ядра) и выделение ее в виде энергии связи Е_св сопровождаются в соответствии с законом Эйнштейна (7.2) уменьшением суммарной массы покоя нуклонов. Это приводит к дефекту массы ядра

(7.4)

который возникает в результате превращения массы по­коя нуклонов в релятивистскую массу у-квантов.

Таким образом, устойчивость ядра как совокупности нуклонов в связанном состоянии поддерживается относи­тельным снижением энергии системы на величину

(7.5)

Для сопоставления энергетического состояния разных ядер (с различным числом нуклонов) вводят понятие удель­ной энергии связи — так называют энергию связи ядра, приходящуюся на один нуклон:

Согласно планетарной модели основная масса атома сосредоточена в его ядре, содержащем Z протонов и N ней­тронов. В многочисленных измерениях масс атомов раз­личных элементов, проведенных в начале прошлого века Ф. А. Астоном, было показано, что массы нуклидов М(А, Z), выраженные в так называемой физической кислородной шкале атомных масс (за единицу атомной массы была при­нята 1/16 доля массы атома изотопа кислорода ¹⁶0), мож­но представить в виде

(7.6)

где А — целочисленная часть значения массы нуклида;

— небольшая по сравнению с единицей поправка, которая может иметь как положительные (избыток мае-* сы), так и отрицательные (недостаток массы) значения.

Наиболее важным результатом определения значений избытка или недостатка массы (7.6) явился анализ зависи­мости так называемого упаковочного отношения

от массового числа нуклидов А, сделанный Ас­тоном (рис. 7.1).

Наличие минимума кривой на рис. 7.1 показало в выс­шей степени интересную закономерность, указывающую пути возможного выделения ядерной энергии. Кривая на­чинается с больших значений упаковочного отношения для легких ядер, затем снижается, выходя на плато в рай­оне массовых чисел А = 40-80, а затем возрастает в облас­ти совсем тяжелых нуклидов.

В результате последующих измерений были получе­ны точные значения масс нуклонов и ядер, определены дефекты масс и энергии связей всех атомных ядер. Важ­нейшей особенностью удельной энергии связи оказалось то, что она примерно одинакова для большинства ядер: ., (рис. 7.2).

Исключение составляют самые легкие ядра, удельная энергия связи которых сильно зависит от состава ядра. Так, удельная энергия связи дейтерия (протон и нейтрон) составляет около 1 МэВ. Далее, с ростом числа нуклонов

е_св быстро растет, достигая максимальных значений при

Такое изменение е_св с ростом А можно объяснить, ис­ходя из предположения о наличии двух групп нукло­нов — внутренних и поверхностных. Первые окружены соседними нуклонами со всех сторон, а вторые взаимо­действуют только с внутренними. Поэтому взаимодейст­вие внутренних нуклонов сильнее, чем поверхностных. Но доля внутренних нуклонов мала у легких ядер (у са­мых легких ядер все нуклоны можно считать поверхно­стными) и постепенно увеличивается по мере роста чис­ла нуклонов. Поэтому е_св растет с увеличением А. При значениях А > 60 начинается заметное проявление куло­новских сил отталкивания между протонами, пропорцио­нальных Z². Это приводит к снижению удельной энергии связи для тяжелых ядер до 7,5 МэВ (рис. 7.2). Таким об­разом, все тяжелые ядра являются менее устойчивыми, чем средние ядра.

Характер зависимости удельной энергии связи от мас­сового числа (рис. 7.2) указывает возможные пути выде­ления свободной энергии при ядерных превращениях. Это либо синтез легких ядер, в частности двух ядер дей­терия в более тяжелое ядро гелия (термоядерная реак­ция), либо реакция деления тяжелого ядра на средние ядра (осколки). Обе такие реакции приводят к снижению общей энергии системы и появлению более устойчивых ядер с меньшей энергией покоя. Однако указанные реак­ции не протекают самопроизвольно, их осуществление связано с преодолением определенного энергетического

Рис. 7.2

Зависимость удельной энергии связи нуклона от массового числа

барьера. При этом при делении ядра он существенно ни­же, чем при осуществлении ядерного синтеза, когда не­обходимо преодоление сил электростатического отталки­вания между ядрами.

Устойчивость атомных ядер зависит от значения удель­ной энергии связи, которая определяется протон-нейтрон - ной структурой ядра. В природе существует 289 стабиль­ных нуклидов и более 1500 нестабильных.

Исследование протон-нейтронной структуры ядер по­зволило выявить ряд характерных закономерностей.

1. Стабильные нуклиды располагаются в виде узкой дорожки, показывающей протон-нейтронный состав ядра, которому соответствует минимальная внутренняя энергия ядра при данном числе А нуклонов. Все нестабильные нук­лиды занимают достаточно широкую полосу, обрамляю­щую эту узкую дорожку.

2. Легкие стабильные ядра лежат на биссектрисе ко­ординатного угла (N = Z). Это указывает на то, что ядер- ные силы обеспечивают наибольшую устойчивость легких ядер при равенстве количеств нейтронов и протонов. По­следним стабильным ядром с равным числом нейтронов и протонов является |§Са.

3. С увеличением числа протонов начинает проявлять­ся ослабление ядерного взаимодействия между нуклона­ми ввиду увеличения кулоновских сил отталкивания ме­жду протонами. Хотя кулоновские силы малы по срав­нению с ядерными, они не проявляют в ядрах свойства насыщения. Поэтому энергия кулоновского отталкивания растет пропорционально Z² и при большом числе прото­нов начинает заметно противодействовать ядерным силам притяжения. Чтобы компенсировать такое ослабление ядерных сил, в ядре для сохранения своей стабильности содержится больше нейтронов по сравнению с протонами (N > Z). Поэтому при значениях Z > 20 отношение N/Z начинает отклоняться вверх от прямой N = Z, и чем тяже­лее ядро, тем больше отклонение. Например, для ²£|РЬ (последнего стабильного нуклида) N/Z » 1,54.

4. При наличии в ядре большого числа протонов (Z > 82) силы кулоновского отталкивания настолько снижают ядерное притяжение нуклонов, что ядро становится не­стабильным по отношению к а-распаду. Существование в природе a-активных нуклидов, у которых Z находится в диапазоне от 83 (висмут) до 92 (уран), объясняется очень большим периодом полураспада указанных нуклидов, сравнимым с геологическим возрастом Земли. Все неста­бильные тяжелые нуклиды в результате а-распада пере­ходят в стабильные нуклиды.

5. В результате того, что стабильные ядра имеют ми­нимальное значение внутренней энергии (или массы по­коя), все нестабильные ядра после различных радиоактив­ных превращений рано или поздно обязательно превра­щаются в стабильные.

6. Удельная энергия связи зависит от четности или не­четности числа протонов или нейтронов в ядре. Так, в слу­чае четного числа протонов и нейтронов энергия связи поч­ти в два раза больше, чем для нечетных чисел нейтронов и протонов. Данный эффект, связанный со взаимной ком­пенсацией спинов у парных нуклонов, влияет также на энергию связи ядра в целом.

Таким образом, наибольшие значения удельной энер­гии связи имеют ядра с четным числом протонов и чет­ным числом нейтронов (четно-четные ядра). Этим объяс­няется их широкое распространение в природе. Меньше всего стабильных нуклидов, содержащих нечетное число протонов и нечетное число нейтронов (нечетно-нечетные ядра): \Н, |Li, и ^N. Эти четыре нуклида имеют лег­

кие ядра, стабильность которых обеспечивается условием N = Z (еще малы кулоновские силы отталкивания).

В настоящее время получено достаточно эксперимен­тальных данных, позволяющих сделать выводы о характе­ре взаимодействия ядерных сил. Ядерные силы являются короткодействующими в отличие от дальнодействующих электромагнитных и гравитационных сил. Радиус дейст­вия ядерных сил примерно равен размеру нуклона (10~¹⁵ м). Ядерные силы являются самыми интенсивными из извест­ных сил в природе, в сотни раз превышая электромагнит­ные (кулоновские) взаимодействия. Поэтому они способ­ны удерживать в ядре одноименно заряженные протоны.

Ядерные силы обладают зарядовой независимостью, т. е. два протона, два нейтрона или протон и нейтрон взаи­модействует между собой одинаково. Ядерные силы изби­рательны — возникают только между нуклонами, но их нет между электронами или электроном и нуклоном.

Короткодействие ядерных сил приводит к резкому раз­граничению областей, где проявляется влияние кулонов­ских или ядерных сил. Такое влияние можно отразить с помощью графика потенциальной энергии частицы Е, ко­торая положительна для отталкивания и отрицательна в случае притяжения.

Зависимости потенциальной энергии от расстояния неодинаковы для протона или нейтрона (рис. 7.3).

По мере приближения протона к ядру его потенциаль­ная энергия возрастает за счет кулоновского отталкива­ния до значения Е_кул (максимальная высота потенциаль­ного барьера). В тот момент, когда протон входит в зону действия ядерных сил (R_H), кулоновское отталкивание рез­ко сменяется ядерным притяжением и потенциальная энергия протона становится отрицательной: протон попа­дает в потенциальную яму глубиной Е₀ (рис. 7.3а).

Кулоновский потенциальный барьерпрепятству­ет сближению положительно заряженной частицы с ядром и затрудняет протекание ядерных реакций. Значение зависит, естественно, от электрического заряда ядра, т. е. растет с увеличением Z. Так,для водорода } Н

идля урана

Взаимодействие нейтрона с ядром имеет другой харак­тер (рис. 7.3б). Не испытывая кулоновского отталкивания, нейтрон может сблизиться с ядром даже при отсутствии кинетической энергии до расстояния #_я, где попадает в такую же, как у протона, потенциальную яму Е₀.

Значение Е₀ прямым измерениям недоступно и может быть определено из теоретических оценок. Оно складыва­ется из энергии связи и кинетической энергии нуклона в ядре. Расчеты для ядра дейтерия \D показали, что значе­ние 35 МэВ.

Ядерные силы обладают свойством насыщения, что является следствием их короткодействия. Каждый ну­клон взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему других нуклонов, поэтому действие ядерных сил пропорционально числу нуклонов А. Ядер- ный потенциал не зависит от пространственных коорди­нат, т. е. местоположения нуклона в ядре (кроме поверх­ностных нуклонов). Насыщение ядерных сил не приво­дит к стягиванию ядер до очень малых размеров при большом числе нуклонов в ядре, поэтому объемы ядер оказываются пропорциональными количеству нуклонов (см. формулу (7.3)).

Из-за отсутствия теоретических представлений о при­роде и механизме ядерных сил существует несколько раз­ных моделей атомного ядра, однако ни одна из них не мо­жет объяснить все многообразие экспериментальных дан­ных. Поэтому каждая модель в силу своей ограниченности используется для выяснения только отдельных ядерных процессов.

Рассмотрим две наиболее распространенные модели ядра: капельную модель и модель ядерных оболочек (обо­лочечную модель).

Капельная модель атомного ядра основана на совпа­дении некоторых свойств ядра и капли жидкости. Между молекулами капли проявляются короткодействующие молекулярные силы. Каждая молекула взаимодействует только с близлежащими молекулами. Движение молекул хаотично, они часто сталкиваются и обмениваются своей энергией. Поверхностные молекулы в капле односторонне связаны с внутренними, в результате этого возникают по­верхностные силы натяжения и капля приобретает круг­лую форму, т. е. имеет минимальную поверхность при дан­ном объеме. Плотность капли жидкости не зависит от ее размера. Указанными свойствами обладает атомное ядро, если молекулы и межмолекулярные силы в капле заме­нить нуклонами и ядерными силами, соответственно.

Таким образом, в соответствии с капельной моделью ядро представляют в виде капли ядерной жидкости, в ко­торой нуклоны движутся интенсивно и беспорядочно, ис­пытывая многочисленные столкновения. Каждое такое столкновение сопровождается сильным взаимодействи­ем нуклонов, между ними происходит обмен энергией и импульсом. Размеры и устойчивость ядерной капли со­храняются с помощью поверхностных сил ядерного при­тяжения.

При получении определенной порции энергии капля ядерной жидкости переходит в возбужденное состояние. Полученная энергия в результате столкновения нукло­нов быстро перераспределяется между ними. Однако мо­гут возникнуть такие условия, когда полученная энергия концентрируется на поверхностном нуклоне или группе нуклонов. Если она больше энергии связи частицы (од­ного нуклона или четырех нуклонов в виде а-частицы) в ядре, то частица может преодолеть поверхностные силы ядерного притяжения и выйти из ядра. Такой процесс аналогичен испарению молекулы с поверхности капли жидкости.

Капельная модель ядра позволяет предсказать ряд важ­ных и интересных результатов, подтверждаемых экспе­риментальными данными.

Объем ядерной капли заполнен нуклонами, как капля жидкости молекулами. Поэтому объем ядра У_я пропорцио­нален количеству в нем нуклонов (массовому числу А) и, следовательно, радиус ядра В_я ~ А^1/г (см. формулу (7.3)).

Масса ядерной капли также пропорциональна числу нуклонов, поэтому все ядра имеют одинаковую объемную плотность нуклонов (А/У_я « 1,35Ю⁴⁴ нукл/м³) и одинако­вую плотность ядерного вещества (р_я « 2,24Ю¹⁷ кг/м³).

Среднее расстояние между центрами двух рядом распо­ложенных нуклонов также является постоянной величи­ной и не зависит от числа нуклонов в ядре (S_H » 1,95* 10^-15 м).

Капельная модель ядра позволяет получить полуэм- пирическую формулу для расчета энергии связи атомно-

го ядра. Такая формула впервые была получена Вайцзек­кером:

(7.7)

где—эмпирические коэффициенты, одинако­

вые для всех ядер (только, , для четно-четных ядер, для нечетно-нечетных ядер идля ядер с не­четным А).

Каждое из пяти слагаемых этой формулы имеет чет­кий физический смысл. Первое (притяжение нуклонов) характеризует взаимодействие между нуклонами. Второе (поверхностный эффект) учитывает снижение ядерных сил притяжения за счет поверхностных нуклонов. Третье (кулоновское отталкивание) показывает взаимодействие между протонами с учетом радиуса ядра. Четвертое (про- тон-нейтронная асимметрия) учитывает избыток числа нейтронов по отношению к числу протонов. Пятое (эффект спина нуклонов) показывает взаимную компенсацию спи­нов всех нуклонов в ядре.

В формуле (7.7) всего пять эмпирических коэффици­ентов, однако она позволяет найти достаточно точные зна­чения энергии связи для очень многих ядер.

В то же время имеется много ядерных явлений, кото­рые капельная модель ядра объяснить не может, напри­мер влияние протон-нейтронной структуры на устойчи­вость ядер.

Эксперименты показали, что среди нуклидов есть так называемые магические ядра, отличающиеся особой ус­тойчивостью при определенных числах протонов или ней­тронов (2, 8, 14, 20, 50, 82, 126). Протоны и нейтроны в них упакованы наиболее плотно и имеют самые высокие значения энергии связи по сравнению с соседними ядра­ми. Если сравнить химические свойства атомов со свойст­вами ядер, можно наблюдать своеобразную аналогию. Хи­мические свойства атомов периодически повторяются при увеличении порядкового номера Z, а магические свойства ядер — при увеличении массового числа А. Такая своеоб­разная периодичность повторения свойства повышенной

устойчивости ядер по мере роста числа нуклонов послу­жила основанием для создания оболочечной модели ядра. Применение квантовой механики к движению нуклонов в потенциальной яме дает теоретическое обоснование обо­лочечной модели ядра. Такая модель, как уже было указа­но, послужила основанием для разработки оболочечной модели нанокластера (раздел 6.2).

Магические свойства проявляются у ядер, имеющих полностью заполненные нуклонные оболочки. Первая ну­клонная оболочка оказывается заполненной у гелия |Не (она состоит из двух протонов и двух нейтронов), вто­рая — у кислорода ^О, третья — у кремния f|Si и т. д. Последним стабильным ядром, имеющим одинаковое число протонов и нейтронов, является кальций |[}Са. Повышенная прочность магических ядер напоминает в какой-то мере химическую инертность элементов, имею­щих заполненную внешнюю электронную оболочку (ге­лий, неон, аргон и др.).

В оболочечной модели принимают, что нуклоны в ядре движутся по оболочкам в поле действия других нуклонов аналогично движению электронов в атомных оболочках. При возбуждении ядра один или несколько нуклонов пе­реходят на возбужденные уровни. Последующие их пере­ходы в основное состояние сопровождаются испусканием у-квантов.

Оболочечная модель ядра в физическом отношении яв­ляется более общей и универсальной по сравнению с ка­пельной, к тому же позволяет объяснить ряд внутренних свойств ядра. В то же время нельзя упрощенно понимать физическую сущность оболочечной модели. Нуклонные оболочки не остаются неизменными — они постоянно на­ходятся под влиянием «лишних» нуклонов, не попавших в заполненную оболочку (например, наличие «блуждаю­щего» нейтрона в нуклиде ^О). Возникает весьма слож­ная внутриядерная картина, отдельные особенности кото­рой могут быть описаны либо капельной, либо оболочеч­ной моделями ядра. Поэтому обе взаимно дополняющие друг друга модели используют в теоретическом анализе ядерных явлений.

Как было указано, тяжелые ядра, стремясь снизить свою энергию, способны к делению на осколки. Теорию деления тяжелых ядер предложили одновременно и неза­висимо друг от друга Н. Бор и Я. И. Френкель. Капельная модель ядра достаточно полно описывает физическую кар­тину процесса (рис. 7.4). Делению предшествует образо­вание составного ядра (ядерной капли), которое становит­ся возбужденным за счет энергии связи присоединенного к исходному ядру нейтрона и его кинетической энергии.

Возбужденное ядро начинает деформироваться и мо­жет пройти ряд последовательных фаз под влиянием ку­лоновских сил отталкивания и поверхностных ядерных сил. Сначала сферическое ядро принимает форму эллип­соида (рис. 7.46). Ядерные поверхностные силы стремят­ся при этом возвратить ядро в исходное положение. Если возбуждающего воздействия недостаточно, ядро после ис­пускания-квантов принимает исходную сферическую форму (но уже с большим числом нуклонов). Если же энер­гия возбуждения велика, возбужденное ядро может при­нять форму гантели (рис. 7.4в) и затем под действием ку­лоновских сил отталкивания разорваться по перемычке на два осколка (рис. 7.4г).

Энергия ядрасостоит из двух составляющих: ку­лоновскогои ядерноговзаимодействий:

(7.8)

где R_a — радиус ядра; С — константа.

При делении ядра на осколки происходит изменение энергии ядра под действием кулоновских и ядерных сил — см. формулу (7.8). Если энергияв ядрах-осколках

уменьшается по сравнению с исходным ядром в 1,6 раза (при делении на два равных осколка), то энергия ядер- ных сил E_s за счет увеличения числа поверхностных ну­клонов в ядрах-осколках возрастает в этом случае толь­ко в 1,25 раза. Таким образом, при делении происходит снижение полной энергии системы.

При низких значениях Z уменьшение кулоновской энергии при делении (см. формулу (7.8)) незначительно и не компенсирует увеличения энергии поверхностных ядерных сил. Поэтому легкие ядра могут уменьшать свою энергию только в результате ядерной реакции синтеза (при этом происходит уменьшение энергии поверхност­ных ядерных сил). При Z ~ 45 уменьшение кулоновской энергии при делении становится равным росту энергии поверхностных ядерных сил. Поэтому такие средние ядра являются самыми устойчивыми, они не имеют тенденции ни к делению, ни к синтезу.

Процессу деления тяжелых ядер препятствуют силы ядерного поверхностного натяжения, сохраняющие ис­ходную форму ядра и создающие определенный энерге­тический барьер (порог деления). Следовательно, откло­нение от исходной геометрической формы ядра, которое может привести к делению, связано с работой против ядерных поверхностных сил и возможно только при по­лучении энергии извне, т. е. при возбуждении ядра ка­кой-либо частицей (приобретая ее энергию связи и кине­тическую энергию).

Анализ показывает, что все тяжелые ядра способны делиться под воздействием нейтронов, но вероятность та­кого процесса зависит от параметра деления Z²/A, харак­теризующего соотношение сил кулоновского отталкива­ния и ядерного притяжения нуклонов в ядре. Деление ядер энергетически возможно (происходит преобразование не­которой части внутренней энергии в кинетическую) при условии

4->17. (7.9)

А

Значение внутренней энергии делящегося ядра в про­цессе его взаимодействия с нейтроном, деформации и по-

следующего деления на осколки изменяется от своего пер­воначального значения Е_я до конечногоне монотон­но, а проходит в соответствии с деформацией ядра через максимум (рис. 7.5).

Высота максимума над уровнем первоначальной энер­гии является энергетическим барьером деления, его на­зывают энергией активации деления (или порогом деле­ния) Е_а. Именно наличие такого порога затрудняет само­произвольное деление ядер.

Порог деления быстро уменьшается с ростом парамет­ра деления. Он равен 45-50 МэВ при Z²/A ~ 20 (серебро), 5,5-5,9 МэВ при Z²/A ~ 35 (торий, уран, плутоний) и нулю при Z²/А ~ 45-50 (гипотетические элементы с Z ~ 120).

Деление ядра происходит в том случае, если оно полу­чает энергию возбужденияпревышающую порог деле­ния Е_а:

(7.10)

где Е_св и Е_к — энергия связи нейтрона и его кинетическая энергия.

Основной вклад в энергию возбуждения вносит энер­гия связи нейтрона в ядре, а она сильно зависит от про- тон-нейтронного состава ядра.

Энергия связи парного нейтрона всегда больше, чем непарного. Поэтому значение Е_св в составных ядрах ²³⁴U, ²³⁶U, ²⁴⁰Ри оказывается больше порога деления Е_А, а в яд­рах ²³³Th, ²³⁹U — меньше Е_А. Это обстоятельство приводит к тому, что ядра нуклидов ²³³U, ²³⁵U и ²³⁹Pu могут делить­ся нейтронами любых энергий. Такие нуклиды называют

делящимися. Вещества, которые содержат делящиеся нук­лиды в количестве, достаточном для обеспечения цепной реакции деления, называют ядерным топливом.

Нуклидыв соответствии с условием (7.10)

могут делиться только нейтронами достаточно высокой кинетической энергии (}. Такие нуклиды по от­

ношению к делению являются пороговыми и ввиду низ­кого сечения деления по сравнению с сечением рассеяния, которое снижает кинетическую энергию, не могут поддер­живать цепную реакцию деления.

Делящиеся нуклидыв природе не встреча­

ются. Их можно получить искусственным путем в ядер- ных реакциях под воздействием нейтронов:

Искусственные делящиеся нуклиды () яв­

ляются a-активными, но с достаточно большим перио­дом полураспада (2,4Ю⁴ лет; 1,6Ю⁵ лет), что позволяет с практической точки зрения считать их стабильными. Накопление делящихся нуклидов может производиться в ядерных реакторах, где обеспечивают необходимый избы­ток свободных нейтронов.

Процесс деления тяжелых ядер (в частности, ²³⁵U) но­сит вероятностный характер. С одной стороны, захват нейтрона ядром ²³⁵U может привести к возникновению a-активного нуклида ²³⁶U (Т_1/2 = 210⁷ лет) в результате реакции (п, у). С другой — может вызвать деление. На­блюдается более 30 различных вариантов реализации про­цесса деления:

Продуктами деления в каждом варианте являются ос­колки ^ Y_x и ^а£₂ Y₂ (в газообразном или твердом состояни­ях); kn нейтронов (k = 0, 1, 2, ..., 5); у-кванты и нейтрино. Среди осколков деления находятся нуклиды с массовыми числами от 72 до 161 и значениями Z от 30 до 65.

Важнейшей особенностью продуктов деления являет­ся их радиоактивность. Это связано с тем, что в образую­щихся ядрах-осколках наблюдается избыток нейтронов по сравнению с протон-нейтронным соотношением, при котором ядра стабильны. Так, в устойчивых средних яд­рах N/Z ~ 1,3, а в тяжелых ядрах N/Z ~ 1,5. Осколки ис­пускают нейтроны, (3-частицы и у-кванты. Каждый оско­лок испытывает в среднем три стадии распада, прежде чем приходит в стабильное состояние. Среди них встречаются и короткоживущие нуклиды (Т_1/2 < 1 с), и долгоживущие (Т_1/2 более 10⁶ лет), причем период полураспада каждого последующего продукта обычно больше, чем предыдуще­го. Всего в продуктах деления насчитывается около 200 раз­личных радиоактивных нуклидов.

Большое значение в развитии цепной реакции деле­ния имеют вторичные нейтроны, возникающие непосред­ственно после акта деления за время 10"¹⁴ с. Такие ней­троны называют мгновенными, их число при каждом акте деления может быть различным. Чаще всего образуются два нейтрона, реже один, три, четыре нейтрона, деление может произойти даже без появления нейтронов (их ко­личество в среднем равно 2,5). Если бы в каждом акте де­ления появлялся только один нейтрон, то цепной процесс остался бы неразветвленным ввиду поглощения и потери нейтронов. Появление в каждом акте деления больше од­ного нейтрона создает предпосылки для развития разветв­ленной цепной реакции. Один из вторичных нейтронов

Рис. 7.6 Схема цепной реакции деления

продолжает начатую цепь, а остальные образуют новые цепи, которые снова ветвятся, и т. д. (см. рис. 7.6).

Полное количество нейтронов растет в геометрической прогрессии. Например, в пятидесятом поколении от од­ного исходного нейтрона возникло бы ~Ю²⁰ нейтронов (при отсутствии их потерь). Учитывая время появления вто­ричных нейтронов (10"¹⁴ с), возникает практически мгно­венное развитие цепной реакции.

При делении тяжелого ядра (А = 230-240) на ядра-ос­колки (А = 90-140) происходит увеличение удельной энер­гии связи нуклонов Ае_св примерно на 0,85 МэВ(см. рис. 7.2), т. е. на столько же снижается внутренняя энергия нукло­нов. Это означает, что при делении одного ядра урана вы­деляется значительная часть свободной энергии. Напри­мер, для нуклида ²³⁵U Е_дел = ААе_св « 200 МэВ. В 1 г урана содержится 2,6Ю²¹ атомов, поэтому при делении всех ядер, содержащихся в 1 г урана, может выделиться энергия Q ~ 1 МВт сут. Для получения такой энергии нужно сжечь более 2000 кг угля, т. е. теплотворная способность ядерно- го топлива в 2 млн раз выше органического топлива.

Работа ядерных сил при делении приводит к возник­новению очень высокого электрического потенциала ме­жду осколками. Электростатические силы отталкивают осколки, и потенциальная кулоновская энергия практи­чески мгновенно (10^-14 с) переходит в кинетическую энер­гию осколков (начальная скорость ~10⁷ м/с). Взаимное ускорение осколков заканчивается в пределах границ атома (10"¹ м). При последующем движении в веществе (10"⁶-10"⁵ м) в течение 10"¹³-10"¹² с осколки ионизируют и возбуждают другие атомы, их кинетическая энергия пре­вращается в энергию теплового движения частиц среды. Таким образом, энергия, которая выделяется при делении на ядерном иерархическом уровне и состоит из кинетиче­ской энергии осколков, нейтронов и у-излучения, перехо­дит на атомный уровень и затем в сплошную среду ядер- ного топлива, вызывая его интенсивный разогрев.

На ядерном уровне проводится расчет диффузии ней­тронов в многогрупповом приближении (учитывают раз­ные энергетические группы нейтронов) с учетом их заро­ждения, захвата, утечки и рассеяния в конечном объеме активной зоны ядерного реактора.

На макроскопическом уровне решают известные урав­нения теплопроводности в ядерном топливе и уравнений теплообмена в теплоносителе, который отводит теплоту от тепловыделяющих элементов (твэлов), содержащих ядерное топливо.

7.3.