О гуманитарной роли математических дисциплин в современной гимназии

-Q-

В естественно-научном образовании наметилась четкая тенденция его гуманизации. Математическое образование несет в себе мощный гуманитарный потенциал, позволяющий решать мировоззренческие, эстетические, нравственные задачи воспитания личности гимназиста.

Гимназии как особый тип образовательных учреждений, возродившийся в России в конце XX века, призваны обеспечивать школьникам образование на высоком интеллектуальном уровне. Универсальность образования является одним из сущностных свойств гимназического образования.

Внедрение развивающего обучения требует не только адаптации ученика к новой школе, не только психологической готовности детей к новым способам обучения, но и кардинального изменения педагогической парадигмы - отношений учителя и ученика в учебном процессе, стиля поведения педагога - таким образом, чтобы имела место ситуация, в которой ученик учится сам, а учитель осуществляет всестороннее управление его учением, то есть мотивирует, организует, координирует и консультирует. Учитель имеет дело с воспитанием личности. Поэтому важно, чтобы у учителя были сформированы такие качества, как ответственность за судьбу детей, за результаты своей деятельности, компетентность, общительность. Для освоения новых технологий обучения математике и новой роли педагога требуется время и специальная подготовка.

Основной целью работы кафедры математики и информатики является совершенствование профессионального мастерства и профессиональной культуры учителя для осуществления развития личности учащихся при обучении математике.

Цели обучения математике: -

достижение воспитательных целей при изучении математики, относящихся к интеллектуальной деятельности и формированию характера.

овладение операциями практического порядка, приспособление к природным условиям и понимание проблем, выдвигаемых технической, экономической и социальной жизнью. Это все более требует элементарных математических знаний. -

математика и свойственный ей стиль мышления должны рассматриваться как существенный элемент общей культуры современного человека, даже если он не занимается деятельностью в области точных наук или техники; -

обучение математике, тесно связанное с обучением другим предметам, должно приводить учащихся к пониманию роли, которую математика играет в научной и философской концепции современного мира.

Обучение математике, обязательное с 1 по 11 класс, должно располагать соответствующим числом часов. Учащиеся, обладающие специальными способностями для занятий точными науками, должны иметь возможность следовать более развернутому обучению и чтобы они могли заниматься индивидуально.

Содержание обучения математике должно обеспечивать: -

максимальные возможности для полноценной математической деятельности учащихся (интеллектуальная емкость); -

реализуемость усвоения программных знаний всеми учащимися в условиях развитой уровневой и профильной дифференциации и ограниченности объема учебного времени совокупностью внешних факторов (дифференцируемая реализуемость); -

максимальные возможности для формирования, поддержания и развития интереса к изучению математики на каждом этапе обучения (познавательная емкость); -

выявление математических и общеинтеллектуальных способностей учащихся с целью их обоснованной ориентации на профиль обучения и выбор специальности (диагностико-прогностическая емкость); -

возможность изучения других школьных предметов на современном уровне развития соответствующих наук и методик обучения.

Содержание и структуру школьного курса математики следует конструировать в соответствии с принципами:

Принцип целенаправленности: в школьный курс математики следует включать лишь такие понятия математики и так их излагать, чтобы наиболее эффективно осуществить выше сформулированные цели обучения математике в современных условиях.

Принцип развития: из различных способов введения и изложения включенного в курс математики фундаментального понятия следует использовать тот, который в наибольшей степени способствует умственному, научно-теоретическому развитию учащихся.

Принцип проблемности: изучение каждого понятия, включаемого в содержание курса, должно проводиться в процессе постановки и разрешения иерархизированной системы проблем, причем таким образом, чтобы учащиеся, оказавшись в проблемной ситуации при постановке исходной проблемы, разрешая ее, выходя из нее, попадали в следующую проблемную ситуацию.

Принцип методологичности: для изучения рассматриваемого понятия следует использовать такие методы, которые логически следуют из постановки проблемы и такие, которые являются основными методами научного творчества в математике, при этом эти методы должны не только использоваться, но и быть раскрыты, поняты и усвоены учащимися.

Принцип развертывания: каждое фундаментальное понятие, включенное в школьный курс математики, должно появляться в этом курсе по возможности, как можно раньше, сначала в неразвернутом виде, а затем на протяжении многих лет обучения оно должно в том или ином виде снова появляться, при этом развертываться, углубляться, конкретизироваться и применяться.

Принцип моделирования: фундаментальные понятия, включенные ^

vjy школьный курс математики, должны выступать перед учащимися в явном чу

виде, как модели значимых реальных предметов или явлений окружающего мира.

Принцип целостности и единства: школьный курс математики должен структурироваться так, чтобы он явно выступал и был понят учащимися как единый целостный курс, в котором все основные фундаментальные понятия взаимосвязаны и взаимообусловлены.

Принцип адаптированности и дифференцированности: школьный курс математики по своему содержанию должен быть адаптирован к соответствующей категории учащихся и дифференцирован в соответствии с интересами и склонностями этих учащихся.

В зависимости от цели и содержания материала учебные занятия могут проводиться в разных формах. Как показал многолетний опыт учителя математики Л.Г.Ярославцевой, в старших классах наиболее эффективной является система лекционно-семинарского обучения.

Практика показала, что лекционные занятия предпочтительно проводить в форме проблемных лекций, основное назначение которых в пробуждении интереса к чтению математической литературы и самостоятельному исследованию прослушанного. Можно выделить несколько видов проблемных лекций:

Сравнительный анализ путей решения проблемы. Основная цель лекции - изучение нового материала и формирование у школьников умения видеть и формулировать проблему. Значимость такой лекции по математике состоит в том, что она демонстрирует образцы постановки и формулирования проблемы (например, недостаточность рациональных чисел для записи длины гипотенузы единичного квадрата. Проблема, следовательно, состоит в расширении числового множества).

Стержневая лекция способствует организации совместного размышления учителя и учащихся, которое направлено на решение учебной проблемы. Методологическая суть лекции в том, что гимназисты, получая блок новой учебной информации, следят за логикой поиска решения проблемы. В процессе этого они проходят весь цикл научного исследования (например, поиск новых средств исследования функций).

Лекция с элементами поисковой беседы. Основная цель ее состоит в изучении нового материала посредством совместной поисковой деятельности учителя и учащихся. На занятии гимназисты включаются в активный поиск вариантов решения учебной проблемы, в ходе которого формируются условия для развития проблемного мышления школьников (например, какие преобразования необходимо выполнить над графиком функции у=ОД, чтобы построить графики функций у=к f(x), y=f(nx), y=?f(x)? и т.п.).

Одной из ведущих форм теоретических занятий, построенных на основе самостоятельной познавательной деятельности учащихся, является учебный семинар.

vjy обобщения и систематизации. План семинарского занятия и список vP

литературы для самостоятельного изучения сообщаются школьникам заранее. Отбор источников информации для работы формирует у них отношение к теории как инструменту оптимального решения обсуждаемых на семинаре проблем. Основной формой организации учебной деятельности школьников является работа в "малых группах". Такая работа позволяет участвовать в семинаре всем учащимся, что создает благоприятные условия для формирования проблемного мышления учащихся. Так как большинство учащихся мотивировано на продолжение учебы в высших учебных заведениях, наиболее эффективными являются технологии, которые реализуют индивидуализацию обучения и дают простор для творческого самовыражения и самореализации учащихся. Это прежде всего технология проектного обучения, которая сочетается с технологией проблемного обучения и методикой обучения в "малых группах". Значительной должна быть доля самостоятельной работы с различными источниками учебной информации. Наиболее адекватным является метод проекта: постановка проблемы ? определение путей ее решения и характера личного участия в этом ? поиск нужной информации ? ее организация (оформление) в целях предъявления другим участникам проекта ? ее коллективное обсуждение ? коррекция, поиск дополнительной информации ? оформление конечного продукта (доклад, реферат, коллаж и т.п.) ? подготовка выставки, конференции и др. ? презентация продукта с приглашением гостей (учителей, учащихся других классов, школ). Именно эта технология в большей степени нацелена на развитие личности школьников,

их самостоятельности, творчества. Она позволяет сочетать все режимы работы: индивидуальный, парный, групповой, коллективный, а так называемое обучение в сотрудничестве может входить в нее в качестве составляющей, хотя часто рассматривается как самостоятельная технология. Метод проекта способствует активизации всех сфер личности школьника - его интеллектуальной и эмоциональной сфер и сферы практической деятельности, а также позволяет повысить продуктивность обучения, его практическую направленность.

Обработка информации в целях ее презентации предполагает обобщение и развитие таких творческих умений, как умение представить отобранную информацию в виде таблицы, схемы, рисунка, иллюстрации и т.п. Таким образом, проектная деятельность включает элементы исследовательской и эстетической деятельности.

На всех видах учебных занятий учителя гимназии включают учащихся в разнообразные виды деятельности: -

ответы на конкретные вопросы как результат самостоятельного осмысления тех знаний, которые есть у ученика, в связи с заданной целью; -

работа с текстами (выявление главного, второстепенного, особенностей; ^ преобразование текста по заданному параметру; иллюстрация содержания

текста и т.д.); -

беседы с учащимися на заданные темы (о моделировании в математике и смежных науках; о роли симметрии в природе и т.д.); -

работа с различными источниками информации (книги, энциклопедии, справочники, словари, периодическая печать, интернет-ресурсы, публичные выступления и др.); -

подготовка и защита реферата; -

проведение мини-исследования, связанное с раскрытием отношения, свойства, зависимости и т.п.; -

составление решебника, вопросника, "подсказки" (справочника) к данному разделу; -

проведение эксперимента, опыта или их моделирование с помощью компьютера.

Возможность более полно раскрыть свои способности, свой умственный потенциал ученик приобретает, посещая факультативные занятия по математике (или курсы по выбору). Образовательные и воспитательные функции математического факультатива заключаются не только в предоставлении возможности учащимся, проявляющим интерес и склонность к математике, получить дополнительные знания, умения и навыки, но и в том, чтобы "перед духовным взором школьника была раскрыта одна из важнейших граней бытия, а сам он приобщен к ценнейшей сокровищнице человеческой культуры, а также было бы обеспечено духовное развитие личности, отточены мышление и речь, сформированы ценные нравственные качества" (Р.А.

Опыт проведения дополнительных занятий по математике учителя гимназии О.В. Пряхиной и И.Н. Власовой основан на применении технологий, позволяющих ученику почувствовать себя личностью, показать свои лучшие качества. Это и применение коммуникационных и информационных технологий, и коллективное обсуждение решения нестандартных задач, и доклады исторического характера, и поиск логических ошибок в математических софизмах, и ученические конференции.

Одним из компонентов содержания обучения математике вообще и в классах гуманитарного профиля в частности, наибольшим интересом пользуются вопросы истории математики. Опыт работы показывает, что использование исторических сведений, раскрывающих возникновение и развитие математических понятий, повышают интерес к математике.

Одним из самых важных, основных и вместе с тем интересным понятием школьной математики является понятие "число" и материал, построенный на его основе. Анализ учебных стандартов [1] и программ по математике показывает высокий уровень включения вопросов, входящих в различные разделы школьной математики, которые опираются на знания в области элементарной теории чисел, что определяет важность изучения теоретических основ этого раздела. По школьной программе, в 6-ом классе вводятся основные понятия теории чисел, решаются задачи на закрепление этих понятий, поэтому элементарная база, на которую можно опереться для того, чтобы развить и углубить теоретические знания учащихся, касающиеся вопросов теории чисел, имеется. ^ Кроме этого, задачи, способы и методы теории натуральных чисел очень

vjy интересны, они развивают логическое и комбинаторное мышление, чу

повышают способность к систематизации, совершенствуют математическую культуру учащихся.

Материал, касающийся изучения вопросов элементарной теории чисел был выбран для факультативных занятий по математике в гуманитарной гимназии им. С.П. Дягилева № 11. Занятия проводятся по учебному пособию по факультативному курсу "Теория чисел" [2].

Особенностью организации факультативных занятий является использование при изучении вопросов теории чисел учебного компьютерного курса "Теория чисел" [3]. Занятия проходят в компьютерном классе, и построены на принципе "встраиваемых компьютерных технологий" [4] таким образом, что "компьютеризированный" урок приобретает комбинированный характер: часть его проводится в традиционном взаимодействии преподаватель - учащиеся, а в другой части предусматривается индивидуальная работа с компьютерными программами. Программы построены в режиме диалога, что обеспечивает систематическую обратную связь, оживляет учебный процесс, способствует повышению его динамизма, и в конечном счете ведет к формированию положительного отношения учащихся к изучаемому материалу, интереса к нему.

По некоторым темам факультативного курса учащимся предложены рефераты, включающие рассмотрение таких вопросов, как развитие понятия числа, происхождение цифр и десятичной системы счисления, распределение простых чисел в натуральном ряду, различные системы счисления, аддитивные проблемы теории чисел и др. Выступить с подготовленными рефератами планируется на итоговой научной конференции учащихся после завершения занятий факультативного курса.

Практика показывает большую эффективность и хорошие перспективы такой работы с учащимися.

Современный учитель должен быть готов воплощать идеи гуманизации образования в своей деятельности, искать нестандартные подходы к построению учебного процесса. Поэтому приоритетными направлениями в профессиональной самоподготовке учителей математики являются: обогащение содержания информацией, относящейся к культурному наследию человечества и его практической деятельности; выделение и овладение новыми способами рассуждений; формирование способности переносить освоенные способы работы на другие сферы деятельности.

Список литературы 1.

Учебные стандарты школ России. Книга 2. Математика. Естественно научные дисциплины /Под ред. В.С. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.Н. Лазутовой. М.: ТЦ Сфера, 1998. 2.

Анферова Л.П., Зубкова Т.А. Теория чисел. Учебное пособие по факультативному курсу для средней школы. Пермь: ПГУ, 1998. 3.

Зубкова Т.А., Карпова А.А. Компьютерный учебник "Теория чисел". Рождественские чтения: Тезисы докладов 5 научно-практической конференции. Пермь: ПРИПИТ, 2001. С.7-8.

-е-

-Q-