<<
>>

9.8. Рост популяций и кривые роста

Если рождаемость в популяции превышает смертность, то популяция, как правило, будет расти. С увеличением плотности скорость роста популяции постепенно снижается до нуля.

При нулевом росте популяция стабильна, т. е. размеры ее не меняются. Отдельные организмы при этом могут расти и размножаться. Нулевая скорость роста означает лишь то, что скорость размножения, если оно происходит, уравновешена смертностью. Данная картина характерна для ряда одноклеточных и многоклеточных организмов, например для клеток водорослей в культураль-ной жидкости, для фитопланктона озер и океанов весной, для насекомых (мучные хрущаки, а также клещи, интродуцирован-ные в новое местообитание с обильными запасами пищи, где нет хищников).

Миграция, или расселение, так же как и внезапное снижение скорости размножения, может способствовать уменьшению численности популяции. Расселение может быть связано с определенной стадией жизненного цикла, например с образованием семян. Рассматривая вопрос об оптимальных размерах популяции в данной среде, следует учитывать поддерживающую емкость или кормовую продуктивность среды. Чем выше поддерживающая емкость, тем больше максимальный размер популяции, который может существовать неопределенно долгое время в данном местообитании. Дальнейшему росту популяции будут препятствовать один или несколько лимитирующих факторов. Это зависит от доступности ресурсов для данного вида.

Таким образом, скорость роста популяции в естественных местообитаниях будет зависеть от климатических изменений, от снабжения пищей и от того, ограничено ли размножение определенным временем года и др., что должно учитываться при составлении моделей или их усовершенствовании.

Математические модели экспоненциального роста популяций и роста при ограниченных ресурсах. Рост численности популяции в геометрической прогрессии можно описать с помощью простых уравнений.

Так, в популяции с исходной численностью в N особей за промежуток времени ?t появляется ?N новых особей. Если число вновь появившихся особей прямо пропорционально N и ?t, то имеем уравнение ?N = r ??t ?N. Разделив обе его части на ?t, получим

                                                                                                                                            (9.4)

Величина - абсолютная скорость роста численности,

г — биотический потенциал или удельная скорость роста численности.

За малый промежуток времени изменение численности равно ее производной и уравнение (9.4) можно переписать так:

                                                                                                                                            (9.5)

Решение этого уравнения — функция

                                          .                                                                                    (9.6)

Здесь е — основание натуральных логарифмов (е ? 2,72...). График этой функции и есть экспонента (рис. 9.10,вверху).

                 

Рис. 9.10. Реальная и теоретическая кривые роста численности инфузорий-туфелек (вверху) и рост численности жуков определенного вида в культуре (численность меняется по правилам логистического роста)

Пунктирная линия — теоретическая кривая (экспонента); сплошная линия — в реальной культуре рост численности замедляется и через определенное время останавливается

В модели экспоненциального роста удельную рождаемость b и удельную смертность d можно обозначить как  .

При этом в замкнутой популяции

                                          ?N ? b?N??t - d?N??t;

                                                                      r = b – d.                                                                      (9.7)

Если смертность выше рождаемости, то убывание численности тоже описывается уравнением (9.6), но с отрицательным г.

Такой процесс называют экспоненциальным затуханием численности.

Модель динамики численности популяции при органиченных ресурсх предложил в 1845 г. французский математик Ферхюльст. Уравнение, которое носит его имя, выглядит так:

                                                                                                                              (9.8)

Уравнение Ферхюльста отличается от уравнения экспоненциального роста тем, что в правой его части добавляется выражение mN2. Это выражение учитывает число встреч животных, при которых они могут конкурировать за какой-либо ресурс: вероятность встречи двух особей пропорциональна квадрату численности (точнее, плотности) популяции. У многих животных рост численности популяции действительно ограничивается именно частотой встреч особей.

Перепишем уравнение Ферхюльста следующим образом:

                                                                                                                              (9.9)

Выражение в скобках — удельная скорость роста численности. Здесь она непостоянна и убывает с увеличением численности популяции. Это отражает усиление конкуренции за ресурсы по мере роста численности.

Если в уравнении (5) вынести в правой части rN за скобки и обозначить   за , то получим:

                                                                                                                              (9.10)

Если N мало по сравнению с k, то выражение в скобках близко к единице: при этом уравнение (9.10) переходит в уравнение экспоненциального роста. График роста численности будет при малых N близок к экспоненте. Когда N близко к k, выражение в скобках близко к нулю, т. е. численность популяции перестает увеличиваться. Отсюда ясно, что k в данной модели — это и есть емкость среды. При N больших, чем k, абсолютный прирост численности становится отрицательным, и численность убывает до величины, равной емкости среды. График зависимости численности популяции от времени, соответствующий решению уравнения (9.10), — S-образная кривая, подобная изображенной на рис. 9.10, внизу. Эта кривая называется логистической кривой, а рост численности, соответствующий уравнению (9.10), —логистический рост.

На логистической кривой есть точка, где абсолютная скорость роста численности максимальна. Можно показать, что максимальная скорость роста достигается, когда численность равна.

Популяции, существующие в условиях ограниченных ресурсов, нередко хорошо подчиняются правилам логистического роста.

<< | >>
Источник: Степановских А.С.. Экология: Учебник для вузов. 2001

Еще по теме 9.8. Рост популяций и кривые роста:

  1. Глава 3.3. Методы профессионального роста
  2. Индия — от догоняющего развития к устойчивому росту?
  3. Опыт службы, профессиональный рост и профессиональная деформация
  4. I. Рост, или возрастание объема
  5. VI. Антагонизм между ростом и половым генезисом
  6. III. Рост Ума (Intelligence)
  7. III. Рост Общества
  8. ДИНАМИКА ПОПУЛЯЦИЙ.
  9. ДОП. § 16. КРИВЫЕ ВЫЖИВАНИЯ И МОДЕЛИ РОСТА ПОПУЛЯЦИЙ
  10. РАЗВИТИЕ ТЕХНОЛОГИЙ, ИННОВАЦИИ И НЕРАВНОМЕРНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ
  11. РЕПРОДУКТИВНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ И РОСТ ПОПУЛЯЦИИ
  12. 4. Рост городов. Расслоение свободных
  13. 9.8. Рост популяций и кривые роста
  14. 10.4. Экологические стратегии популяций
  15. Процесс обучения на основе технологии развития экологической культуры
  16. ЭКОЛОГИЯ СЕЛИТЕБНЫХ ТЕРРИТОРИЙ Лимитирующие факторы, сдерживающие рост численности человечества