ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ [Пользование вопросами при доказательстве. Ошибочные силлогизмы, возражения и неправильные формы умозаключений]
Но если имеются геометрические вопросы, то разве имеются негеометрические вопросы [в геометрии]? И вопросы, возникающие в каждой науке по незпа- пию,—по какому виду незнания они геометрические? Далее: есть ли силлогизм, построенный по незнанию, силлогизм, состоящий из противолежащих друг другу 20 [посылок], или паралогизм, но относящийся все же к геометрии? Или он из области другого искусства? Например, в отношении геометрии вопрос музыки не есть геометрический вопрос.
А мнение о том, что параллельные линии пересекаются,— относится ли оно каким-то образом к геометрии и каким-то другим образом не к геометрии? Ведь [«негеометрическое»] имеет двоякий смысл, подобно несоразмерному: с од- 25 ной стороны, оно негеометрическое, потому что ке содержит [ничего относящегося к геометрии],подобно тому как несоразмерное — [к соразмерности]; с другой стороны, потому, что содержит [геометрическое] в искаженном виде. И имепно это незнание, исходящее из таких начал, противоположно [науке геометрии]. В математике с паралогизмом дело обстоит иначе; средний термин всегда берется двояко, а именно [больший крайний термин] высказывается обо всем среднем, а, с другой стороны, сам средний [высказы- зо вается] обо всем другом [крайнем] (однако в сказу- емом ие говорится «всякое»). В математике же [отношение среднего термина к крайним] можно как бы видеть мышлением. Но в [диалектических] рассуждениях это остается незамеченным, [например]: есть ли каждый круг (kyklos) фигура? Если же его начертить, то это ясно. А [цикл] эпических стихотворений тоже есть круг? Очевидно, что нет.Однако, если [меньшая] посылка основана на наведении, нет надобности приводить против этого [способа доказательства] какое-либо возражение, ибо, з* сколь [ясно, что в науке] нет такой посылки, которая не относилась бы ко многим случаям (ибо иначе она не могла бы относиться и ко всем случаям, силлогизм ведь строится из общих [посылок]), столь же яспо, что нет и [соответствующего] возражения. Ибо посылки и возражения суть одпого и того же порядка; в самом деле, приводимое возражение само может стать посылкой — или доказывающей, или диалектической.
Случается, что некоторые рассуждают не по пра- 40 вилам силлогизма из-за того, что принимают то, что следует из обоих [крайних терминов] 2, как это делает, например, и Кеией3, чтобы доказать, что огонь разрастается В геометрической прогрессии, потому ЧТО, 78а как он говорит, огонь разрастается быстро и эта прогрессия так же. Но в таком случае нет силлогизма; [он будет], если [сказать так]: геометрическая прогрессия следует из наиболее быстро развивающейся прогрессии, и из [наличия] огня в его движении следует паиболее быстро развивающаяся прогрессия.
Таким 5 образом, ипогда невозможно выводить заключение из принятых [посылок]; иногда же это возможно4, но но видят [этой возможности]. Если бы было невозможно из ложных [посылок] доказывать истинпое, то раскрытие было бы легким, ибо необходимо имела бы место обоюдность5. В самом деле, пусть А есть нечто существующее; если же оно существует, существует также то, о чем я знаю, что оно существует, например Б. Из Б я докажу, что есть А6. Однако больше всего такая обоюдность имеет место в математике, по- 19 тому что здесь не берут [как средний термин] ничего привходящего (и этим она отличается от диалектического способа рассуждения), а берут лишь определения.Умножается [знание] не через [новые] средние термины, а посредством добавления [крайних], например А [приписывается] Б, Б—В, а В—Д, и так далее до бесконечности. [Знание умножается] и вширь, как, например, А [сказывается] и о В, и о Е; например, есть конечное или бесконечное число, скажем А, конечное нечетное число — Б, а В — некоторое нечетное число; тогда А [сказывается] о В. И пусть Д обозначает конечное четное число, Е — некоторое четное число; тогда А [сказывается] о Е.
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ
[Отличие доказательства и знания о том, что данная вещь есть, от доказательства и знания о том, почему она есть]
Знать, что есть, и знать, почему есть,— это различное знание, прежде всего в пределах одной и той же науки, и в этой науке — двояким образом: во-первых, когда силлогизм получается не через неопосредствованные [посылки] (ибо в этом случае не берется первая причина, а знать, почему нечто есть, можно, зная первую причину); во-вторых, когда силлогизм хотя и получается через неопосредствованные [посылки], однако не через причину, а через более известный из переставляемых друг с другом [терминов]. Ибо ничто не мешает, чтобы из взаимозаменяемых [терминов] более известным был иногда тот, который не есть причина, так что доказательство будет вестись через этот [термин]. Так, что планеты близки [к нам], доказывают тем, что они не мерцают.
Пусть В обозначает планеты, Б — не мерцать, А — быть близким. Тогда правильно будет сказать, что Б присуще В, ибо планеты не мерцают; но и А присуще Б, ибо то, что не мерцает, близко [к нам], а это можно узнать через наведение пли посредством чувственного восприятия. Таким образом, А необходимо присуще В. Так что было доказано, что планеты близки [к нам]. Так вот, это есть силлогизм не о том, почему есть, а о том, что есть, ибо планеты близки не потому, что они не мерцают, а они не мерцают потому, что они близки К Однако можно также доказать [здесь] средний термин через больший, и тогда доказательство будет о том, почему есть. Так, пусть В означает планеты, Б — бытьблизким, А — не мерцать; тогда и Б присуще В, и 7вь А (т. е. не мерцать) присуще Б. Так что и А присуще В, и силлогизм будет о том, почему есть, ибо была указана первая причина. Далее, что Луна шарообразна, доказывается ее прибыванием, ибо если то, что таким 5 образом прибывает, шарообразно, а Луна прибывает таким именно образом, то очевидно, что она шарообразна. Но так получился силлогизм о том, что есть. Если же переставить средний термин, то получится силлогизм о том, почему есть, так как не из-за своего прибывания Луна шарообразна, а, [наоборот], именно потому, что она шарообразна, у нее такие прибывания. Пусть В обозначает Луну, Б — шарообразное, А — м прибывание. В тех же случаях, когда средние термины не могут быть переставлены и когда то, что не есть причина, более известно, доказывается, что есть, но не почему есть. Точно так же и в тех случаях, когда средний термин ставится вне [крайних] 2, ибо и в этих случаях доказывается, что есть, а не почему есть, так как причина не указывается. Например, по- чему стена не дышит? Потому, что она не живое существо. Но ведь если бы это было причиной, почему она не дышит, то живое существо должно было бы быть причиной дыхания, так же как если отрицание3 есть причина неприсущности, то утверждение4 есть причина присущности; например, если несоразмерность тепла и холода есть причина нездоровья, то соразмерность их есть причина здоровья.
И равным об- 20 разом если утверждение есть причина присущности, то отрицание есть причина пеприсущности. Но к приведенному примеру сказанное не подходит, ибо не всякое живое существо дышит. Силлогизм же о такого рода причине получается по средней фигуре. Пусть А, например, будет живое существо, Б — дыхание, В — стена. В таком случае А присуще всем Б (ибо все, что 25 дышит, есть живое существо), но оно не присуще ни одному В, так что и Б не присуще ни одному В, и, следовательно, стена не дышит. Однако такого рода причины подобны преувеличенным высказываниям. Это ведь преувеличение, когда более отдаленное указывается как средний термин5; таково изречение Ана- харсиса6, что у скифов нет флейтисток, потому что зо у них пет виноградников.Следовательно, в одной и той же науке силлогизм о том, что есть, и силлогизм о том, почему есть, различаются и положением средних терминов. В другом смысле «почему есть» и «что есть» отличаются друг от друга тем, что они рассматриваются в разных науках. Таковы науки, находящиеся друг к другу в таком отношении, что одна подчинена другой, как, например, оптика — геометрии, механика — стереометрии, гармония — арифметике и наблюдения небесных явлений — учению о светилах. Некоторые из этих наук 40 почти соименны7, как, например, учение о небесных 79а светилах бывает и математическим, и относящимся к мореходству, точно так же и гармония бывает и математической, и основанной на слуховом восприятии. В этих случаях знание того, что есть, основано на чувственном восприятии, знание же того, почему есть,— на математике. Ибо математики имеют доказательства причин и часто не знают, что [предмет] есть, по- 5 добно тому как созерцающие общее часто не знают отдельное, так как не обращают на него внимания. Таковы те науки, которые, будучи по своей сущности отличными [от математики], пользуются [ее] формами. Математика же имеет дело с формами, а пе с субстратом. Ибо если геометрия и рассматривает некоторый субстрат, то во всяком случае не как субстрат, ю Но как оптика относится к геометрии, так относится к оптике другая наука, например та, что изучает радугу. Ибо знать, что она есть,— это дело рассуждающего о природе, знать же, почему она есть,— это дело сведущего в оптике — или как такового, или как занимающегося математикой. Со многими науками, не подчиненными друг другу, дело обстоит точно так же, как, например, между врачебным искусством и геометрией. Действительно, знать, что круглые раны заживают 15 медленнее, это — дело врача, а знать почему — дело геометра.