Проекции и измерения

Второе радикальное преимущество метода проекций можно усмотреть в том, что геометризация — одна из главных процедур познания. Вся история математики и физики содержит несомненные следы геометризации; в математике это идеальные тела Платона, в физике — метод вытесненного объема («эврика!» Архимеда), в искусстве — метод перспективы, в современной физике — теория относительности.

Сколько же «геометризированных» измерений может содержать понятие реальности?

Обратим внимание на два основных обстоятельства. Во- первых, хорошо известна возможность приведения сложных геометрических фигур к главным осям, а многомерных массивов чисел — к нахождению немногих инвариантов. Как все оттенки цвета могут быть получены в результате смешения трех основных (базисных) цветов, так и все пространственные координаты задаются в базисе трех измерений. Во-вторых, известно также и то, что возможности мозга человека не позволяют удерживать в сознании более семи переменных (Дж. Миллер). Ограничение восприятия приводит к тому, что нам удобно выделять семь цветов и семь нот, восемь октантов координат в трехмерном пространстве, девять волн в море...

Однако только ли «техническими» возможностями мозга ограничена многомерность пространства? Число независимых интегралов движения в классической механике также равно

семи (энергия, три проекции импульса и три момента импульса). Это дает основание полагать, что, скорее всего, мозг не ограничен от рождения, а просто «подстроился» под семь переменных, постоянно решая именно механические задачи. В то же время в экологических и социальных задачах роль независимых измерений играет стратификация — например, число царств в природе или число классов в обществе; как правило, это число невелико: 4-5. Известен принцип «малого мира» (С. Мильграм) в коммуникации: передача информации между людьми происходит за 6 шагов — через знакомых, знакомых знакомых и т. д. В экологии известен принцип 10% — таков переход энергии с одного трофического уровня на другой; 100% энергии можно разделить «поровну» только на 10 уровней, но, как правило, «хватает» не больше, чем на 4—5.

В 1960-е годы И.М. Гельфанд и МЛ. Цетлин обнаружили, что в задачах оптимизации большая часть переменных оказываются несущественными и только несколько переменных (1-3, реже 7-9) оказывают сильное влияние, т. е. оптимизация по ним идет крупными (нелокальными) шагами. Аналог такой структуры данных обнаружен ими же и при изучении произвольных движений млекопитающих.[†††††††††††††] Позвоночные поддерживают собственную регуляцию (гомеостаз) с помощью 5 систем: пищеварительной, иммунной, эндокринной, кровеносной (сосудистой) и лимфатической плюс 2 нервных системы — вегетативная и церебральная; итого 7. Небольшое число независимо функционирующих систем составляют по сути размерность — число независимых переменных того оптимума, которым поддерживается гомеостаз организма и сохранить который он стремится.

Таким образом, мы видим, что физическая реальность классической механики и механики движений млекопитающих, экологии и общества, психики и организма имеет тенденцию формировать «пятно», размерность которого варьирует от до 7—9 измерений.

Но в ходе развития эти системы непрерывно меняются, трансформируются. Каков закон этой трансформации? Преобразование оптимума не дает ответа на этот вопрос — оптимальностью нельзя объяснить развитие. Более того, общая беда любых всеобъемлющих систем, основанных на принципе гармонии, состоит в том, что рано или поздно выясняется, что существуют контрпримеры, их опровергающие; оказывается, что если гармония — это Бог, то он отвечает за все, в том числе и за зло. В свое время Вольтер жестоко высмеял идею Лейбница отом, что наш мир—лучший из возможных миров; в «Кандиде» развитие безжалостно к людям, история — трагедия или комедия, но не райский сад! Жестокость войны, насилие, несправедливость — и все это в лучшем из миров?

Гармония, таким образом, не может служить единственным принципом устройства мира. Чем же можно «ухватить» развитие? В анализе Н.Н. Моисеева самоорганизация Рынка включает два принципиальных компонента: отбор и механизмы сборки.[‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡] Предназначение естественного отбора — выживание лучших, т. е. достижение оптимума. В то же время сборка, как правило, происходит по шаблону, т. е. использует подобие, напоминающее коэволюцию...