ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ БАЛАНСА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ И СОЦИАЛЬНОЙ СПРАВЕДЛИВОСТИ Шведовский В.А. (Москва)

Теоретическим фундаментом рассмотрения названных в заглавии понятий является обобщение концепции общественного воспроизводства [1, 2]. Одним из планов рассмотрения системы общественного воспроизводства является её рассмотрения с позиции совокупного эволюционного потенциала [3].

1) традиционные: экономический; демографический; научно-технический;

производственный; военный;

2) «гуманитарная группа»: интеллектуальный; информационный; культурный; морально-политический (социально-психологический).

О методологической роли понятия социального неравенства в моделировании общественного воспроизводства

Решение проблемы вывода модельных уравнений системы общественного воспроизводства [4], обобщающих вывод уравнения Кондратьева Н.Д. для производственной функции на основе самого общего функционального уравнения баланса факторов в частных производных первого порядка - ч.п.п.п., заданного в неявной форме:

Ф(К, L, I, F(K, L, I), pK, pL, pI) = 0 (1)

c неизбежностью в силу требования выполнения теоремы о неявной функции ЗФ /0F Ф 0 приводит к выводу о необходимости учёта в моделях такой социальной переменной как социальное неравенство, ибо ЗФ/Ш=0 означает социально-однородное, т.е. «уравнительное» общество, но и ведущее, как показал опыт, к неэффективной экономике.

И тут же возникает проблема: до какой меры допустимо социальное неравенство? Общий ответ: до неубывания меры социальной справедливости (сосп).

Определения социальной справедливости

Сосп (Аристотель) - отношение к другому справедливое, если это равенство, ибо все от природы равны.

Сосп (Платон) - социально-согласованное неравенство: все люди по природе не равны и справедливость в том, чтобы каждый человек имел своё (по потребностям) и исполнял тоже своё (по способностям).

Сосп - состояние общества, в котором общественная функция благосостояния, если она существует, достигает максимума.

Сосп ( Ефимов-Кирута-Шевяков) - состояние общества, в котором ни один из участников не испытывает социальной напряжённости, вызванной завистью, экономическим неравенством или изменением социально-экономических норм [5].

Ключевой гипотезой укрепления доверия - основы стабильности - общества к власти является последовательное снижение избыточного социального неравенства [6].

Для количественного решения сформулированной в заглавии проблемы был применён метод неопределённых множителей Лагранжа к некоторой функции благосостояния российского общества и ограничениям к ней, вытекающим из сформулированного выше уравнения в ч.п.п.п. для описания эволюции системы общественного воспроизводства России на современном этапе, т.е. в условиях мирового кризиса, западных санкций и перехода от сырьевой модели развития к инновационной.

При формулировании функции благосостояния были учтены приведённые выше определения социальной справедливости, начиная с Платона и кончая последними из указанных авторов.

При этом в подходах к построению функции благосостояния учитывалось, что:

Самый распространённый - это подход в рамках формата потребления, т.е. рассмотрения распределения потребительских благ по членам общества с учётом разных стратегий распределения;

существует альтернативный подход - в учёте возможностей распоряжаться ресурсами в производительном труде.

Основная методическая идея

Искомое решение проблемы находится на пучке интегральных решений уравнения в ч.п.п.п. в неявной форме [2]:

Ф(К, L, I, F(K, L, I), pK, pL, pi) = 0 ( 1 )

Этим выбором задаётся масштаб агрегирования. Постулат: любое изменение социально-экономических переменных а) требует ресурсной поддержки и б) придаёт смысл уравнению (1) в качестве баланса факторов воспроизводства.

Список обозначений.

К - капитал; L - труд; I - знание;

F = F(K, L, I) - национальный доход;

3F/3K = pK - ставка % на кредит в банке;

3F/3L = pL - средняя зарплата;

dF/dI= pi - усреднённая цена ПК;

I - годовой объём обрабатываемой машиночитаемой информации на СВТИ России.

К методу множителей Лагранжа - выбор функции благосостояния общества Z (1

шаг)

Этот выбор зависит от адекватного выбора масштабов агрегирования и времени.

В концепции подхода к системе общественного воспроизводства высшим уровнем агрегирования являются потенциалы, компоненты совокупного эволюционного потенциала. Для технологичности и наглядности решения проблемы выбираем по одному потенциалу из каждой группы: экономический и социально - психологический потенциалы.

Выбор функции благосостояния общества Z (2 шаг).

Формальными претендентами могут быть

Z=f(F, L), Z=f(G, L), Z=f(I, L), Z=f(F, I), Z=f(F, G), Z=f(I, G). При этом каждый аргумент привязан к названным потенциалам.

Из теоретических соображений наиболее адекватными функциями для текущей ситуации являются функции, содержащие в качестве аргумента L- варьирование занятостью, т.е. первые 3 данного ряда. Тогда естественным дополнением в управлении двухчастной моделью (трудящиеся - элита) социума оказывается аргумент G- для варьирования степенью социального неравенства.

Конструирование функции Z=f(G, L) - 3 шаг

После проведения согласно стандартной методике выкладок была получена адекватная высказанным выше теоретическим посылкам система уравнений. Она есть выражение необходимых условий наличия условного экстремума функции Лагранжа на базе построенной Z=f(G, L). Её решение позволило определить координаты стационарных точек значения множителей Лагранжа - X.

Определение достаточных условий характера экстремума - max или min (4 шаг)

После построения матрицы Лагранжа для неё вычисляется знак гессиана при найденных значениях координат стационарных точек и множителей X. Если он больше 0, то экстремумом является максимум, что и оказалось в данном случае.

Выводы и заключение

• При выводе системы дифференциальных уравнений модельной эволюции экономики с необходимостью появляется требование имманентного учёта в модели социальной переменной - уровня социального неравенства.

• Из шести функций благосостояния общества для применения метода неопределённых множителей Лагранжа были выбраны две Z =f(F, L), Z =f(G, L). Для первой из них попытка получить достаточные условия максимума оказалась неудачной.

• Получены достаточные условия максимума для Z =f(G, L), т.е. укрепления доверия большинства населения к институтам власти посредством вариаций G и L, заключающиеся в реализации 2-х стратегий управления: 1) снижения социального неравенства на 5ую долю % и увеличения занятости на 9%, 2) снижения социального неравенства на 1% и снижения занятости на 2% .

• Имеется точка роста данного подхода, заключающаяся в анализе остальных 4-х функций Z =f(I, L), Z =f(F, I), Z =f(F, G), Z=f(I, G) и построении функции Лагранжа для трёх управляющих параметров, например, для Z =f(G, L, kI ).

• Такие решения позволяют найти оптимум искомого баланса для конкретного этапа развития российской системы общественного воспроизводства, т.е. в условиях мирового кризиса, западных санкций и перехода на новую не сырьевую модель развития.

1. Гребнев Л.С. Философия экономики (старые истины и новое мышление). М.: «Луч»,

1991.

2. Шведовский В.А. Особенности социолого-математического моделирования в исследовании социальных процессов. - Монография, Москва, ACADEMIA, 2009.

3. Федоренко Н.П., Дементьев В.Е., Львов Д.С., Макаров В.Л. Глазьев С.Ю. и д р. Общественное богатство: проблемы эффективной реализации экономического потенциала, ЭиММ, т.27, вып.2, Март-Апрель, 1991, стр.229.

4. Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - Монография, Ижевск, Ижевская республиканская типография, 1999. ISBN: 5-89806-028-4

5. Ефимов Б.А. Социальная справедливость, общественное благосостояние и взаимность // Математическое моделирование социальных процессов, МГУ Социологический ф-т, вып.9., М., 2007.

6. Шевяков А.Ю., Кирута А.Я. НЕРАВЕНСТВО, ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ И ДЕМОГРАФИЯ: НЕИССЛЕДОВАННЫЕ ВЗАИМОСВЯЗИ. - Научная монография, Москва, М-Студио, 2009.

7. Попов Е.В., Власов М.В., Симарина М.О. Экономика знания: институт

регионального развития //Журнал экономической теории. 2009. № 3, с. 5-12.